16.1 变量与函数第2课时课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦函数自变量的取值范围及函数值，通过回顾上节课变量、常量、函数的概念导入新课，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有认知过渡到本课重点。 其亮点在于结合气温变化、体重表、几何图形等实际情境，通过“做一做”“典例精析”等互动环节，培养学生的抽象能力、推理意识和模型意识。归纳不同函数类型取值范围依据，帮助学生用数学语言表达现实关系，既提升学生数学思维，又便于教师高效教学。

华师版 八年级 数学（下） 第16章 函数及其图象 16.1　变量与函数 第2课时　自变量的取值范围及函数值 1 学习目标 1.进一步理解和掌握函数的概念，分清实例中的自变量与因变量. 2.能根据题意列出正确的函数关系式，并确定出自变量的取值范围.(重、难点) 3.会求给定函数关系式的函数值. 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 取值始终保持不变的量，我们称之为常量． 此时也称 y 是 x 的函数． 新课导入 上节课我们学习了变量与函数的初步概念，一起来回顾一下： 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量． 3 思考 上个课时的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量 t 的取值范围: __________. 0 ≤ t ≤24 自变量的取值范围 8 6 4 2 0 -2 -4 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 T / ℃ t/h 1.某地一天内的气温变化图 1 自变量的取值范围：___________. n 取正整数 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 2.小蕾的各周岁时的体重，如下表 : 自变量的取值范围：______. r＞ 0 半径 r / m 1 1.5 2 2.6 3.2 ··· 圆面积 S / cm2 ··· π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 3.圆的半径与面积的关系，如下表 : 新知探索 我们已经了解了自变量的取值范围，知道实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义．常见函数的自变量取值范围如下： 6 试一试 1.填写如图所示的 10 以内正整数的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，你能发现什么？ 如图所示，发现所有填有 10 的格子在同一条直线上． 7 2．在如图所示的加法表中把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？如果把这些涂黑的格子的横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 解：y＝10－x. 探究新知 知识模块一　函数自变量的取值范围 自变量t的取值范围:_______ t≥0 情景一 解：根据等腰三角形的性质和三角形 内角和定理，可知 2x + y = 180， 得 y = 180 - 2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角， 所以自变量的取值范围是 0＜x＜90. y x 例1 等腰三角形顶角的度数 y 是底角度数 x 的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围. 典例精析 做一做：下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？ -2 x 取全体实数 x 取全体实数 使函数关系式有意义的自变量的全体. 新知探索 1.函数值 对于一个函数，当自变量 x=a 时，可以求出它对应的 y 的值，我们就说这个值是 x=a 时的函数值． 注意 （1）函数反映的是两个变量之间的关系，而函数值是一个数值． （2）一个函数的函数值随着自变量取值的变化而变化，因此在求函数值时，一定要明确是求自变量为多少时的函数值． 12 例题练习 13 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_________. n取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 情景三 自变量t的取值范围：________. t≥-273 ① 函数表达式有意义 求函数自变量的取值范围时，需要考虑： ② 符合实际 4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解. 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数； 1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为 0； 归纳总结 t/ 分 0 1 2 3 4 5 … h / 米 … 3 11 45 37 37 11 由图象或表格可知：当 t = 0 时，h = 3， 那么，3 就是当 t = 0 时的函数值. 问题：右图反映了摩天轮上的一点的高度 h (m) 与旋转时间 t (min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？ 求函数值 2 　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？ 　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 例题练习 19 例题练习 这里自变量 x 的取值范围是什么？ 0x10 20 例2 已知函数 (1) 求当 x = 2，3，-3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 把自变量 x 的值代入关系式中，即可求出函数的值. 解： (1) 当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7； (2)令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0. 典例精析 (1) 试写出重叠部分面积 y cm2 与 MA 长度 x cm 之间的函数关系式． 解 (1) 重叠部分的面积 у 与线段 MA 的长度 x 之间的函数关系式为 典例精析 这里自变量 x 的取值范围是什么？ 例3 如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10 cm，CA 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与 N 点重合． 1．求函数自变量取值范围的两个依据： (1)应使函数的表达式有意义： ①当函数的表达式为整式时，自变量可取全体实数；②函数的表达式分母中含有字母时，自变量的取值 应使分母不等于零； ③函数的表达式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零． 归纳总结 函数 自变量对应的因变量的值 符合实际意义 函数值 自变量的取值范围 $