16.1变量与函数（课时1）（教学课件）-2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，针对华东师大版2024八年级下册“16.1变量与函数（课时1）”，包含学习目标、新课导入、新知探索、课堂巩固及总结，通过气温变化图、体重表等实例引导学生理解常量变量、函数概念及表示法，构建从具体到抽象的学习支架。 资料特色突出，以现实问题为载体，如气温随时间变化、体重与年龄关系等，培养学生用数学眼光观察世界的能力，通过问题链引导分析变量依赖关系发展数学思维，结合解析法、列表法等表示函数提升数学语言表达能力，能帮助学生建立函数观念，也为教师提供层次分明的教学资源。八年级学生处于从具体到抽象思维过渡阶段，资料通过实例降低概念难度，符合其认知特点，为后续函数学习奠定基础。

16.1 变量与函数（课时1） 华东师大版（2024） 八年级下册 探索实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义. 01 了解函数的概念和三种表示法，会用函数表示法表示问题中变量之间的关系. 02 能确定简单实际问题中自变量的取值范围. 03 学习目标 世界处在不停的运动变化中，如何研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化． 本章将学习有关函数及其图象的初步知识，重点研究两类常见的函数一一 一次函数和反比例函数，并利用它们研究一些数学问题和实际问题，从中体会函数在解决运动变化问题中的重要作用． 新课导入 3 新知探索 问题 1 下图是某地一天内的气温变化图．看图回答： （1）这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． 分别为 1℃、2℃、5℃； 这天中的 21 时，气温是 0℃． 这张图告诉我们哪些信息？ 告诉了我们这一天的气温随时间的变化而变化的情况. 4 新知探索 从图中我们可以看到，随着时间 t(h) 的变化，气温 T (℃) 也随之变化． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 最高气温是 5℃，最低气温是 4℃． （3）这一天中，哪些时段的气温在逐渐升高？哪些时段的气温在逐渐降低？ 3 时至 14 时的气温在逐渐升高，0 时至 3 时、14 时至 24 时的气温在逐渐降低． 5 新知探索 问题 2 小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 / kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重逐渐增加； 在 1 至 2 周岁这一段时间内体重增加较快． 6 新知探索 问题 3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（ m ）和千赫兹（ kHz ）为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率 f（kHz） 1000 600 500 300 200 可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就___________． 越小 7 新知探索 问题 4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，用 S 表示圆的面积，则 S 与 r 之间满足下列关系： 利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： S =_____________． πr2 半径 r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 ... 圆面积 S(cm2) ... π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 8 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题 1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们可以取不同的数值． 新知探索 1. 变量 像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 9 如问题 3 中的 300000，问题 4 中的 π 等都是常量． 新知探索 2.常量 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 常量一般是数字，有时是字母，要结合题目进行辨别. 10 新知探索 在其他三个问题中，有哪些变量？ 问题 2 中，变量有周岁和体重；问题 3 中，变量有周长和频率；问题 4 中，变量有圆的半径和圆的面积. 变量与常量是相对而言的，判断变量与常量的前提是＂在某一变化过程中＂，因为同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中可能就是变量，如在 s=vt 中，当 s 一定时，v，t 是变量，s 是常量；当 t 一定时，s，v 是变量，t 是常量． 11 新知探索 3.自变量与因变量 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关． 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数． 12 新知探索 试说出上面四个问题中的自变量与因变量． 问题 1 中，自变量是时间 t，因变量是气温 T；问题 2 中，自变量是周岁，因变量是体重；问题 3 中，自变量是波长，因变量是频率；问题 4 中，自变量是圆的半径，因变量是圆的面积. 注：对于自变量 x 的几个不同值，y 的值可以相同． 13 新知探索 表示函数关系的方法通常有三种： 14 新知探索 4.自变量的取值范围 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围．实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义． 例如，上述问题 4 中，自变量 r 表示圆的半径，所以不能为负数和 0，即它的取值范围是一切正实数． 15 课堂巩固 B 16 课堂巩固 C 17 课堂巩固 18 课堂巩固 C 19 课堂巩固 20 课堂巩固 B 21 课堂巩固 22 课堂巩固 B 23 课堂巩固 24 课堂巩固 n=33m+2 25 课堂总结 变量与函数的概念及其表示方法 常量与变量 在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数． 解析法，列表法和图象法. 函数 函数的表示方法 26 谢谢观看 $