精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年上学期九年级期末数学试题

皮山县2025-2026学年第一学期期末考试 九年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题．（每小题3分，共27分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形． 2. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1 ；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：， 即． 故选：A． 3. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值即可解决问题； 【详解】∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值＝， ∴米粒停在黑色区域的概率是． 故选B． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 4. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练运用分类讨论思想是解题的关键； 需考虑方程可能为一次或二次方程：当时，方程为一次方程，直接求解；当时，方程为二次方程，利用判别式求范围． 【详解】解：当时，原方程为， 解得 ，有实数根， ∴符合条件； 当时，方程为一元二次方程，判别式， ∵方程有实数根， ∴， 即， ∴. 综上，实数的取值范围是． 故选：B． 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数图象平移规则，“左加右减，上加下减”，直接计算平移后的解析式即可． 【详解】解：∵抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， ∴平移后解析式为， 故选：A． 6. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可． 【详解】∵∠ABC=20°， ∴∠AOC=40°， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=40°， ∴∠AOB=80°， 故选D． 【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°． 7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得出，，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解． 【详解】解：根据旋转的性质，可得：，， ∴． 故选：B． 8. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键．设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据花圃面积为即可列出关于x的一元二次方程，此题得解， 【详解】解∶ 设与墙垂直的一边长为则与墙平行的一边长为 根据题意得： 即． 故选A． 9. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】对称轴在y轴的右侧， ， 由图象可知：， ，故不正确，不符合题意； 当时，， ，故正确，符合题意； 由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确，符合题意； ， ， ， ， ，故不正确，不符合题意； 当时，y的值最大此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故正确，符合题意， 故正确， 故选B． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 二、填空题：（每小题3分，共18分） 10. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 11. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得 ， 由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，，故有2种等可能性，所以概率为． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键． 12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 【答案】4． 【解析】 【分析】根据关系式，令h=0求得t的值，即小球从飞出到落地所用的时间. 【详解】解：依题意，令得： ∴ 得： 解得：（舍去）或 ∴即小球从飞出到落地所用的时间为 故答案为4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单. 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积. 根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个圆锥的侧面积是； 故答案为：． 14. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 先根据根与系数的关系得到，，然后把化简为然后整体代入即可． 【详解】解：方程的两根分别为，， ，， ． 故答案为：． 15. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据表格数据得出游戏参与者投中的频率趋近于0.50，即可估计出其概率约为0.50． 【详解】解：由频率分布表可知，随着投中次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近， ∴估计这组游戏参与者投中的概率约为0.5 故答案为：0.5． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 三、计算题：（每小题4分，共8分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2），； 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法和因式分解法是解答此题． （1）利用配方法直接解一元二次方程； （2）先对等号右边进行因式分解，再移项，再进行因式分解求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 四、解答题：（本题共5小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的图形； （2）请画出绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形； （3）求线段的长． 【答案】 （1）即为所求； （2）即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意找到关于原点的对称点，顺次连接，则即为所求； （2）根据题意找到绕原点O按逆时针方向旋转90°后的对应点，顺次连接，则即为所求； （3）根据勾股定理即可求得的长 【详解】解：（1）略； （2）略； （3） 【点睛】本题考查了中心对称的性质，旋转的性质，勾股定理，找到变换后对应的点是解题的关键． 18. 2025年12月24日，“文化进社区”系列活动走进阳光社区．主办方除了为居民们准备了书法作品、剪纸作品、手工陶艺等还贴心提供抽奖环节．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是A《书法挂轴》、B《剪纸摆件》、C《手工陶罐》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的礼品． （1）在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后放回，再随机抽出一张卡片，用列表法或画树状图的方法求恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率． （2）再添加几张和原来一样的《手工陶罐》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《手工陶罐》卡片的概率为，求应该添加《手工陶罐》卡片的数量． 【答案】（1） （2）应添加6张《手工陶罐》卡片 【解析】 【分析】本题考查列表法或画树状图求概率，分式方程的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）列出表格，共有9个等可能性结果，恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的结果有1个，即可解答； （2）设应添加x张《手工陶罐》卡片，由题意，列出分式方程，解得，再检验是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：列出表格，如下： A B C A B C 共有9个等可能性结果，恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的结果有1个， ∴恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率为； 【小问2详解】 解：设应添加x张《手工陶罐》卡片，由题意，得 ， 解得：， 经检验，是原方程的解； 答：应添加6张《手工陶罐》卡片． 19. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=-x+180；（2）销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元 【解析】 【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得：w=（x-20）（-x+180）=-（x-100）2+6400，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得： ， 解得：， 故函数的表达式为：y=-x+180 （2）由题意得：w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)2+6400 ∵-1＜0，故当x＜100时，w随x的增大而增大， ∵30≤x≤80， 当x=80时，w取最大值，此时，w=6000． 故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得． 20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE=AB； （2）若AB=10，BC=6，求CD的长． 【答案】 （1）证明：连接OC ∵CD与⊙O相切于C点 ∴OC⊥CD 又∵CD⊥AE ∴OC//AE ∴∠OCB＝∠E ∵OC=OB ∴∠ABE＝∠OCB ∴∠ABE＝∠E ∴AE=AB （2）． 【解析】 【分析】(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB． (2)连接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC∽△ECA得出相似比,求出CD即可． 【详解】 （1）略 （2）连接AC ∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∴ ∵AB=AE，AC⊥BE ∴EC=BC=6 ∵∠DEC＝∠CEA, ∠EDC＝∠ECA ∴△EDC∽△ECA ∴ ∴． 【点睛】本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解． 21. 二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值． 【答案】（1）；（2）MN的最大值为 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据待定系数法求得即可； （2）根据待定系数法求得b，得到直线的解析式，设M（m， -），则N（m，-m2-2m+3），则MN=-m2-2m+3-（-m+）=-m2-2m+3-（-）=-m2-=从而求得最大值． 试题解析：（1）∵二次函数图象经过点A（﹣1，4），B（1，0） ∴ ∴m=-2,n=3 ∴二次函数的表达式为 （2）经过点B ∴ 画出图形 设，则 所以设MN=== ∴MN的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2025-2026学年第一学期期末考试 九年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题．（每小题3分，共27分） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 3. 正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共18分） 10. 点关于原点对称的点的坐标是________． 11. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 12. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______.（结果保留） 14. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 15. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 三、计算题：（每小题4分，共8分） 16. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：（本题共5小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的图形； （2）请画出绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形； （3）求线段的长． 18. 2025年12月24日，“文化进社区”系列活动走进阳光社区．主办方除了为居民们准备了书法作品、剪纸作品、手工陶艺等还贴心提供抽奖环节．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是A《书法挂轴》、B《剪纸摆件》、C《手工陶罐》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的礼品． （1）在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后放回，再随机抽出一张卡片，用列表法或画树状图的方法求恰好抽到2张卡片都是《剪纸摆件》的概率． （2）再添加几张和原来一样的《手工陶罐》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《手工陶罐》卡片的概率为，求应该添加《手工陶罐》卡片的数量． 19. 某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE=AB； （2）若AB=10，BC=6，求CD的长． 21. 二次函数的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），经过点B，且与二次函数交于点D． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $