广东东莞市石龙第三中学等校2025-2026学年度第一学期期末教学质量自查九年级数学科试卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量自查九年级数学科试卷 说明：1．全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “明天连云港会下雨”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 平面内，已知的半径是，线段，则点P（ ） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 5. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒米内夹谷粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 石 B. 石 C. 石 D. 石 6. 据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点C，D在上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，为的弦，于点E，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 10. 如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④对任意m，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知是一元二次方程 的一个根，则m的值为____________． 12. 已知两个相似三角形对应边之比为，那么这两个三角形的面积之比__________． 13. 如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为__________． 14. 如图，为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则的面积为__________（结果保留） 15. 如图，点A在的图象上，过点A作轴，垂足为B，过点A作轴，垂足为，交的图象于点E，连接，若，四边形的面积为7，则__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： （1）． （2） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出绕点顺时针旋转后得到的； （2）求点旋转到点的过程中线段扫过的面积（结果保留）． 18. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积： （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 20. 如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于E，F，是的切线，为切点，连接． （1）求证：直线为的切线； （2）求证：； 21. 综合与实践 ［问题情境］小莹妈妈的花卉超市以18元／盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 30 40 B 25 50 C 20 60 D 40 20 E 35 30 （1）请将以上调查数据按照售价从小到大的顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 20 __________ __________ __________ 40 日销售量（盆） 60 __________ __________ __________ 20 [模型建立] （2）设日销售量为y，售价为x，根据数据的变化规律，估计x与y之间的函数关系，求解析式； ［拓广应用］ （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，售价定为多少时，每天能够获得最大利润，并求出最大利润？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 湖北姑娘郑钦文在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破，网球运动在国内受到欢迎．于是某数学兴趣小组的同学们对研究网球运动产生了浓厚的兴趣，他们利用课余时间完成了实践调查，搜集了相关素材．请根据素材完成相关任务． 素材搜集 素材1 如图1所示，经过测量发现网球比赛场地为矩形，A，B分别为球场宽的中点（其中为边界点），的长为24米，球场中心的球网高度为1米． 素材2 如图2所示，为上一点，米，运动员站在处发球，经过多次试验发现网球飞行路线呈抛物线形状，以所在直线为轴，过点且垂直于地面的直线为轴建立平面直角坐标系． 素材3 如图2所示，在某一次发球后测得击球点距离地面米，球在点处达到最高，为球网的高，球沿直线的正上方运动后落在上． 问题解决 任务1 研究球运动轨迹 （1）求此次击球后球运动路线所呈抛物线的解析式； 任务2 研究球是否过网 （2）判定此次击球后球是否能越过球网，并说明理由； 任务3 研究球是否出界 （3）如果此次击球球能过网，判断球是否出界？并求落地点距离边界点的距离． 23. 综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． 【问题发现】 如图1，在矩形中，，点F在对角线上，过F点分别作和的垂线，垂足为E，G，则四边形为矩形．请问线段与的数量关系为__________，线段与的数量关系为__________． 【拓展探究】 如图2，将图1中的矩形绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2进行证明． 【解决问题】 如图3，当矩形的边时，点E为直线上异于D，C的一点，以为边向外作正方形，点H为正方形的中心，连接，若，，求出的长． 2025-2026学年度第一学期期末教学质量自查九年级数学科试卷 说明：1．全卷共6页，考试时间共120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生务必将自己的班别、姓名、试室号和学号按要求填写或涂好． 3．用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应区域作答，否则无效．有答案卡科目，需用2B铅笔，在正确答案上填涂． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求： （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）12 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的切线， ∴ ∵于D， ∴，∵ ， ∴， 又∵，， ∴． ∴， ∵是半径， ∴直线为的切线． （2） 证明：由（1）可知，直线为的切线． 即， ， ， =90， ， ， ， 即， 是直径，是半径 ， ， ， 整理得； 【21题答案】 【答案】（1）25，30，35；50，40，30； （2）； （3）售价定为34元时，每天能够获得最大利润512元 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】任务1，； 任务2，此次击球后球能越过球网，理由如下： ∵的长为24米，点E为的中点， ∴米， ∵米， ∴米， 在中，当时，， ∵， ∴此次击球后球能越过球网； 任务3，球不会出界，落地点距离边界点的距离为米． 【23题答案】 【答案】【问题发现】，； 【拓展探究】仍然成立，理由如下： 在图1中，，， ∴， ∴， 在图2中，由旋转可得：， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； 【解决问题】的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $