6.2 一元一次方程的解法 练习题 2025--2026学年鲁教版（五四版）六年级数学下册

6.2一元一次方程的解法练习题 一、单选题 1．下列等式的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是x取不同值时，整式对应的值，则关于x的一元一次方程的解为（   ） x … 0 2 4 6 … … 9 6 3 0 … A． B． C． D． 3．若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 4．方程去括号变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若与互为相反数，则m的值为（   ） A．6 B． C．4 D． 6．等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知，且，则的值为（   ） A．或或6 B．或6 C．或6 D．或或6 8．已知关于的方程有整数解，且是整数，则所有满足条件的值的和为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如果a，b为定值时，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是2，则的值为（    ） A．15 B．14 C．12 D．10 10．定义运算：，例如：，，若，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 因为2个苹果+1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……（      ） 因为2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……（      ） 12．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 13．关于x的方程与的解相同，则 ． 14．定义一种新运算：，若，则的值为 ． 15．若，则a的值为 ． 16．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则此方程正确的解为 ． 17．已知：关于x的方程与有相同的解，则 ． 18．若是方程的解，则代数式的值是 ． 三、解答题 19．设，求中的未知数． 20．如图是一个计算程序，回答下列问题： (1)当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … (2)当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 21．根据下图所示的程序回答问题：    (1)你认为输入的两个数a和b是什么关系时，其输出结果为0？________； (2)当小明输入和这两个数时，输出的结果是：________； (3)当小明输入和这两个数时，输出的结果是4，被墨水污染的那个数为：________． 22．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了等式的性质．根据等式的性质，等式两边同时进行相同的运算（加、减、乘同一数或除以同一非零数）仍成立．选项A、B、C的变形均正确，选项D的变形在除以3时遗漏常数项． 【详解】解：A、若，则，正确，该选项不符合题意； B、若，则，正确，该选项不符合题意； C、若，则，正确，该选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，该选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格数据，当时，，可求；当时，，可求，然后代入方程求解． 【详解】∵当时，， ∴． ∵当时，， ∴， ∴，． 方程， 即为， 化简得， ∴， ∴． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查换元法解一元一次方程，根据题意，易得中，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴中； ∴． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则可得结果．熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， 去括号得， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查相反数，解一元一次方程，理解题意，正确列式求解是关键． 利用相反数的定义，即两数之和为零，建立方程求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查等式的基本性质，解题关键是明确图形所表达的“等式两边同时加同一个数，等式仍成立”这一性质，再将其与各选项对应的等式性质进行匹配．本题依据等式的性质依次进行判断即可． 【详解】解：如图的事实具有的性质为：等式两边同时加同一个数，等式仍成立； A. 若，则，不满足等式两边同时加同一个数； B.若，则，不满足等式两边同时加同一个数； C.若，则，满足等式两边同时加同一个数，等式仍成立； D. 若，则，不满足等式两边同时加同一个数． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值方程，绝对值的性质等；由绝对值及数的平方得或，，由绝对值的性质得，判断取值，代值计算，即可求解；能熟练利用绝对值的性质进行求解是解题的关键． 【详解】解：， ， 解得：或， ， ， ， ， ， 当或时，，， 当时，，， 或或， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法． 先求解方程得到，由为整数且为整数，可知是8的约数，且与5之和为偶数以保证为整数，从而找出所有满足条件的值并求和． 【详解】解： ， 去括号得： ， 移项得： ， 即， ∴ ． ∵ 为整数，∴ 为偶数，即为奇数． 又∵ 为整数， ∴ 是8的约数，8的约数中奇数只有．即． 当时，； 当时，． ∴满足条件的值为2和3，和为． 故选D． 9．A 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，掌握方程的解是满足方程的未知数的值为解题的关键．先将方程的根代入原方程并化简得，由题可知，当a，b为定值时，对任意的k成立，因此可得，，易求a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， 整理得 ∵该等式对任意成立， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查新运算，解方程，根据新运算的定义，分和两种情况讨论，分别解方程求x的值即可． 【详解】解：∵， ∴①当时，， ∴， ∵，， ∴； ②当时，，解得； 故选：D． 11．A ，B 【分析】本题主要考查了数学基本事实应用，根据2个苹果+1个梨个梨，等号两边都去掉1个梨得出2个苹果＝4个梨，运用了等式的性质；2个苹果＝400克，2个苹果＝4个梨，可得4个梨＝400克，运用了等量的等量相等，由此可得结论． 【详解】解：2个苹果+1个梨个梨， 等号两边都去掉1个梨得出2个苹果＝4个梨，运用了等式的性质； 2个苹果＝400克，2个苹果＝4个梨，可得4个梨＝400克， 运用了等量的等量相等； 故答案为：A，B． 12．0 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键． 比较两个方程的形式，可知第二个方程中的相当于第一个方程中的，根据第一个方程的解，直接得到，从而求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程为满足， 解得． 故答案为：0． 13．2 【分析】本题主要考查一元一次方程解；先解方程，求出的值，再代入方程中求解即可． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 将代入方程， 得， 即． 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了新定义运算，解方程，理解新定义，掌握解方程的方法是解题的关键．根据新运算的定义，将新运算转化为代数表达式，得到方程，然后解一元一次方程． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故答案为：． 15．9或 【分析】本题考查绝对值，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解即可． 【详解】解：由，得 或， 解得 或． 故答案为：9或． 16． 【分析】本题考查了一元一次方程的错解问题． 先将代入错误的方程得到，再解原方程即可． 【详解】解：∵小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得， ∴是方程的解， 即， ∴， 即原方程可化为， 解得：． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查同解方程，求出方程的解，把解代入到，进行计算即可． 【详解】解：， ， 解得， 把代入，得，解得； 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了方程的解，等式的性质，先把方程的解代入方程得出，再根据等式的性质即可得出． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 19．5.5 【分析】新的运算方法是：第一个数的4倍，减去第二个数的2倍，再加上这两个数的积的一半，先计算出括号里的结果，再列方程，进行解答． 【详解】解： ； ． 【点睛】题目主要考查新定义的运算及解一元一次方程，理解题目中新定义运算法则是解题关键． 20．(1)2，1，4 (2)3或12 【分析】（1）利用程序图的程序进行计算即可； （2）分两种情况，依据程序图的程序列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了代数式求值和解一元一次方程，解题关键是理解程序图含义，列出算式． 【详解】（1）解；当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； （2）解：由题意得，或， ∴或． 21．(1)互为倒数 (2) (3)或11 【分析】此题考查了一元一次方程和有理数的混合运算，根据题意正确列式和列方程是解题的关键． （1）根据题意得到，求出，即可得到答案； （2）按照题意代入数值计算即可； （3）设，由题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， 则， 即输入的两个数a和b是互为倒数时，其输出结果为0； 故答案为：互为倒数 （2）当小明输入和这两个数时，， 故答案为： （3）设，由题意可得，， 解得或， 即被墨水污染的那个数为或11； 故答案为：或11． 22．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握等式的性质以及一元一次方程的解法是正确解答的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （3）解：， 两边都乘以6得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； （4）解：， 两边都乘以4得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据小林的错误解法求出a的值； （2）根据正确方程求出其解即可． 【详解】（1）解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； （2）当时，正确的方程为， ， ， ， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $