广东河源市连平县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试题

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测参考答案及评分标准 九年级数学 1.D2.A3.C4.B 5.B6.B 7.A 8.D9.D10.C 11.x1=0,x2=6 12.30 13.4 14.48 15.27 16.解法一：两边都加32，得：x2+6.x+9=16, .1分 即(x+3)=16, .2分 两边开平方，得：x+3=±4， .4分 即x+3=4或x+3=4 .5分 解得：x=1,x2=-7 …7分 解法二：x2+6x-7=0, .1分 .a=1,b=6,c=-7 …2分 △=b2-4ac=36-4×1×(-7)=64>0 .4分 .方程有两个不相等的实数根 ÷x=-by62-4a=-6t8 2a 2 5分 x1=1;X2=-7. 7分 解法三：(x-1)x+7)=0 3分 解得：X1=1,x2=-7. .7分 17.解：·AC=2,AE=5, .CE=3, …….1分 ,AB∥CD∥EF, .2分 AC BD CE DF …4分 即=器 .6分 .BD=2.4 7分 第1页共6页 18.解：，40÷40%=100， （1)∴.在这次研究中，一共调查了100名学生： 2分 (2)由条形统计图可得，调查的学生中爱好阅读的有100-40-20-10=30人， 补全条形统计图如下： 4人数 50 40 30 20 0 运动娱乐阅读 上网选项 运动部分圆心角是360°×0 100 =144°； .4分 (3)10×0 =300, 答：估计该校九年级爱好阅读的学生人数为300名： （4)解：画树状图如下： 开始 女 5分 男 女 女女 男男女男男 女 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中选出恰好是一男一女的等可能结果有8种， 一选出恰好是一男一女的概率是8= 123 .7分 19.解：(1)四边形ABCD是矩形， .∠DCB=90°，AB∥CD,OC=OA, .1分 .∠FCO=∠EAO, ,∠COF=∠AOE, .△FCO≌△EAO, ……2分 ..CF=AF, ,四边形AECF是平行四边形， .3分 ,EF垂直平分线段AC, 第2页共6页 .FA=FC, .4分 ∴.四边形AECF是菱形 ..5分 (2)由(1)得四边形AECF是菱形， …6分 ,∠BCE=26°，∠DCB=90°， ∴.∠FCE=64°， .7分 .∠FAE=∠FCE=64°， 8分 ∠CAF=1∠AB=32 2 …9分 20.(1)解：设该校的“阅读广场”这两年藏书的平均增长率为x, .1分 根据题意，得5000(1+x)}=7200 3分 解得x=0.2=20%,x,=-2.2(不合题意，舍去) 5分 答：该校的“阅读广场”这两年藏书的平均增长率为20%；6分 (2)7200×(1+20%)=8640(册)， ..8分 所以，预测2026年该校的“阅读广场”的藏书量是8640册. .9分 21.(1)解：如图，△OAB,与△OAB是一对位似图形， 1分 点P为所求作的位似中心， .2分 B B B 点P的坐标为(-5，-1)： .4分 第3页共6页 (2)如图，△OA,B2为所作，点A2的坐标为(-4，-2)： 7分 (3)点M在△OA,B,中的对应点M2的坐标为(2a,2b). .9分 22.(1)解：点A(m,2)和点B(6,n)是一次函数y=c+b的图象与反比例函数y= 5(x>0) 1 的图象的交点， :6-2,n=6 6 6 .1分 .m=3,n=1, .2分 ,A(3,2),B(6,1), .3分 (2)依题意，将A(3,2),B(6,1)代入y=c+b中， 「3k+b=2 得 16k+b=1 .4分 1 k=- 解得： 3, .6分 b=3 一次函数y=c+b的表达式为：y=-3X+3: .7分 (3)解：在=+3中，当=0时，y=3,即C0), .8分 1 当y=0时，-二x+3=0,解得：x=9,即D(9,0), 9分 ,△COD与△ADP相似， ∴.当△ADP∽△CD0时，∠APD=∠COD=90°， P'P D ,点P是x轴上一动点， ∴此时点P的坐标为(3,0)： .10分 当△APD∽△0CD时，∠PAD=∠COD=90°， 第4页共6页 设P'(m,0),则DP=9-m, AD=V(9-3)+(0-22=210,AP=3-m+2, .11分 由勾股定理可得：AP2+AD2=DP2, .(3-m)+22+40=(9-m), 7 解得：m= 3 此时点P的坐标为 ….12分 综上所述，点P的坐标为(30)或（仔，0】 .13分 23.(1)135,45,90: 3分 (2)AE与EF仍然相等， .4分 理由如下： 如图2，在边AB上截取BM=BE,连接MB, :四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠BCD=90°， 图2 BM=BE, ∴∠BME=BEM=45°，AB-BM=BC-BE,即AM=EC, .∠AME=180°-∠BME=135°， …5分 :CF是正方形外角的平分线，.∠DCF=45°， .∠ECF=135°=∠AE, :∠AEF=90°，.∠AEB+∠CEF=90°， ,∠AEB+∠MAE=90°，∴∠MAE=∠CEF, .6分 「∠MAE=∠CEF 在△AME和△ECF中， AM=EC, ∠AMB=∠ECF △AME≌△ECF(ASA), .7分 .AE=EF; ..8分 第5页共6页 】 (3)分两种情况讨论： ①如图3-1，当点E在边BC上时， :四边形ABCD是正方形， .