15.3可化为一元一次方程的分式方程 课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

15.3 可化为一元一次方程的分式方程 华东师大版（2024） 八年级下册 能从实际情境中抽象出分式方程，了解分式方程的概念并能正确识别. 01 了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法. 02 能根据具体问题中的数量关系列分式方程，会解化为一元一次方程的分式方程. 03 学习目标 新课导入 1.什么是一元一次方程？ 2.什么是分式？ 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程. 3 新知探索 问题 轮船在顺水中航行 80 km 所需的时间和在逆水中航行 60 km 所需的时间相同．已知水流的速度是 3 km/h，求轮船在静水中的速度． 4 新知探索 1.分式方程 方程 ① 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程． 5 新知探索 思考 怎样解分式方程呢？有没有办法去掉分式方程中的分母，把分式方程转化为整式方程呢？试动手解上页列出的方程 ①． 回顾一下解一元一次方程时是怎样去分母的，从中能否得到一点启发？ 解一元一次方程时，是在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，从而去掉分母的． 从中可得到启发：可用类似的方法把分式方程的分母去掉，即用转化的思想把分式方程转化为整式方程来解． 6 新知探索 7 新知探索 2.解分式方程的基本思路 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母． 分式方程 去分母 转化 整式方程 8 例题练习 想一想：解到这儿，我们能不能说 x=1 就是原分式方程的解（或根）呢？ 9 新知探索 10 新知探索 3.增根 我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边都乘以同一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根． 因此，在解分式方程时必须进行检验． 怎样检验？ 11 新知探索 4.增根产生的原因 分式方程本身有各分母不能为 0 的限制，而去分母化为整式方程后，没有了这一限制，这时所得的整式方程的解有可能会使原分式方程中的分母为 0，而使方程无意义，所以这个解不是原分式方程的解． 12 新知探索 检验增根的简便方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中分式的分母为 0． 有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为 0．如果为 0，即为增根．如例 1 中，把 x=1 代入 x2−1，其值为 0，可知 x=1 是原分式方程的增根． 13 例题练习 也可代入原方程的每一个分母进行检验，试试看． 有了上面的经验，我们再来完整地解一个分式方程． 14 例题练习 15 例题练习 16 新知探索 拓展：列分式方程解决实际问题的一般步骤 （1）审：审清题意，找出能够表示题目全部含义的等量关系，分清题中的已知量、未知量； （2）设：设出恰当的未知数，注意单位统一和语言的完整性； （3）列：根据题中的等量关系，正确列出分式方程； （4）解：求解列出的分式方程； （5）验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求； （6）答：写出答案． 17 新知探索 拓展：列分式方程常用的等量关系 (1)行程问题：速度× 时间= 路程. (2)利润问题：利润= 售价 进价； 利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%. (3)工程问题：工作量 = 工作时间 × 工作效率； 总工作量 = 各个分工作量之和. 18 课堂巩固 C 19 课堂巩固 D 20 课堂巩固 21 课堂巩固 D 22 课堂巩固 23 课堂巩固 B 24 课堂巩固 25 课堂巩固 26 课堂巩固 27 课堂巩固 28 课堂巩固 29 课堂总结 分式方程 定义 应用 解法 方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程 解决实际问题 去分母，转化为整式方程 解整式方程 检验 代入原方程 代入最简公分母 30 谢谢观看 $