山东聊城市茌平区2025-2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学试题

2025-2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为() 2.下列四个数中，最小的数是( A.8 B. √6 C.1 D.√3 3 3.下列等式成立的是() A.-x+y_x+y B.-31 2 2 x2-9-x-3 C. x2-2xy+y2 =X-y D. x-V x2-xy x-y 4.下列命题是假命题的是() A.角是轴对称图形 B.角的对称轴是角的平分线所在直线 C.等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 5.如图，在△ABC中，观察作图痕迹，若AC=7,BC=10,则△ADC的周长为() A.10 B.14 C.17 D.24 6.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为 2,则点M的坐标是() A.(4,-2)B.(2,-4) C.(-2,4)D.(-4,2) 八年级数学试题第1页（共4页） B 第5题 第7题 第9题 第10题 7.如图，某海域中有A,B,C三个小岛，A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东 35°方向，且B,C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是() A.北偏东70°B.北偏东75° C.南偏西70°D.南偏西20° x-1≤0 8.若关于x的不等式组 的整数解共有3个，则m的取值范围是() 7-2x<1 A.6<<7 B.6≤<7 C.6<m≤7 D.6≤≤7 9.如图，如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,EF垂直平分BC,P为直线EF上任意 一点，则AP+BP的最小值是() A.6 B.10 C.8 D.7 10.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE相交于 点F,连接AF.给出下列结论：①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④FA平 分∠BFE;⑤∠AFE=45°，其中正确结论有() A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤ 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 1.分式9=2，则a-b 12.计算：√9+V-8= 13.定义一种法则“*”如下：*b= aa>）,例如：1*2=2，若(-25)*3=3 b(a≤b) 则的取值范围是 14.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA,PD⊥OA,若PC=8,PD= 八年级数学试题第2页（共4页) y B D13 P3 P9 P12 D P10 第14题 第15题 15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P（2,-1) P6（2,0),…,则点P2025的坐标为 三。解答题（共7题，共75分，应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(20分)(1)3+x=1 (2)1-=1-2 x2-9x+3 x-22-x 3x-7<5x+1 [3(x+1)>5x-1 (3) 3+2x (4) x-12x-1 5 23 17.(8分)先化简，再求值：(2x )÷ ,从-3<x≤0的范围内选择一个合 x-1x+1x2-1 适的整数代入求值， y 18.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 5 4 3 其中每个小正方形的边长为1个单位长度 B (1)请直接写出点A、B的坐标： -5-4-3-2-1 012345x 2 (2)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C': ÷3 5 (3)求△ABC的面积 19.(9分)如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB. (1)求证：AE=CE: (2)若AB=8,CF=6,求BD的长. 八年级数学试题第3页（共4页) 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=13,点D为AB上一点，且满足CD=12, BD=5. (1)判断△BCD的形状，并说明理由： (2)求AC的长. 21.(10分)在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿 化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿 萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同. (1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ (2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量 最多是多少盆？ 22.(12分)【问题情境】 (1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MO.点A为 OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据证 明△AOC≌△BOC,则AO=BO,AC=BC(即点C为AB的中点). B C B 图1 图2 图3 【类比解答】 (2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=65°，∠B= 35°，若通过上述构造全等的方法，求∠DAE的度数. 【拓展延伸】 (3)如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足 E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论， 八年级数学试题第4页（共4页）2025-2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学参考答案 一。选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B W C 凸 A B 马 二.填空题（共5小题） 1.-3 12.1 13.m≥1 14.415.(675,0). 3 三.解答题 16.(20分，每题5分)(1)x=4:(2)x=2是原方程的增根，无解(3)x>1,(4)-1≤x<2, n分各)高 =(2x-x).(x+1)(x-1)=2x.(x+1)(x-1.x.(x+1)(x-1) x-1x+1 x-1 x+1 =2(x+1)-(x-1)=2x+2-x+1=x+3, -4分 ,-3<x≤0且x为整数，x=-2,-1,0, ,x+1≠0，x≠0，x≠-1,0， 6分 当x=-2时，原式=-2+3=1. -8分 18.解：(1)由图可得，A(-4,4),B(-2,0) 一2分 (2)如图，△A'B'C'即为所求 -一5分 3》A8C的面积为号×(2+4×3号×1×2号×2X4=9-14=4 8分 19.(1)证明：，CF∥AB,∴.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F, -1分 「∠A=∠FCE 在△ADE和△FCE中， ∠ADE=∠F DE=FE .△ADE≌△CFE(AAS), -4分 ..AE=CE; -5分 (2)解：由(1)知△ADE≌△CFE,.AD=CF, .AB-AD=BD,..AB-CF=BD, AB=8,CF=6,∴.BD=8-6=2. -9分 20.解：(1)△BCD为直角三角形，理由如下： -1分 ,BC=13,CD=12,BD=5,.BC2=BD24CD2, 第1页（共2页） .△BCD为直角三角形： -4分 (2)设AB=x,,△ABC是等腰三角形，AB=AC=x, ,△BCD为直角三角形，且∠BDC=90°，∴.∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2, 即x2=(x-5)24122,解得x=16.9, ∴AC=16.9 8分 21.解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元， 由题意得：200=300 -3分 xx+5 解得：x=10, -5分 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 则x+5=15, 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元： 6分 (2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2盆， 由题意得：15m+10×2m≤600， 8分 解得：m≤120， 7 一9分 ,m为正整数，.m的最大值为17， -10分 答：购买吊兰的数量最多是17盆. 22.解：(1)A4: 3分 D (2)延长AE交BC于点F, F 同理可证明△AEC≌△FEC,∴.∠EFC=∠EAC=65°， ,∠EFC=∠B+∠DAE,∴.∠DAE=∠EFC-∠B=65°-35°=30°： 7分 3)ED. -8分 延长BE、CA交于点G,则∠BAG=180°-∠BAC=90°， .BE⊥CD,∴.∠BED=90°=∠BAC,'∠BDC=∠ABGH∠BED=∠ACDH∠BAC, .∠ABG=∠ACD, G ,AB=AC,∴.△ABG≌△ACD(ASA),∴.BG=CD, 同理可证明△CBE≌△CGE, ∴BE=EG=号BG, 0 -12分 第2页（共2页）回▣ 2025-2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学答题卡 考号： 姓名： 班级： 考场： 座号： 注意事项 准考证号 [o] [o] [0][o][o] [o] [0] [0] 1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准考证号等填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1们 [1们 [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 [2] [2] [2] [2] [2] [2] C27 [2] 3.主观题必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 [4] [4] [4] [4] 4] [4] 41 C4] 5.保持答卷清洁完整。 [5] [5] 57 57 [5] [5] [6] [6] L6] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] C8] [8] [8] 正确填涂 ■ 缺考标记 [9] [9] [9][9] [9] [9] [9] 一、选择题(30分) 1[A][B][C][D]5[A][B][C]D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][c]D] 6CA][B][c][D]10CA][B][C][D] 3[A][B][C]D]7[A][B][C][D] 4 CA]CB]Cc]DD]8 CA]CB][c]DD] 二、 填空题(15分) 11 12 13 14 15. 三、解答题(75分) 16(20分). (1) 3 1-x_1 x2-9x+3 =1 (2) -2 x-22-x 第1页（共4页） 3x-7<5x+1 [3(x+1)>5x-1 (3) 3+2x (4) x-12x-1 5 2≤ 3 17(8分). 18(8分). 2 B -54-3-2+1 012345 4 5 第2页（共4页） 口反面答题卡，请 19(9分). 20(8分). 21(10分). 第3页（共4页） 保持字迹清晰 ▣ ■ 22(12分). N B D E 0 M A 0 B C B 图1 图2 图3 第4页（共4页） 2025-2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C B A B B C 二．填空题（共5小题） 11． 12．1 13．m≥1 14．4 15．（675，0）． 三．解答题 16．（20分，每题5分）（1）x＝4；（2）x＝2是原方程的增根，无解（3）x＞1，（4）﹣1≤x＜2， 17．（8分） ＝（﹣）•＝•﹣• ＝2（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+2﹣x+1＝ x+3， ——————————————4分 ∵﹣3＜x≤0且x为整数，∴x＝﹣2，﹣1，0， ∵x+1≠0，x≠0，∴x≠﹣1，0， ———————6分 当x＝﹣2时，原式＝﹣2+3＝1． ————8分 18．解：（1）由图可得，A（﹣4，4），B（﹣2，0）． —————2分 （2）如图，△A′B′C′即为所求． ————5分 （3） △ABC的面积为＝9﹣1﹣4＝4． —————8分 19.（1）证明：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， ——————1分 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， —————————4分 ∴AE＝CE； ——————————————5分 （2）解：由（1）知△ADE≌△CFE，∴AD＝CF， ∵AB﹣AD＝BD，∴AB﹣CF＝BD， ∵AB＝8，CF＝6，∴BD＝8﹣6＝2． ——————————————9分 20．解：（1）△BCD为直角三角形，理由如下： ——————————————1分 ∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，∴BC2＝BD2+CD2， ∴△BCD为直角三角形； ——————————————4分 （2）设AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x， ∵△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC2＝AD2+CD2， 即x2＝（x﹣5）2+122，解得x＝16.9， ∴AC＝16.9． ——————————————8分 21．