∠B=90°，AB=BC=4, 图3-1 .BE=BC-CE=4-1=3, .9分 由勾股定理得AE=√AB2+BE2=√42+32=5， 10分 由(2)可知，AE=EF, EF=5: ....11分 ②如图3-2，当点E在BC的延长线上时，连接AC,过点F作FG⊥BC,交BC的延长线 于点G,在FG上截取H=CE,连接EH, 同理（2)可得△ACE≌△EHF(ASA), .12分 .AE=EF, F D :四边形ABCD是正方形， ∠B=90°，BC=AB=4, .BE=BC+CE=4+1=5, 图3-2 由勾股定理，得AE=√AB2+BE=√42+52=√41， .13分 EF=√41， 综上所述，EF的长为5或者√41 .14分 第6页共6页2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 (满分120分考试用时120分钟) 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.方程4x2-2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A.4、2、1 B.4、2、-1 C.4、-2、-1 D.4、-2、1 2.下面的几何体的主视图是 从正面看 3.菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是一元二次方程x6x-8)=0的两个根，则菱形 ABCD的边长是 A.8 B.6 C.5 D.14 4.有一天，小李购买了“传统节日”主题邮票，他要将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张 邮票中的一张送给好朋友小明，小李将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）， 让小明从中随机抽取一张，则小明抽到的邮票恰好是“中秋”的概率是 A月 B.月 c.6 D.8 5.若反比例函数y=3-2严的图象在二、四象限，则m的值可以是 A.-1 B.2 C.1 D.0 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点， 若AB=26,则CD的长为 A.12 B.13 C.14 D.15 C 题6图 7.已知矩形ABCD的对角线AC的长为20，那么顺次连接矩形ABCD的四边中点所得的四 边形的周长为 A.40 B.10 C.20 D.5 8.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 A.k<2 B.k≤2 C.k<2且k≠1 D.k≤2且k≠1 九年级数学试题第1页共4页 9.如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足AC∥y轴，反比 例函数y=上(x<0)的图象经过正方形的两条对角线的交点B,若正方形的面积为16， 则该反比例函数的解析式为 4 4 8 A.y= B.yF一 C.y= D.=-8 x x x 10.如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的菱形，该菱形其中一个内角为60°，则 S A.3 B.4 C.2 D.1 60 M 题9图 题10图 题12图 题14图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.方程x2=6x的解是 12.如图，小文想要测出A、B间的距离，但是，A、B两地却被池塘隔开，于是先在AB外 选一点C,在AC,BC上分别找点M,N,使得AM=2CM,BN=2CN,测量出MW的 长为10m.由此可知，A、B间的距离为 m. 13.不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共10个，它们除颜色外完全相同，小明多次 摸球后记录并放回小球，在大量重复实验中，发现摸到红色小球的频率稳定在0.6左右， 由此可知袋子中黄色小球的个数可能是 14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB=10,AC=12,过D作AC 的平行线交BC的延长线于点E,则△CDE的面积为 15.如图所示，反比例函数y=上（常数>0，x>0)图象经过点P、Q、R,分别过这三 x 个点作x轴、y轴的平行线.若OE=ED=DC,图中的“十字形”阴影部分的面积为36， 则k的值为 R A 题15图 题17图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.用适当的方法解方程：x2+6x=7。 17.如图，AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5,DF=3.6,求线段BD的长. 九年级数学试题第2页共4页 18.某地区的一所初级中学为了了解九年级学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法， 从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了该校部分九年级学生的兴趣爱好，并将本次 调查的结果绘制成如下两幅统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 人数 50 阅读 40 20% % 运动 上网 20 10 40% 可运动娱乐阅读上网选项 (1)在这次调查中，一共调查了 名学生： (2)补全条形统计图，并计算爱好运动部分圆心角是 度： (3)若该校九年级共有1000名学生，估计该校九年级爱好阅读的学生人数： (4)该校想从喜欢上网的九年级学生中选取两位同学分享“网络对学习的影响”，但目前报 名分享的同学有四名(2男2女)，求选出恰好是一男一女的概率是多少？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB, CD于点E,F,连接AF,CE. (I)求证：四边形AECF是菱形： (2)如果∠BCE-26°，求∠CAF的度数 20.为满足师生阅读需求，学校建立了“阅读广场”，并且不断完善藏书数量，2023年该校的 “阅读广场”有藏书5000册，到2025年该校的“阅读广场”的藏书数量增长到7200册。 (1)求该校的“阅读广场”这两年藏书的平均增长率： (2)按照这样的增长方式，请你估算出2026年该校的“阅读广场的藏书量是多少？ 21.在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3), △O141B1的顶点坐标分别为O1(5,1)、A1(1,-1)、B1(3,-5). (1)请结合图形，判断△O141B1与△OAB是否为一对位似图形，若是，请在图中标出位似 中心P的位置，并写出点P的坐标；若不是，请说明理由 (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与 △OAB的位似比为2：1，并写出点A的对应点A2的坐标； 1 (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b), 请直接写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标. 九年级数学试题第3页共4页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题各14分，共27分 2.点4m,2)和点B6,m是一次函数y一6+b的图象与反比例函数y=6(x>0)的图象的交点， 并且一次函数y=a+b的图象与坐标轴分别交于点C和点D (I)求点A和点B的坐标； (2)求一次函数y=+b的表达式： (3)若点P是x轴上一动点，且满足△COD 与△ADP相似时，求点P的坐标 D 23.综合探究 如图①，点E是正方形ABCD的BC边的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平 分线CF于点F.求证：AE=EF. 证明：取边AB的中点G,连接EG 四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=∠BCD=90P E是边BC的中点，G是边AB的中点， .BE=EC=-BC,AG=GB=1AB, 3 ∴.BE=EC=AG=GB ∴.∠BGE=45°， ∴∠AGE= CF是正方形外角的平分线， ∴.∠DCF= ∴∠ECF=135°=∠AGE. ∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠CEF , 又∠AEB+∠GAE=90°， ∴.∠GAE=∠CEF, 又AG=EC,∠AGE=∠ECF, ∴.△AEG≌△EFC(ASA), ∴.AE=EF 【初步探究】(1)请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上； 【问题解决】(2)如图②，点E是正方形ABCD的边BC上的一个动点（不与点B,C 重合)，∠AEF-90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F,问：线段AE与EF有什 么数量关系？请说明理由； 【拓展探究】(3)如图③，正方形ABCD,点E是射线BC上的任意一点（不与点B,C 重合)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.若AB-4,CE=1,求EF 的长 九年级数学试题第4页共4页2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 密 九年级数学答题卡 题号 二 三 四 五 总 分 封 得分 线 以下为选择答题区，必须用2B铅笔填涂，修改请用橡皮擦干净，重新填涂，正确填涂方法是■ 111111111111111111111111110 ■ 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 内 A BCD 4 A]B 7AD 10 LACD 2 A四BICD] 5 A▣BID] 8 [ A四BID] 6 A]] 9 [ 11111111111111111111111I1I1 第二部分主观题（请用0.5mm黑色签字笔作答） 不 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11 12. 13. 得 14 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解： 作 答… 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.解： D E F 人数 18.解：(1) 50 阅读 娱乐 20% (2) 3 运动 上网 (3) 10 40% 0运动娱乐阅读上网选项 (4) 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.解：(1) (2) 21.解：(1) 9 B (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题各14分，共27分 22.解：(1) . 密 C B (2) 0 D 封 (3) 线 内 23.解：(1)∠AGE= 。,∠DCF=」 ·,∠AEB+∠CEF 0% (2) ① 得 (3) ③ D 作 B ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效