云南省怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县兰孟高中教育集团2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

孟高中教育集团高一数学期末复习卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C D A B D BC BCD 题号 11 答案 AB 1．C 【分析】解不等式化简集合B，再利用交集的运算求，可得中元素的个数. 【详解】不等式，解得， 所以，又， 可得，即中元素的个数为3. 故选：C 2．A 【分析】根据分式分母不为、偶次根式被开方数大于等于列出不等式组，解之即可. 【详解】由题意可知，解得， 所以的定义域为， 故选：A. 3．C 【分析】运用诱导公式，结合特殊角的余弦值求解即可. 【详解】， 故选：C 4．．C 【分析】先化简得到再利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立． 故选C． 5． D 【分析】利用指数与指数幂的运算及对数的运算即可求得答案. 【详解】， ， ， 所以. 故选：D 6．A 【分析】利用奇函数的性质可得，进而求值即可. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且时， 所以，解得，故时，， 所以. 故选：A 7．B 【分析】根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案. 【详解】 ． 故选：B 8．D 【分析】利用双对称函数来证明函数的周期性，再利用单调性可以比较大小. 【详解】因为关于中心对称， 所以对称中心是，即是奇函数，故， 因为是偶函数，所以的对称轴是，即， 所以中，将替换为，得到， 故，将替换为，得到， 所以，因此的周期为8. 所以， 因为在上递增且是奇函数，所以在上递增， 所以，即. 故选：D. 9．BC 【分析】对A，取可判断；对B、C，由不等式性质可判断；对D，取可判断. 【详解】对A，当时，不成立，故A错误； 对B，若，则，由不等式的性质，故B正确； 对C，若，则，C正确； 对D，若，不妨取，则，D错误. 故选：BC. 10．BCD 【分析】根据图象求得，对A，利用诱导公式，可得，即可判断正误；对B，将点代入验证，即可求解；对C，利用图象平移变换，即可求解；对D，根据条件得平移后的图象为，再利用偶函数的性质，即可求解. ，，详解】由图易知，，得到，又，所以， 又由图知，图象过点，且点在的减区间内，则， 得到，所以，即， 对于A，因为，即，所以A错误， 对于B，因为，所以点是函数的图象的一个对称中心，故B正确， 对于C，因为函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，即，故C正确； 对于D，向右平移后的函数， 易知的定义域为，又， 所以称，故D正确， 故选：BCD. 11．AB 【分析】根据选项中的平移单位和平移方向，进行验证即可. 【详解】，； 因为，所以将函数的图象右移个单位可得的图象，A正确； 因为，所以将函数的图象左移个单位可得的图象，B正确； 将函数的图象右移个单位, 得到的图象，C不正确； 为偶函数，图象关于轴将函数的图象左移个单位， 得到的图象，与目标函数的图象不符，D不正确； 故选：AB 12． 【分析】根据条件得，即可求解. 【详解】由题知，所以，则，所以 故答案为：. 13．[0，＋∞） 14． 【解析】根据分段函数的单调性，得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为是定义在R上的增函数，所以解得，即 故答案为： 【点睛】本题考查分段函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 15．(1)，或； (2). 【分析】（1）把代入集合得，求出，计算，即可. （2）由，然后建立不等式组求解即可. 【详解】（1）若，则集合，或， 又集合， 所以， 或. …………………6….. 分 （2）因为是的充分条件，所以， 则，解得， 所以实数的取值范围是. ……………………7.. 分 16．(1)开口向上，对称轴为 (2)或 【分析】（1）根据二次函数图象的性质求解即可； （2）由已知可得恒成立，结合二次函数的性质可得，解不等式即可； 【详解】（1），对称轴为， 的开口向上，对称轴为； ………………7…….. 分 （2）由恒成立，可得恒成立， ∴，∴， 解得或， 实数a的取值范围为或； ……………15…….. 分 17．(1)答案见解析； (2)； 【分析】（1）分段作出函数图象即可； （2）利用分段函数求函数值即可； 【详解】（1）作出函数的图象如图所示：    ……………8……….. 分 （2）， ………………15…. 分 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据倍角公式和辅助角公式化简，再求出的范围，结合正弦函数的性质可得； （2）得出新的函数解析式，再根据以及的取值范围可得； （3）得出解析式，求出的范围，结合正弦函数的图象可得. 【详解】（1）函数 ， 若，则，则， 则， 故函数的值域为； ………………5…….. 分 （2）根据题意可得，新函数的解析式为， 其图象关于原点对称，则，得， 即， 因，则； …………………11 分 （3）， ，则， 因函数在区间上有且仅有两个零点， 则结合正弦函数图象可得，，得， 则m的取值范围为. …………………….17. 分 19．(1)， (2)在区间上单调递增，证明见解析 (3). 【分析】（1）由题可得：，，代入函数计算即可； （2）利用单调性的定义即可证明； （3）结合奇偶性和单调性可将转化为，求出的范围，根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以， 即，解得， 所以， 又，所以，解得， 所以，经检验满足题意. ………5…………….. 分 （2）在区间上单调递增. 证明如下： 任取，且， 则， 因为，且， 所以，，，， 故， 所以. 所以在区间上单调递增. ……………11……….. 分 （3）等价于， 因为是定义在上的奇函数，所以原不等式转化为. 因为，所以， 当时，,原不等式为,即，不成立， 当时，， 又因为在区间上单调递增， 所以原不等式等价于，即，解得或， 又因为，所以或. 由，得. 又因为，所以. 因为成立的一个充分不必要条件是， 所以或， 所以，解得， 所以的最大值为. ………………17…….. 分 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 【考试时间：2026年1月 30 日 14:00—16:00】 兰孟高中教育集团2025年秋季学期期末复习卷 高一数学 命题人：李巧梅 审题人：施美珠 终审：程建军 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则中的元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的最小值是（   ） A．2 B． C．3 D．4 5．式子的值为（    ） A． B．10 C．12 D．11 6．设函数为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（    ） A．4 B．-4 C．10 D．-10 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．点是函数的图像的一个对称中心 C．函数图像上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图像 D．函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像关于轴对称 11．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A．右移个单位 B．左移个单位 C．右移个单位 D．左移个单位 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分。 12．已知幂函数的图像经过点，则的值是 . 13．函数y＝的单调递减区间为 ． 14．若函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是 . 3、 解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数. (1)求的开口方向和对称轴； (2)若对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围； 17．（15分）已知函数   (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 18．（17分）已知函数. (1)若，求函数的值域； (2)将的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 的图象关于原点对称，求的值； (3)若函数在区间上有且仅有两个零点，求取值范围. 19．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (3)已知，若成立的一个充分不必要条件是，求的最大值. 数学试卷·第3页（共4页） 数学试卷·第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 兰孟教育集团2025年秋季学期期末复习考试 高一数学 答题卡 学校： 班级： 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共5小题，共77分，） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ★ 秘密 ★ 因涉及考试内容，请老师妥善保管，避免泄漏 兰孟高中教育集团高一数学期末复习卷双向细目表 题号 题型 分值 试题内容 考查目标 难易程度 1 选择题 5 分 交集的概念及运算 计算 易 2 选择题 5 分 求函数定义域 计算 易 3 选择题 5 分 三角函数求值 理解、计算 易 4 选择题 5 分 基本不等式 计算 易 5 选择题 5 分 指数，对数的运算性质 计算 易 6 选择题 5 分 函数奇偶性 计算 易 7 选择题 5 分 二倍角，同角三函数关系 计算 易 8 选择题 5 分 函数周期性的应用 理解、计算 中 9 选择题 6 分 基本不等关系的判断 理解、计算 易 10 选择题 6分 函数图像变化 理解、计算 易 11 选择题 6分 三角函数的性质 理解、计算 中 12 填空题 5 分 求函数解析式 计算 易 13 填空题 5 分 复合函数单调区间 计算 易 14 填空题 5 分 分段函数求参数 理解、 计算 中 15 解答题 13分 集合计算，关系求参 计算 易 16 解答题 15分 一元二次函数 计算 易 17 解答题 15分 分段函数图形及函数值 计算 易 18 解答题 17分 三角函数值域，零点，奇偶性 计算 中 19 解答题 17 分 函数性质综合应用， 证明、计算 中 学科网（北京）股份有限公司 $