山东泰安市东平县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项 L本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分， 非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟： 2选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题卡交回。 第I卷（选择题共40分） 一选择题（本题共10个小题；每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.)） 1二次根式√X三有意义的条件为( 2 A.x>1 B.x<1 C.x21 D.xsl 2瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下 面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B 3月壤砖是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如图是一种月壤砖的示意图，其俯视 图为（ 口日口 正面 4.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k-2=0有两个不相等的实数根，则实数k 九年级数学第1页共8页 的取值范围是？、) Ab号 Bk Ck粗k≠0 Dk<且k≠0 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，G①⊥AB于点D,若4CD=3AC,则cosB的值 为() 4 本y E 的 R D G 第5题图 第7题图 第8题图 6某口袋中有10个球，其中白球有2个，绿球有5个，其余为黑球.从袋中任意摸 出1个球，若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜.为使游戏对甲、乙双方公 平，丙放入x个黑球，则x为() A.3 B.4 C1 D.2 7如图，点A在函数y(xo0)的图象上，点B在函数y=o0)的图象上，且AB∥x 轴，轴，BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为() A.1 B.2 C3 D.4 8.如图，平行四边形ABCD中以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC于F,G, 分别以点R,C为圆心大于G长为半作弧，两弧交于点H,作BH交AD于点E,连 接CE,若AB=10,DE=6,CE=8,则BE的长为() A.2√41 B.40N2 c.4W5 D.85 九年级数学 第2页共8页 9.如图，正六边形ABCDEF内接于O,点M在AB上，则∠CME的度数为() A30° B36° C.45 D.60° y↑=1 0. 3 第9题图 第10题图 10.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线 x=1,.图象与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①2a+b-0:②方程ax2+bx+c=0一 定有一个根在-2和1之间；-③方程x2x46号0一定有两个不相等的实数根；④ b-a<2.其中，正确结论的个数有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.只要求填写最后结果） 1分解因式：x2-25x= 2如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF,连接EF并延长，与CB的 延长线交于点M.若BC-8,则线段M的长为 V=+4 第12题图 第14题图 第15题图 九年级数学 第3页共8页 13.定义新运算：a®b= a2-b,a≤0例如：-284=(-224-0,283=-2+3=l.若 -a+b,a>0, x©1=-子则x的值为 14在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等 腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC,BC分别落在x 轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示)，然后将三角板向右平移a个单位长度，再向 下平移a个单位长度后，小明发现A,B两点恰好都落在函数y=的图象上，则a的值 为 15.如图，圆M的圆心为M(4,0),半径为2，P是直线y=x+4上的一个动点，过点P 作圆M的切线，切点为Q,则PQ的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共90分：写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(本题8分)计算： 48÷3-经×12+24： ②先化简，再求值(1-)÷a,其中a=反+1. a+1 17.（本题2分)【阅读材料】 老师的问题：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD: 小明的作法：（如图2） (1)分别以点A,C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧分别交于点E,F: (2)作直线EF,交AC于点O; 九年级数学第4页共8页 (3)连接B0并延长，截取OD=OB: (4)连接AD,CD.四边形ABCD就是所求作的矩形， 【解答问题】 (1)如图2，请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是矩形. (2)如图2，直线EF分别交AD,BC于点G,H,连接AH,CG,当AB=4,BC-8时， 求四边形AHCG的周长， (图1) (图2) 第17题图 18.（本题2分)某商场用5万元购进一批衬衫，很快就销售一空，于是商场打算再 购进一批相同的衬衫销售，由于该衬衫畅销，导致每件衬衫的进价涨了10元，所以 商场6万元购买的衬衫与上次数量一样多. (①)每件衬衫原来的进价是多少元？ (2)根据第二次的进价，当销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价 每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，为了尽可能让 利给顾客，商场决定降价出售.要使每天的销售利润为3000元，那么销售单价应定 为多少元？ 九年级数学 第5页共8页 19.(本题8分)某地为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校 进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下. (一)收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 64,74,78,82,84,86,86,92,96,98; 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分)： 62,70,79,/83,85,87,87,90,97,100. (二)描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 5 农村 84 a 86 c 城区 84 86 b 18.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出表格中a、b、c的值，a= (三)迁移与应用 (2)请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析， 并对艺术教学提出一条合理化建议， 九年级数学 第6页共8页 d 20.（本题2分)如图，AB是⊙O的直径，D是弧AG的中点，过点D作DE止BC, 垂足为点E ()求证：DE是⊙0的切线； (2)若∠ABC=60°，⊙0的半径为2，求图中阴影部分的面积. E D 第20题图 21.（本题10分)每年的Ⅱ月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升 全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1，架在消防车上的云梯AB 可伸缩（最长可伸至20m)，且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m, 当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m. ()若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长 (②)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位 置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由。 (参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈13) ⊙ A 四 8888 888 E 图1 图2 第21题图 九年级数学 第7页共8页 22.（本题14分)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0，-3)， (-6-3). ()求b,c的值 (2)当-4≤x≤0时，求y的最大值 (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值、 23.(本题4分)-【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究 非动点的几河问题：若四边形ABCD是正方形，M,N分别在边C①，BC上，且 △MAN=45°，我们称之为“半角模型”，一在解决“半角模型”问题时，旋转是一种 常用的方法 ①【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到 ABE,连接MN.用等式写出线段DM,BN,MN的数量关系一 (②)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M,N分别在正方 形ABCD的边CD,BC的延长线上，∠MAN=45°，连接MN,用等式写出线段MN, DM,BN的数量关系，并说明理由； 3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD, ∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，点N,M分别在边BC,CD上，∠MAN=60°，用等 式写出线段BN,DM,MN的数量关系，并说明理由. A E B N B N 图1 图2 图3 第23题图 九年级数学 第8页共8页2025~2026学年第一学期期末质量检测 九年级数学参考答案 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.) 题号 4 6 7 8 9 10 答案 C A C D D D D 二、填空（本题共5小题，每小题4分，共20分.) 17 11.xx+5)(x-5; 12.10； 13.2或4： 14.2或3； 15.2W7 三、解答题（本题共8小题，共90分.）》 16.(本题8分) (1)解：48÷3-经×12+24 =厚-×12+24 -16-√6√24 -4-√626 -4√6；…3分 (2)解：原式-(-)÷中 a+1 =g-÷a-12 a+1 a+1 (a-1)2 …3分 a-1 当a-21时，a-1-2,原式=方 1√2 …2分 2 17.(本题12分)解：(1)证明：：由题意可知F垂直平分AC, .0A=OC, 九年级数学参考答案第1页共7页 OB=OD .四边形ABCD为平行四边形. ∠ABC=90° .四边形ABCD为矩形.…5分 (2)解：：AD∥BC, ÷∠AGO=∠CHO,∠GAO=∠HC0且AO=CO, ·△AGO兰△CHO ÷GO=HO :GH⊥AC .四边形AHCG为菱形，…3分 设AH=CH=x,则BH=8-x, 在Rt△ABH中，根据勾股定理AB BH-AH, .4(8-2-,解得x5, ÷5×4=20, .四边形AHCG的周长为20.…7分 18.(本题12分) (1)解：设原来衬衫每件进价为x元，则后一批衬衫每件进价为(X10)元， 5000060000 依题意得： …3分 X X10 解得：x-50, 经检验，X-50是原方程的解，且符合题意.…5分 答：原来衬衫每件进价为50元 (2）解：设定价为a元，根据题意得 (a-60)[50+5(100-a)]=3000 …8分 整理得a2-170a+7200=0, 九年级数学参考答案第2页共7页 解得a1=80,2=90,…11分 为了尽可能让利给顾客， a=80, …12分 答：定价为80元的时候可以每天的利润达到3000元同时让利于顾客. 19.(本题8分) 解：(1）a=84+86=85,…1分 2 城区学校10名学生的艺术成绩中出现次数最多的是87，…2分 故b=87, c=0[64-84)2+(74-84)2+(78-84)2+(82-84)2+(84-84)2+2(86- 84)2+(92-84)2+(96-84)2+(98-84)2] =品×952 =95.2 …4分 (2)例：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优 质均衡发展； 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学： 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水 平； 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波 动较大，建议减小两极分化.…8分 20.（本题12分)(1)解：D是AC的中点， ÷∠AOD=∠COD=∠AOC, :LOBC=号∠AOC, 九年级数学参考答案第3页共7页 .∠OBC=∠AOD, 0D∥BE.…4分 :DE⊥CB, .∠CED=90°， .∠0DE=180°-∠CED=90°， .DE⊥OD, OD是半径， .DE是⊙O的切线.…6分 (2)解：如图，过O作OF⊥BC于点F. B :OC=0B,∠ABC=60°， △OBC是等边三角形， .∠C0B=60°， :OF⊥BC,且sinABCa=sinL60°=OE 0B' :OF=0B·sin∠ABC=2x5=V3, …9分 2 5aoBc=.BC.OF-X3x2-3. ÷Sm影=S骑和c-S40Bc=0x2-V3=号n-V3. …12分 360 21.(本题10分)(1)解：在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m, ·AB=BD 9 C0s53°≈ =15(m), 0.6 .此时云梯AB的长为15m;…4分 九年级数学参考答案第4页共7页 (2)解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处， 理由：由题意得： DE=BC=2m, :AE=19m, ∴AD=AE-DE=19-2=17(（m）,…7分 在Rt△ABD中，BD=9m, AB=√ADBD-V1g-√370(m), :√370m<20m, ∴.在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处.…10分 22.(本题14分)(1)解：把(0，-3)，（-6，-3)代入y=-x2+bx+c,得： {-36-66+。-3解得：{ C=-3 b=-6 c=-3 …2分 (2)解：由(1)得：该函数解析式为y=-X-6x-3=-(x3}26, ∴抛物线的顶点坐标为(-3,6)， -1<0 .抛物线开口向下， 又：-4≤x≤0， 当x=-3时，y有最大值为6.…6分 (3)解：由（2)得：抛物线的对称轴为直线x=-3, .当x>-3时，y随x的增大而减小；当x≤-3时，y随x的增大而增大， ①当-3<m≤0时， 当x=0时，y有最小值为-3， 当x=m时，y有最大值为--6m-3, .-m2-6m-3+(-3）=2, .m=-2或m=-4(舍去).…10分 九年级数学参考答案第5页共7页 ②当m≤-3时， 当x=-3时，y有最大值为6， :y的最大值与最小值之和为2， ∴y最小值为-4， .-(m3)}26=-4, .m=-3-V10或m=-3√0（舍去).…14分 综上所述，m=-2或-3-√10 23.(本题14分) 解：(1)DM+BN=MN…2分 (2)解：BN-DM=MN;…3分 理由如下： 将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE, :DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM=∠ABE=90°， .E在BC上， :四边形ABCD是正方形， ·∠BAD=∠BAE+∠EAD=90°， ·∠DAM+∠EAD=∠EAM=90°， ∠MAN=45°， ·∠EAN=∠MAN=45°， AN=AN, △EAW≌△M4 N(SAS),…7分 .EN-MN. .BN-BE-MN. .BW-DM-MW:…8分 九年级数学参考答案第6页共7页 M B E N (3)解：DM+BN=MN. …9分 理由如下： 将△ADM绕点A顺时针旋转120°，点D与点B重合，得到△ABE, ∴DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM=∠ABE ∠BAD=120°，∠MAN=60° ÷∠DAM+∠BAN=120°-60°=60° ·∠BAE+∠BAN=∠EAN=60° ÷∠EAN=∠MAN :∠ABC+∠D=180° ·∠ABE+∠ABC=∠D+∠ABC=180° .E、B、N三点共线， .DM BN-MN.AN-AN, .△EAW=△MAN(SAS),…13分 .EN-MN, .EBB/W-MW,…14分 D M B 九年级数学参考答案第7页共7页