江苏泰州市泰兴市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025年秋学期期末学情调查 九年级数学试题参考答案 (注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分) 、 选择题（每题3分） 题号 1 2 3 × 5 答案 c c 中 c D 二、填空题（每题3分） 7、乙 8、3 9-1 10、8 11、3π 12、-3<x<5 0- 14、24 15、64 16、22.5或67.5° 三、解答题 17、(本题12分，每题6分，分步得分) (1)4c0s45°-V8+20260 (2)2x2-2x-1=0 解：原式=4×三-2W2+1 2 解：x2-x-=0 =2W2-2W2+1 x2-x+i=3 44 =1 (x-= 2 2 x2-1-g 18、(本题8分) (1) 红 黄1 黄2 蓝 红 黄红 黄2红 蓝红 黄1 红黄1 黄2黄1 蓝黄1 黄2 红黄2 黄1黄2 蓝黄2 蓝 红蓝 黄1蓝 黄2蓝 …4分 共有12种等可能的结果，其中摸到的2个球颜色不同的结果有10种， “摸到的2个球颜色不同的概率为号-县 5分 (2)最终中奖的概率三 ·8分 12 19、(本题8分) （1)相同；… …3分 (2)小红的说法错误… …4分 例如9月~10月，小华的增长率35-31= 4 31 小红的增长率-54=4 21 6分 21 生≠4，···。、 …7分 所以两人的成绩增长率不同步… …8分 (注：本题举例时不一定是9月~10月，也可9月~11月或10月~12月等等皆可，其他解法参照给分) 九年级数学试题答案第1页共4页 20、(本题8分) (1)解：y=-X2-2X十3=-(x十1)2+4…2分 P（-1,4) ……………………4分 (2)由(1)得当=-1时，n有最大值4… …6分 当=-2时，3：当=1时，=0： ,.0≤≤4 …8分 21、（本题10分) (1)作图… …4分 如图，点F即为所求； …5分 【方法一】作∠EBC的角平分线，如图1： 【方法二】作C的垂直平分线，如图2： (2)BE与⊙F相切… …6分 证明：略…10分 22、(本题10分) 图1 图2 (1)解：设y=kx+b(k≠0) 白题意得传0十8=阳 k=-0b=70 y与x之间的函数关系式为y=-x+70… 。。。。。。。。。。。。。。。。。 …5分 (2)设利润为元 =(x-300)(-1 八6x十70)==(X-500)2+4000…7分 当x<500时，p随x的增大而增大…8分 .y≥24，x≤460，… …9分 当x=460时，有最大值3840… …10分 23、(本题10分) M B (1)作CM⊥AB ,'AC=BC,∠ACB=140° D E .∠A=20°，AB=2AM ∴.AMFAC·cosA=6Xc0s20°≈6X0.940=5.64cL H AB=2A=11.28≈11.3c… …5分 (2)由题意知AB=7.2cm ∴.AE3.6cm 在Rt△ACM中 CMEVAC2-AM2=V√62-3.62-4.8ct…7分 4S=C=2,∠ACB=∠ECD CE CD ,'.△ACB∽△ECD ..CE0.5CME2.4cm.................. …8分 CD-CE-DEEFGE-HE ∴.四边形CDFE为菱形， ∴.∠DCE=∠DFE=∠GFH '.△DCE≌△DFE≌△GFH 九年级数学试题答案第2页共4页 ∴.FN=F=CI=2.4cm: …9分 N=12Cl…10分 24、(本题10分) (1),△ABC是等边三角形 ∴.∠A=∠C-60° 由题意可知AP=2t,CQ-4t,CE=2AE 把=49= CQ CE 2 △AEP∽△CEQ…5分 (2)【方法一】，△EPQ是以EQ为斜边的直角三角形 ∴.∠EP0=90° B ,△AEP∽△CEQ G 器-侣 QE CE ∠PEA=∠QEC ∴，∠PEQ=60°， ∠PEA=∠QEC-60° E D E F ∴.∠A=∠PEA=∠APE-60° ∴.△APE是等边三角形 ,AP=AE=2AC,即2左2，=1… …10分 【方法二】用代数式表示PE、PQ、EQ,根据构图定理构建方程，求出t(其他解法酌情给分) 25、（本题12分) （1)y=ax2-bx的图象经过两点(1，一2)，（-1,4) a =x2-3x …4分 (2),(t,m、(t+5,)为该二次函数图象上的两点 .m=t-3t,n=(t什5)2-3(t什5) ∴.n-m=[t+5)2-3(t+5)]-[t-3=10t+10 .t>-1 ∴.10t+10>0 .n-l>0即h>ll…8分 (3)·Ax1,p)、Bx2,q)为该二次函数图象上不同的两点 p=x2-3x=xx1-3),q=x22-3x2=x2(x2-3), ,pq≠0 .x≠0，x1一3≠0，x2≠0，x2一3≠0 :4=3=-2 -37 当-3=--3到 x2-3 11 x2-3x1 .x1+x2=3 …10分 p=x(1-3)卫=(3-x2(一x2）厅x2(2一3)=… 12分 (其他解法酌情给分) 九年级数学试题答案第3页共4页 26、(本题14分) (1)是…3分 (2)①证明△AED≌△FCF AD=FF（证明略) 7分 ②证明△D'GF'≌△EFC(HL) ∴.GF=FC .AD-FF,AD-BG ∴.BGFF .∴.BG+GF=FF+FC ∴.BF=FC B F F 即点F恰好是BC的中点…11分 2 …14分 【方法一】 D' 简证：△OME'≌△ONF'(HL) .∴.ME=NF .BM-BN ∴.BE=BF ∴.△BEF为等腰直角三角形 器- .BC=2BF EF'=CD=AB 阳-9 x D' E 【方法二】 E 简证：阴影部分相似，得之=y m-y m-x 1-y 解得xy或x+=(舍去) 同样证得△BE'F为等腰直角三角形 B 1-x 其他同上 九年级数学试题答案第4页共4页九年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意：1，本试卷分选择题和非选择题两部分； 2.所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3.作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗. 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.若一元二次方程x2一5x十c=0的一个根为x=3,则c的值为 A.3 B.-3 C.6 D.-6 2.某同学参加学校举行的“最强数学大脑”评选活动，7位评委分别给出了评分，去掉 一个最高分、一个最低分后，剩下的5个评分与原始的7个评分相比一定不发生变化 的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 3.已知⊙A的半径为√3cm,若PA=2cm,则点P和⊙A的位置关系是 A.点P在⊙A内B.点P在⊙A上C.点P在⊙A外D.无法判断 4.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的巧妙方法.如图，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D.视线BD与井口 的直径AC交于点E,如果测得AB=2m,AC=0.8m,AE=0.2m,那么CD为 A.4m B.6m C.8m D.10m RIAABC中，∠C=90,tan4=,AB=10,则BC A.3 B.4 C.6 D.8 6.已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,点P为 抛物线上一动点，连接PA、PB,若△PAB的面积为3，则点P的位置有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B (第4题图) (第6题图) 第1页共6页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案填写在答题卡相应位 置) 7.甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.1、0.8、1.对其中一个事件的描述是“发 生的可能性很大，但不一定发生”·该事件是▲·（填“甲”、“乙”或“丙”） 8.己知x1,2是方程x2一3x一m2=0的两个实数根，则x1十x2=▲一. 9.若8号则8名的值为人 a+b 10.在⊙O中，若直径长为10cm,点O到弦的距离为3cm,则这条弦的长度为▲cm. 01 (第14题图) (第15题图) 11.圆心角为120°，半径为3的扇形的面积为▲ 12.已知二次函数y=一x2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象相交于点A(一3,4)和点 B(5,一2)，则不等式-x2+bx十c>mx十n的解集是▲ 13.已知A(-4,2),B(一2,3)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段CD,点A 的对应点C的坐标为(2，一1)，则点B的对应点D的坐标为▲· 14.如图，△ABC是某堤坝的截面示意图，∠ACB=90°，AB=26m,若坡面AB的坡度为 i=1:2.4,则AC的长为▲m. 15.如图，将大小不同的两块量角器的零刻度线对齐，大、小量角器的中心分别为O1、 O2,且O2恰好在大量角器的圆周上，图中两圆周的交点为P,点P在大量角器上对 应的刻度为48°，则点P在小量角器上对应的刻度为▲°（填小于90°的角）. 16.已知，点A、B在半径为r的⊙O上，直线CB与⊙O相切于点B,且BCr,直线AB与直线 OC交于点P,若OA⊥OC,则∠BPC▲°. 三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本题满分12分) (1)计算：4cos45°-V√8+2026°； （2)解方程：2x2-2x-1=0 第2页共6页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.（本题满分8分) 一个不透明的箱子里装有1个红球，2个黄球，1个蓝球，这些球除颜色外完全相同. (1)现从箱子里随机摸出2个球（先摸出1个球，且这个球不放回，再摸出1个球），通 过列表或者画树状图的方法求摸到的2个球颜色不同的概率； (2)从箱中随机摸出1个球，若摸到红球，则中奖；若摸到黄球，则不放回此球，再摸 一次，若第二次摸到红球，则中奖，否则不中奖；若摸到蓝球，则不中奖.直接写 出最终中奖的概率▲一· 19.（本题满分8分) 为备战体育中考，初三（3)班的小华和小红坚持进行仰卧起坐专项训练，小红同学 根据她们俩连续4个月（训练后）的成绩绘制了如图所示的统计表和折线统计图， 小华和小红仰卧起坐成绩折线图 成绩/个 60 时间 成缘 9月 10月 11月 12月 50 姓名 40 小华 31 35 46 52 30 小红 21 25 36 42 20 10 9月 10月11月12月时间 一小华…小红 (1)两名同学仰卧起坐成绩的离散程度 (填“相同”或“不相同”)； (2)小红认为从折线统计图看，经过4个月的训练，两人的成绩增长率似乎同步（即同 一 段时间内增长率相同)·小红的说法对吗？请根据上表数据，谈谈你的想法 20.（本题满分8分) 己知二次函数y=-x2-2x+3的图象顶点为P. （1)求点P的坐标； (2)点g(m,n)在该函数图象上，且一2≤m≤1，求n的取值范围. 第3页共6页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇 21.(本题满分10分) 如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且BE=BC (1)在CD上求作点F,使以点F为圆心的⊙F经过点E和点C(利用无刻度的直尺和圆 规完成作图，不写作法，保留画图痕迹)； (2)在(1)的条件下，判断BE和⊙F的位置关系，并说明理由. D 22.（本题满分10分) 春节来临，某商场销售的一种新款服装成本为300元/件，每天的销售量y(件)与 单价x（元)之间存在一次函数关系，图象如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)如果规定每天该款服装的销售量不低于24件，当单价为多少元时，每天获得的利润 最大？最大利润是多少？ ↑y(件) 30 15 0 400550x(元) 23.（本题满分10分) 图1为某种蝶式环抱手机支架，图2为该手机支架示意图（材料宽度忽略不计）.点 G、H为挡杆，防止手机向下滑落，点A、B为夹头，从两侧夹住手机.AE、BD、EG、 DH为伸缩杆.手机放置在挡杆G、H上，由于重力的作用，挡杆下降，A、B夹头收缩并 夹住手机两侧.已知CD=CE=DF-EF-GF=HF,AC=BC=2CD=6cm. (1)未放置手机时，伸缩杆夹角∠ACB=140°，求A、B两点之间的距离（结果精确到0.1cm): (2)若宽为7.2cm的手机竖放在手机支架上，手机能被夹住，求AB与GH之间的距离. (参考数据：sin20°≈0.342，c0s20°≈0.940) D G 图1 图2 第4页共6页 ▣口 Q夸克扫描王解 极速扫描，就是高效筒 24.（本题满分10分) 如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点E为边AC上一点，且CE=2AE,点P 在AB边上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以4cm/s的速度由点 C向点B运动，当其中一点到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒， (1)求证：△AEP△CEQ; (2)当△EPQ是以EQ为斜边的直角三角形时，求t的值. (备用图) 25.（本题满分12分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2一bx的图象经过两点(1，一2)，（一1,4）. （1)求二次函数的表达式； (2)点(，m)(t+5,n)为该二次函数图象上的两点，当t>一1时，试比较m与n的大小，并 说明理由； (3)点Ax,p小、B2,g)为该二次函数图象上不同的两点(p9≠0)，且满足方-3=-卫 x2-3x2 请写出p、q之间的数量关系，并写出推理过程。 第5页共6页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 可 26.（本题满分14分) 综合与实践 定义：如果一个小矩形的四个顶点分别落在另一个大矩形的四条边上（不含顶点）， 则称这个小矩形为大矩形的内接矩形， D' D D B 图1 图2 图3 (1)概念理解： 如图1，在正方形ABCD中，点A'、B'、C'、D分别在AB、BC、CD、DA上，且 AA=BB=CC=DD',判断：四边形A'B'CD'▲（填“是”或“不是”）正方形ABCD 的内接矩形； (2)操作探究： 用长方形纸片ABCD进行如下操作： 第一步：如图2，沿AF折叠长方形纸片，点B落在AD边上的点E处，再展开纸片， 沿EF裁剪，得到正方形ABFE和矩形CDEF; 第二步：将矩形CDEF按图3放置，发现C、D、E、F的对应点C、D'、E'、F恰 好分别落在EF、AE、AB、BF上. ①试说明：AD=FF'; ②探究发现： 如图3，通过度量发现：点F恰好是BC的中点，请说明理由； ③深入思考： 直接写出AB 的值. BC 第6页共6页 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效奇