山东潍坊市2026届高三上学期尖峰测评（SFAP）数学试卷

尖峰测评(SFAP)。高三数学素养 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1.已知z=1-i,则1 A.-1 B.-1 C.i D.1 2.设集合A={xx2-2x<0},B{xlnr<0},则CB= A.{x0<x<2} B.{xx<1} c.{x|1≤x<2} D.{x1<x<2} 3.某地区2020-2024年的生产总值增长率分别为6.2%，5.8%，6.5%，7.1%，6.9%，则这组数据的60%分位 数为 A.6.2% B.6.5% C.6.7% D.6.9% 4.记函数f(x)=sin x+A π +b(O>0)的最小正周期为T,若2π<T<元，且f(x)的图象关于点 3 A.1 B. 2 D.3 5.已知连续函数f(x)的定义域为R,且满足以下三个条件：①f(x+4)为偶函数；②x∈R, fx+4到+fx)=0:®x5(0,2.f)-f<0.则f2,f3).f105)的大小顺序为 x1-x2 A.f(2)>f(3)>f(105)B.f(2)>f(105)>f(3) c.f(105)>f(2)>f(3)D.f(3)>f(2)>f(105) 6.如图所示，小明从家M出发到学校N,途经超市P和银行2，己知MP∥QN,MP=5,P2=4, QN=6,PP四=l0,则小明家到学校的位移大小为 M Q N 1/27 A.15 B.2W15 c.318 D.V181 7.已知双曲线C的左、右两个焦点分别为，F,以C的实轴为直径的圆记为D,过F作圆D的切线， 与C的左支交于M,N两点，且∠RNR,=元，则C的渐近线方程为 6 A.y= 3 B.y=±(W5-1)xc.y=+5x 1 3 0.y=±2x 8.a,b,c为三个互异的正数，满足c-a=lnC>0,4=2°+2，则 A.c-1>a-b B.c-1<b-a C.a>b D.a+c<2b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.如图，在长方体ABCD-ABCD中，若E,F,G,H分别是棱AB,BB,CC,CD的中点，则 D A B D..................... 锤数学 A.BD⊥EH B.AC与EG异面 C.平面ABB,A⊥平面EFGH D.平面ABCD∥平面EFGH 10.在△4BC中，己知sin2A+sin2B+sinC=k,则 A.k可以等于3 B.“k=2”是“△ABC为直角三角形”的必要条件 c若-子8=营a-c小号 3 D、若B号，则的取值范园是 39 24 11.己知正项数列{a}满足a=1,aa1=n(e-1)-hna.,则 A.ea:=e-1 B.>a C.a <4a D.a202672025 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设函数f(x)=3x+lnx,则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线方程为 2/27 13.已知圆锥SO的轴截面是边长为2的正三角形，AB是底面圆直径，C是母线S4的中点.一平面过点C 且与SB平行，截圆锥SO得抛物线T,点F是T的焦点，则FC= 14.有6个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互不交叉， 记一次握手中，共有X对相邻的两人握手，则X的数学期望E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)某科研机构为完成国家级课题，从4个实验室抽调10名研究员组成项目组.各实验室参与人 数如下： 实验室 人工智能实验室 生物医学实验室 量子计算实验室 环境工程实验室 人数 3 2 2 3 (1)从这10名研究员中随机抽取两人合作实验，求两人来自同一实验室的概率； (2)课题完成后需选派3人撰写结题报告，设被选中的生物医学实验室研究员的人数为随机变量X,求X 的分布列及数学期望。 6(16分)已知数列的首项为4=，满足Q2。+打 (1)求{a}的通项公式： (2)令6，=数列色}的前碳和为S,求使不等式S.>六对切1eN都成立的最大正整数的 2n+1 35 值： 1-2,n为奇数， (3)若cn三 求数列{c}的前硕和Tn 1 -,n为偶数， 2 3/27 17.(15分)在四棱锥S-ABCD中，41L平面ABCD,AC=2,AB=1,BC=√3，S4=2. (1)证明：平面SBC⊥平面S4B: (2)若△ACD为正三角形，且点S,B,C,D均在球O的球面上. (i)求球O的表面积； (ii)求直线AC与SO所成角的余弦值. A 4/27 18.(17分)已知函数g(x)=be-nx-b(其中b>0). (1)讨论g（x)的单调性； (2)证明：当b≥1时，g6)21+氵6： 证明：即e日人Vn+(其中∈N n！ 5/27 19.1分)已知猫圆C等后Ka~6的在、有套直分别为51-0，k0,有区点 D(2,O),FF是D和DF的等差中项. (1)求椭圆C的方程及离心率； (2)若椭圆C上有两个动点M,N,直线N的斜率存在且不为0. (i)若直线M,四关于直线x=C对称，判断直线MN是否过定点.若过定点，求出定点的坐标： (ii)已知O为坐标原点，若T(-2,2)在直线MN上，直线OT与直线DM相交于点P,直线OT与直线 DW相交于点Q,证明：O为PQ的中点. 6/27