解：（1）设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为（x+5）元， 由题意得：＝， ——————————————3分 解得：x＝10， ——————————————5分 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意， 则x+5＝15， 答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元； ——————————————6分 （2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆， 由题意得：15m+10×2m≤600， ——————————————8分 解得：m≤， ——————————————9分 ∵m为正整数，∴m的最大值为17， ——————————————10分 答：购买吊兰的数量最多是17盆． 22．解：（1）ASA； ——————————————3分 （2）延长AE交BC于点F， 同理可证明△AEC≌△FEC，∴∠EFC＝∠EAC＝65°， ∵∠EFC＝∠B+∠DAE，∴∠DAE＝∠EFC﹣∠B＝65°﹣35°＝30°； ———————7分 （3）， ——————————————8分 延长BE、CA交于点G，则∠BAG＝180°﹣∠BAC＝90°， ∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°＝∠BAC，∵∠BDC＝∠ABG+∠BED＝∠ACD+∠BAC， ∴∠ABG＝∠ACD， ∵AB＝AC，∴△ABG≌△ACD（ASA），∴BG＝CD， 同理可证明△CBE≌△CGE， ∴， ∴． ——————————————12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/11 12:35:35；用户：张海燕；邮箱：schd011@xyh.com；学号：49052779 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期学业水平检测 八年级数学试题 时间：100分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．下列四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．1 D． 3．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是（　　） A．角是轴对称图形 B．角的对称轴是角的平分线所在直线 C．等腰三角形内角的平分线与底边上的高、底边上的中线重合 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 5．如图，在△ABC中，观察作图痕迹，若AC＝7，BC＝10，则△ADC的周长为（　　） A．10 B．14 C．17 D．24 6．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点M的坐标是（　　） A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣4，2） 第5题 第7题 第9题 第10题 7．如图，某海域中有A，B，C三个小岛，A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　） A．北偏东70°B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20° 8．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7 9．如图，如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，EF垂直平分BC，P为直线EF上任意一点，则AP+BP的最小值是（　　） A．6 B．10 C．8 D．7 10．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE相交于点F，连接AF．给出下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④FA平分∠BFE；⑤∠AFE＝45°．其中正确结论有（　　） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．分式，则＝ 　 　． 12.计算：＝ 　 　． 13．定义一种法则“*”如下：a*b＝，例如：1*2＝2，若（﹣2m+5）*3＝3，则m的取值范围是 　 　． 14．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝8，PD＝　 　 ． 第14题 第15题 15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2025的坐标为 　 　 ． 三．解答题（共7题，共75分，应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（20分）（1） （2） （3） （4） 17．（8分）先化简，再求值：，从的范围内选择一个合适的整数代入求值． 18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请直接写出点A、B的坐标； （2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′； （3）求△ABC的面积． 19．（9分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB． （1）求证：AE＝CE； （2）若AB＝8，CF＝6，求BD的长． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝13，点D为AB上一点，且满足CD＝12，BD＝5． （1）判断△BCD的形状，并说明理由； （2）求AC的长． 21．（10分）在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同． （1）求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？ （2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？ 22．(12分)【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON．点A为OM上一点，过点A作AC⊥OP，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据　　 证明△AOC≌△BOC，则AO＝BO，AC＝BC（即点C为AB的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，若∠EAC＝65°，∠B＝35°，若通过上述构造全等的方法，求∠DAE的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论． 八年级数学试题 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $