山东济宁市任城区2025-2026学年 第一学期期末质量检测 九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初四数学 一．选择题（本大题满分30分，每小题3分） 1．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 2．把抛物线y＝2x2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（　　） A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x+4）2+2 C．y＝2（x﹣4）2+1 D．y＝2（x+4）2+1 3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（　　） A．B． C．D． 4．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAC＝36°，则∠BOC的度数为（　　） A．36° B．54° C．60° D．72° 5．对于抛物线y＝﹣（x﹣2）2+1，下列判断不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当x＝2时，y有最大值1 C．对称轴为直线x＝﹣2 D．当x＜2时，y随x的增大而增大 6．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上．若∠C＝100°，则∠E的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．25° 7．化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为6cm，瓶内液体最大深度为4cm，则液面宽AB的长为（　　） A．8cm B． C．cm D． 8.济宁，孔孟之乡，不仅有着深厚的如家文化底蕴，还承载着拥有吩咐的红色记忆，是传承革命精神、开展爱国主义教育的重要基地．小红和小丽计划周末到A（王杰纪念馆）、B（铁道游击队纪念馆）、C（济宁烈士陵园）、D（尼山区红色教育基地）参加公益讲解活动．若小红和小丽在A、B、C、D四个场馆中各自随机选择1个，则小红和小丽都选到“王杰纪念馆”的概率为（ ）． A. B. C. D. 9．双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过y1上任意一点A作y轴的平行线交y2于点B．若S△OAB＝2，则k＝（　　） A．-4 B．﹣5 C．-6 D．﹣8 第9题图 第10题 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0）．则下列结论： ①a＜0； ②abc＜0； ③2a+b＝1； ④4a+c＜2b； ⑤方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3． 其中正确的结论是（　　） A．①②⑤ B．①②④ C．②④⑤ D．①④⑤ 二．填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11．抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴有 　 　 个交点． 12．一个圆锥的主视图如图所示，则该圆锥侧面展开图的圆心角为　 　 ． 第12题图 第13题 13．根据物理学知识可知，在压力不变的情况下，物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数．已知一个长方体石块如图1放置在水平地面时，石块对地面的压强为15000Pa，若将其如图2放置，则石块对地面的压强为　 　 Pa． 14.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且△ABC的周长为36，AB＝9， 若∠DOE＝140°，将线段CE绕点C逆时针旋转到点E在BC上止，求点E的运动路径长 ． 第14题图 第15题 15.如图，抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点，⊙C的圆心为C，半径为1，点P是直线AB上的动点，过点P作⊙C的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是 ． 三．解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16．（本题满分6分） 计算： ． 17．（本题满分6分） 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝4m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长． 18．（本题满分6分） 为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为 　 　 人，m＝　 　 ，A所对的圆心角度数是 　 　 °； （2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 19．（本题满分6分） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，． （1）求∠ADB的度数． （2）若AB＝2，，求CD的长度． 20．（本题满分7分） 为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向3km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°． （1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数； （2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）． 21．（本题满分7分） 某商场以每件20元的价格购进一种护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的70%． （1）设商场每月获得利润为W（元），求每月获得利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 22．（本题满分8分） 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且＝，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接AD． （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，AC＝2，求CD的长． 23．（本题满分9分） 如图，二次函数y＝a（x﹣1）2+9（a＜0）的图象与x轴y轴分别交于点A，B，C，顶点为点M，点E（x1，y1），F（x2，y2）为图象上的点，且x1﹣x2＝4． （1）若二次函数的图象经过点（﹣1，5）， ①则这个二次函数的表达式 　 　 ； ②若y1＝y2，则S△MEF＝ 　 　 ； （2）若△MAB为等边三角形，求a的值； （3）若点E在对称轴左侧，当x2≤x≤x1时，二次函数的最大值与最小值的差为8，求a的取值范围． 参考答案与试题解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D C A B D C B 二．填空题 11． 　2　 ． 12．　90°　 ． 13．　12000　 ． 14. 15． 三．解答题 16．【解答】解：原式＝ ＝ ＝， 17.【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE． ∵∠ABC＝∠DEF＝90° ∴△ABC∽△DEF． ∴AB：DE＝BC：EF， ∵AB＝7m，BC＝4m，EF＝8 ∴7：4＝DE：8 ∴DE＝14（m）． 18．【解答】解：（1）获奖总人数：8÷20%＝40（人）， ，即 m＝30： A所对的圆心角度数为， 故答案为：40；30；36； （2）画树状图为： 一共有12种等可能的情况，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的情况数为6， ∴P（抽取同学中恰有一名男生和一名女生）＝． 19．【解答】解：（1）∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵， ∴∠ADB＝∠CDB＝∠ADC＝45°； （2）∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵， ∴AB＝BC＝2， ∴， ∴． 20．【解答】解：（1）由题意得：∠NAC＝80°，∠BAS＝25°， ∴∠CAB＝180°﹣∠NAC﹣∠BAS＝75°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°， ∴行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°； （2）过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ABD中，AB＝3km，∠ABC＝45°， ∴AD＝AB•sin45°＝3×＝3（km）， BD＝AB•cos45°＝3×＝3（km）， 在Rt△ADC中，∠ACB＝60°， CD＝＝＝（km）， ∴BC＝BD+CD＝（3+）km， ∴检查点B和C之间的距离（3+）km． 21．【解答】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y ＝（x﹣20）（﹣10x+500） ＝﹣10x2+700x﹣10000， 由题意可得： 20×（1+70%）＝34， ∴20≤x≤34， ∴w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤34）； （2）依题意，w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250， 又∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝35． ∴当20≤x≤34时，w随着x的增大而增大， ∴当x＝34时，w＝﹣10（34﹣35）2+2250＝2240， 答：当销售单价定为34元时，每月可获得最大利润，最大利润是2240元． 22．【解答】（1）如图，连接OD． ∵＝， ∴∠CAD＝∠DAB， ∵OA＝OD， ∴∠DAB＝∠ODA． ∴∠CAD＝∠ODA， ∴AE∥OD． ∵DE⊥AE， ∴DE⊥OD， ∵OD为⊙O的半径， ∴ED是⊙O的切线； （2）解：如图，连接BC，交OD于点F， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵⊙O的半径为3， ∴AB＝6． ∵AC＝2， ∴BC＝＝4， ∵AE∥OD，OA＝OB， ∴BF＝CF＝2，OF＝AC＝1，∠BFO＝∠ACB＝90°， ∴FD＝OD﹣OF＝3﹣1＝2， 在Rt△CFD中，CD＝＝＝2． 23．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝a（x﹣1）2+9（a＜0）的图象经过点（﹣1，5），代入得： 5＝a×（﹣1﹣1）2+9， 解得：a＝﹣1， ∴这个二次函数的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+9， 故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+9； ②∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2+9， ∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点M的坐标为（1，9）， ∵点E（x1，y1），F（x2，y2）为图象上的点，y1＝y2， ∴， ∴x1+x2＝2， ∵x1﹣x2＝4， 联立并解得：x1＝3，x2＝﹣1， ∴y1＝y2＝5， 此时E（3，5），F（﹣1，5）， ∴， 故答案为：8； （2）如图，△MAB为等边三角形，M（1，9），过点M作MD⊥x轴于点D， ∴∠MBD＝60°，MD＝9，OD＝1， ∴， ∴， ∴， ∵点B在二次函数y＝a（x﹣1）2+9（a＜0）的图象上， ∴， ∴； （3）∵点E在二次函数y＝a（x﹣1）2+9（a＜0）的图象对称轴左侧，x2≤x≤x1， ∴y随x的增大而增大，x2≤x1＜1， ∴y2≤y1， 此时二次函数的最大值为y1，最小值为y2， ∵当x2≤x≤x1时，二次函数的最大值与最小值的差为8，x1﹣x2＝4， ∴y1﹣y2＝8，即， 整理，得：a（x1+x2﹣2）（x1﹣x2）＝8， ∴4a（x1+x1﹣4﹣2）＝8， ∴， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/30 8:16:02；用户：满分理科；邮箱：15725903063；学号：37383015 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $