安徽淮南市2026届高三第一次教学质量检测数学试题

2026届高三第一次教学质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求， 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.AD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.1100 13.8 14.4 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 解：(1)函数fx)=sim(c+巧+sin(x-巧)+cosx+a 6 sin.cocoin ccosc 6 6 6 6 =incosa... 2分 =2sin(x+ +a,四 3分 因为im+马的最大值为1，所以2x1+a=1,解得：Q=-1,所以f树)=2sin(c+-1.4分 6 复合函数的单调性可得：2m-二≤x+二≤2元十)，（化∈刃 6 解得：2k-2亚≤x≤2m+, 3 3y(k∈Z)，…………… 7分 又因为x∈[0，可，则取交集0≤x≤行，所以f)在0，小的单调递增区何为0， .8分 (2)因为f(≤0，即2sinc+)-1s0,可得：sim(x+ 9分 所以2m-7匹≤x+s2km+，化eZ). 6 .11分 解得：2元-≤x≤2m.(化eZ） 12分 综上：f)≥0成立的x的取值集合是{x2机-红≤x≤2k∈乙 13分 16.(15分) 解：(1)DE/1.… 1分 证明：因为点D,E分别是底边AC,BC的中点，所以DE//AB, …2分 第1页共6页 因为ABC平面PAB,DE平面PAB,所以DE/I平面PAB, .3分 因为平面PAB∩平面PDE=1,DEC平面PDE,所以DE//1.5分 (2)因为PA=PC,点D为AC的中点，所以PD⊥AC, 因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PDC平面PAC, 所以PD⊥平面ABC,6分 因为BDC平面ABC,所以PD⊥BD,又BD⊥AC 所以以D为原点，分别以DA,DB,DP为x轴，y轴，三轴建立如图所示的空间直角坐标系，7分 因为PA⊥PC,PA=PC=√2，所以PD=AD=CD=1,又BD=2, 则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,2,0),C(-1,0,0),P(0,0,1), PB=(0,2,-1),PC=(1,0,-1),设平面PBC的法向量为n=(c,y,z): PB.i=2y-z=0 则 不妨取y=1,解得n=(-2,1,2).9分 PC.ii=-x-z=0 由（1)可知1//AB,设PQ=见AB,10分 得OQ=(-元，22,1)，所以CQ=(1-元，22,1) 11分 设直线CQ与平面PBC所成角为0， 则sin6=cos(C, n.co -2×(1-2)+1×22+2×1 4 c可 V0-+(22+12×-2）2+12+29’13分 得元=或元=-1， 14分 所拟线段P0的长度为5或V5. 15分 17.(15分) 解：(1)记A=“经过n次传球后，球在乙手中”，n=1,2,3,, 第2页共6页 当n=1时，A=P(4)=3 .2分 当w=2时，AP4)P国41国)P4)P414)号0号 5分 (2)由pn=P(A)=P(A)P(AlA)+P(A)P(4lA.)… .6分 =0-)片+月0-0-n小. .7分 11 即P=-3P.+3 .8分 是首项为公比为的等比数列， 片 .4试)4到 …10分 由2)知}{，8-空片m 所以s-++++( 从++ .11分 将以两式湘减可得8=到子(”4 12分 41 .13分 ..14分 s(a所以（高 .15分 18.(17分) 解：(1)因为f)=anx+b,所以f)-g .1分 xx2 第3页共6页 又f)=alnx+2在点Q,f0)处的切线方程为+y-3=0,所以f四=2，f0=-1,…3分 解得：a=1,b=2.综上可得a=1,b=24分 (2)(i)因为g(x)=f(x)-xe+3e 所以g 6分 令80=0，得x=2或e=0, 设国-，所版=2。<0左0)L豆安，质银因布上中西注.一7分 又0=1-e0,目4>0，所以看重-G小 使得h代)=之二e”=09分 故x∈(0，x)时，x-2<0,(x)>0,g'(x)<0,g(x)单调递减， x∈(x,2)时，x-2<0,h(x)<0,g'(x)>0,g(x)单调递增， X∈(2，+0)时，X-2>0,h(x)<0,g'(X)<0,g(x)单调递减，11分 所以X。是函数g(x)的唯一极小值点，所以g(x)存在唯一极小值… 12分 (i)因为g(x)的极小值点为x,所以x=x。又x∈ 2 所以g(x)<g1)=2e+2;.13分 2 .14分 从g)n+名6(G,3)多X3=天元之…15分 一十 设F()= 则e到=方兰0名上有统立，故P在子小上#可程成16分 教wm=1-3片子即gx)号缘所远：号gx)2e-2. 7 17分 19.（17分) ①因为双曲线C。1a>0,6>0)的有焦点为P心，0，证线方程为土V昼 第4页共6页 所以2+6=2，V5. 2分 解得：a=l,b=V5,所以C的方程为上 =1. 4分 3 (2)(i)由(1)知，A(-1,0),直线N的斜率不为0， 设直线N的方程为x=y+2,M(X,),N(X2,y2),如图，5分 /x=y+2 -上-1可得(3m2-2+12m9=0, 由 311 -12m 9 4+业32一y3n-1’央中- 3 3 6分 .kan xka= yx少 yy2 yy2 x+1x2+1(%+3)(y2+3)m2yy2+3m(y+y2)+9 9 3m2-1 9 m2.9 -12m -1,8分 +33m2-1 9m2-36m2+27m2-9 9 3m2-1 .∠MAN=90°，所以以N为直径的圆过点A.. 9分 (i)△ODF是等腰三角形（或等腰锐角三角形）.因为直线MN的斜率存在，所以≠010分 不纺设直线4MM:x=y-LAW:x=m,y-1,其中m=当+1， x2+1 % 2 由(i)可知%1l2=-1,12分 r+-1可得(m+12-2%y=0,解得y, x=y-1 2m 由 %2+1' 故可得，二 器1爱司 13分 m2+1'm2+1 第5页共6页 2 :.kop= 24=2-2 ny -1% ,-工m+m,+1x+打y+2+14+2+ y y2 2 2 2 1 71,1 2m+3 2m+3.上+业2+3.-12m l15分 yy2 yiy2 9 所以直线OP:x=-y, x=-my 由 =十2’可解得X三l,所以点D在定直线x=1上，m16分 又。=品所以∈(-0一小5，+网小，所以0DP是等要三角形（续等腿锐角三角形）17分 第6页共6页2026届高三第一次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2.作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 3.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.己知集合A={x|x2-2x-3<0},B={0,1},则A∩B= A.{0} B.{1} C.3 D.{0,1} 2复数3的共轭复数为 A.2+i B.2-i C.-2+i D.-2-i 3.己知直线1：ax-2y+3=0,2:3x+(a-5)y+a=0,则“a=-10”是“l1⊥2"的 () A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 上对于一个声强为1（单位：m的声波，其声强级L〔单位dB)可由如下公式计算L=10e(英中五是能 引起听觉的最弱声座)，设声强为么时的声强级为90B声强为么时的声强级为60B,则云等于 () A.10 B.100 C.1000 D.10000 5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD为平行四边形，若向量AD=(1,1),AB=(-1,1),则向量AC在向 量AB上的投影向量的坐标为 () A.(-1,1) B.(1,1) C.(0,1) D.(0,0) 6已知%题C号+景-1(a>b>0)的右焦点为n,上顶点为A,直线4AF交C于另一点若OF=专O a2 +号O丽，则C的离心率为 () A号 B分 C.v3 3 D.② 2 7已知0<m<1,0<n<l,若em-e=cos(m-l)-sin(受-n(e为自然对数的底数)，则m的最 mn 小值为 () A.2 B.3 C.4 D.6 8.2025年12月11日淮南市科技馆正式开馆，准南市某中学有甲、乙、丙、丁等7位学生约好2026年1月1日 去科技馆志愿服务现将7位学生随机分为3组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为() A器 B 22 C.901 D.107 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某A1软件公司开发了一款新型智能写作软件，现将该软件上市后的月份x以及每个月获得的利润y(单 位：万元)之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程y=2.4x+a,则 月份x 1 2 3 4 5 利润y 5 8 10 12 15 A.a=2.8 B.每增加1个月份，月利润约提高2.8万元 C.10月份的利润约为26.4万元 D.5月份利润的残差为0.2万元 10.在△ABC中，sinC+cosB=0,AB=4,AC=6,D在线段BC上，且∠BAD=∠CAD.则 () A.mB=号snC B.anC=号 C.BD=4v13 13 D.AD=12W26 13 11.已知正三棱柱ABC-ABC1的外接球球心为O,AB=AA1=2W3,点P满足BP=ABC+uBB,1∈ [0,1],4∈[0,1].则下列结论正确的是 () A.球O的表面积为28π B.当1=号时，OP+BP的取值范围为[V7+2W,2+V5] C.当u=号时，不存在点P,使得AB1平面AB,P D.当1+u=1时，设点Q在直线AP上运动，则线段OQ长度的最小值为7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,ag=60,as=160,则S0= 13.已知点A(2,6),点M在抛物线x2=12y上，点B在圆2+(y-3)2=1上，则MA+MB的最小值为 14已知a.b∈R若函数f)=e-a-4月(%29)的图象存在对称中心，则b= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. l5.(13分)已知函数f(四)=sin(+石)+sin(。-石)+cos如+a的最大值为1，a为常数. (1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间： (2)求使f(x)≤0成立的x的取值集合： 第2页共4页 16.(15分)如图，在三棱锥P-ABC中，点D,E分别是AC,BC的中点，平面PAB∩平面PDE=l. (1)判断直线l与直线DE的位置关系，并给出证明： (2)若平面PAC⊥平面ABC,PA⊥PC,PA=PC=2,BD⊥AC,BD=2,Q是直线l上的一点，直线 CQ与平面P5C所成角的正弦值为青，求线段PQ的长度. B 17.(15分)甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给 另外三人中的任何一人.设n次传球后球在乙手中的概率为P: (1)求p1,P2: (2)求pn: 3)求之（片-p i=1 第3页共4页 18.（17分)己知函数fm)=aln+b在点(1，f1)处的切线方程为r十y-3=0. (1)求实数a,b的值； (2)g(x)=f(x)-xe"+3e". (i)证明：g(x)存在唯一极小值； (曲)设ge)的极小值点为，证明子<ga)<2e+2 19.(17分)已知双曲线C-号=1a>0,6>0的右焦点为F2,0,渐近线方程为y=V5x a2-b2 (1)求C的方程： (2)设A为C的左顶点，过F的直线交C的右支于M,N两点. (i)证明：以MN为直径的圆过点A; (ii)设直线MN的斜率存在，直线AM,AN与圆O:x2+y2=a2的另一交点分别为P,Q,直线MN与直线 PQ交于点D,试判断△ODF的形状，并给出证明. 第4页共4页：