山东泰安市泰山区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

第一学期期末学情检测 初四数学样题 注意事项： 1.答卷前，请考生仔细阅读答题纸上的注意事项，并务必按照相关要求作答。 2.考试结束后，监考人员只收答题纸。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有 倒 一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置) 1.如右图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为 中 2.下列三角函数的值不是无理数的是 A.sin45° B.cos30° C.tan60° D.tan45° 3.北京时间12月4日，我国申报的“春节一中国人庆祝传统 新年的社会实践”通过评审，列人联合国教科文组织人类非 妆 福 物质文化遗产代表作名录。现将四张大小相同的正方形卡 片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字， 另外两张上是“福”字)。现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两 福 次射中的卡片上的字不相同的概率为 A分 B号 c D. 御 : 4.点(-1，y1),(2,y2),(3,y)均在函数y=- 的图象上，则2%的大小关系是 A.y3<y2<y1 B.y2 <y3 <y C.1<y2<y为 D.y1<y3<y2 5.将抛物线y=(x-3)2-4先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 母 的抛物线的表达式为 A.y=(x-4)2-5 B.y=(x-2)2-2 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-4)2-3 6.如图，AB,BC是⊙0的两条弦，A0⊥BC,垂足为D, 若⊙0的直径为5，BC=4,则AB的长为 荞 A.4 B.5 C.23 D.25 初四数学样题共7页 第1页 7.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内 接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于 不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。“割圆术”孕育了微 积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为 3.1416。圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二 边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3。如 图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计， 可得π的估计值为 A.3 B.3 2 C.23 D.22 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=bx+62-4ac与反比例函数y=a+6+9在同一坐 标系内的图象大致为 卡于光 9.如图，A,B是双曲线y=左(x>0)上的两点，过点A作 Y AC⊥x轴，垂足为点C,交OB于点D,若△AD0的面积 为1.5，D为OB的中点，则k的值为 A号 B号 C.3 D.4 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴 为x=2,且经过点(2,0).下列说法：①abc<0;②a-26+c= = 0:③4a+2b+c<0,④若(-克)，（号2）是抛物线上的两点， 则y<2:⑤a+}b+c>m(am+b)+c(其中m≠).正 确的结论有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 初四数学样题共7页第2页 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写最后结果） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=3, 10cm 则sinB= 12.直径为8cm的圆01，平移10cm到圆02， 则图中阴影部分面积为 cm2。 13.如图，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆 的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动的过程中， DE的长度保持不变若BD=3cm,an∠DBB=号， ∠B=45°，则BE的长度为」 cm。 14.如图，点A、B、C在⊙0上，D是弧AB的中点，CD交OA 于点E。若∠A0B=100°，∠0BC=20°，则∠0EC的度 数是 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： -2 0 1 2 y 7 -1 -2 -1 ①抛物线开口向下；②方程ax2+bx+c=0一个解的范围是-2<x<0;③当 x>1时，y随x的增大而增大；④抛物线与y轴交于正半轴则上述判断中正确的序号 是 16.△ABC中，AB=AC,∠ABC=30°，点0为BC 中点。将△ABC绕点O顺时针旋转至△A'B'C 的位置，此时点A'恰好落在AC上若BC=12, 则点B经过的路径弧BB'的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17.计算（每小题4分，共8分） (1)|5-1-tan60°-4sin45°+2co830°+tan45; (2)()2-(√6-2026)°-√反+3an30°。 初四数学样题共7页第3页 18.（本题8分) 小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影 子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这 栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得小明落在墙上的影子高度CD= 1.3m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上)已知小明的身高EF是1.85m, 请你帮小明求出楼高AB。(结果精确到0.1m) 19.（本题10分) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校 随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据 图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 个频数（人数） 0≤t<0.5 6 0.15 12外 B 0.5≤t<1 e 0.3 10 8 c 1≤b<0.5 10 0.25 6 D 1.5≤t<2 8 b E 2≤t<2.5 4 0.1 0 0.511.5225时间（小时） 合计 (1)表中的a=」 ,b= ,C= ,并请将频数分布直方图补全； (2)估计该校1350名学生中，每周课余阅读时间不低于2小时的学生大约有多少名？ (3)E组的人中有1名女生和3名男生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校 同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女 生的概率。 初四数学样题共7页第4页 20.(本题10分) 如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与 底盘0C夹角为B。已知液压杆AB=3米，∠BEA=90°，当α=37°，B=58°时.（结果精 确到0.01米)（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin57°≈0.84， cos57°≈0.54，tan57°≈1.54) (1)求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长； (2)求A0的长。 留 B a 聚 图1 图2 毁 oe0048088888888888888688""WP-、灬 21.（本题12分) 已知一次函数y=x+6的图象与反比例函数y=空的图象交于点A,与x轴交于点 B(5,0),若0B=AB,且S△0B=10。 (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标。 初四数学样题共7页第5页 22.（本题12分) 如图，△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,点E为AC延长线上一 点，且LCDE=2LBAC。 A (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若AB=3BD,CE=5,求⊙0的半径。 23.(本题12分) 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利 物，轮乃曲成”。如图，半径为3m的筒车⊙0按逆时针方向每分钟转号圈，筒车与水面分 别交于点A、B,筒车的轴心0距离水面的高度OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个 盛水筒。若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间。（参考数据：cos43°=in47°≈号 15 sinl6°=cos740≈1 1,s22。=cos6&”x) A 一水面 (1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？ (2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？ (3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M,M0=8m。求盛水 筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上。 初四数学样题共7页第6页 24.（本题14分) 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点，若抛物线上存在点C,使 ∠ACB=45°，就称此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星城”点。 BT末 B 0 B 图① 图② 图③ (1)如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点0(0,0)，B(2,0),直线1过点 B,与抛物线相交于另一点C,与y轴相交于点E,若此抛物线为“星城”曲线，点C为其“星 城”点，且∠C0B=75°，求直线1的表达式； (2)如图②，已知抛物线y=ax2-ax-6a(a<0)为“星城”曲线，与x轴相交于A, B点，与y轴相交于点C,当点C为其“星城”点时，求△ABC的面积； (3)如图③，已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)为“星城”曲线，与x轴相交于点 A(-4,0),B(4,0),Q为曲线上的“星城”点，当“星城”点Q至少有3个，且点Q的纵坐标 为最小值时，求此时抛物线的表达式。 初四数学样题共7页第7页