6.2 第1课时等式的基本性质-【练测考】2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版五四制·新教材）

9.C10.C11.D12.1513.107 14.解：(1)依题意，得∠ACD=90°，∠ECB=90° 所以∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°， 所以∠ACE=∠BCD. 答案：= (2)因为∠ACD=90°，∠ECB=90°， 所以∠ACE+∠DCE=90°，∠DCE+∠BCD=90°， 所以∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=90°+90°， 所以∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°. 又因为∠ACB=∠ACE+∠DCE+∠BCD 所以∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE= ∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180 答案：∠ACB+∠DCE=180° (3)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下： 因为∠ACD=∠ACE+∠DCE,∠BCE=∠DCE+∠BCD, ∠ACD+∠BCE=180°， 所以∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°， 即∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°， 所以∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE= ∠ACE+2∠DCE+∠BCD=180°. 15.解：(1)因为∠M=10°21' 所以4∠M=4×10°21'=4124 (2)因为LAOB=∠B0C=∠COD, 所以∠AOC=2∠C0D,∠B0D=2∠C0D, 所以图中∠COD的所有2倍角有∠AOC,∠BOD. (3)设∠A0B=. 因为∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的 4倍角， 所以∠A0C=3a,∠C0D=4ax, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=7a, ∠BOC=∠AOC-∠AOB=2a, 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=6x 因为∠B0D=90°，所以6a=90°， 所以ax=15°，所以∠B0C=2a=30 16.A17.D18.2 第六章 一元一次方程 1认识方程 1B23x3=73A 4.-2解析：因为-2(m-2)xm-1-1=0是关于x的一元一次 方程， 所以|ml-1=1且-2(m-2)≠0， 解得m=-2. 5.A6.A7.这根铁丝的总长度 8.解：(1)设这个长方形的长是xcm,则宽是(x-2)cm. 由题意，得2x+2(x-2)=16. (2)设共有x名学生， 由题意，得4x+2=5x-5. 9.B10.-1 11.解：(1)当x=-1时，左边=-3，右边=-3. 因为左边=右边，所以x=-1是方程的解. (2)当x=-1时，左边=-2，右边=0. 因为左边≠右边， 所以x=-1不是方程的解， 12.B13.小明和爸爸共投中30个 14.3x+2=4415.2x+16=3x 16.解：(1)一共能写出6个等式，它们分别为3x+2=8,3x+2= 23,3x+2=7-3=8,-3= 1 11 1 x'x (2)在乐乐写的这些等式中，有3个一元一次方程，分别为 3x+2=8,3x+2=2-3,2-3=8. 17.解：(1)设男生人数为x人，列方程为3x+2(20-x)=52. (2)设该电器的成本价为x元，列方程为(1+30%)x· 80%=2080. (3)设这本书的价格为x元，则20-x=6(10-x). 18.解：(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得 甲班植树的棵数为(1+20%)x; 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得 甲班植树的棵数为2(x-10). (2)由题意，得(1+20%)x=2(x-10). (3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=(1+ 20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30，左边=右边， 所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解， 这就是说，乙班植树的棵数是25棵，从上面的检验过程可 得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵， 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 1.B2.D3.A4.C 5.解：(1)由a=b,得a+3=b+3的依据是等式的两边都加（或 减)同一个代数式，所得结果仍是等式 (2)由2a-1=号+1，得a=6+4的依据是等式的两边都乘 同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式； 等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式. 6.A7.-4x 8解：(1)由-子+1=1，得-号=0，依据是等式的两边都加 (或减)同一个代数式，所得结果仍是等式：两边都减1. (2)由3x=2,得x=子，依据是等式的两边都乘同一个数 (或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式：两边都除 以3. 9.解：(1)方程的两边都加3，得x=12 (2)方程的两边都减(5+2x),得-2x=-9, 方程的两边都除以-2，得：=》 (3)方程的两边都加(4-2x),得3x=-1, 方程的两边都除以3，得x=3 (4)方程的两边都加2，得-号12。 方程的两边都乘-3，得n=-36. 10.D解析：若x=y,则x+3=y+3,A正确：若-2x=-2y,则x= y,B正确：若x=y,则x=y,C正确；若x=y,当m=0时， mm X与y无意义，D错误.故选D. mm 11.C12.C13.10 14.等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式 等式的两边都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等 式，但除数为0（即a=0)时，这种情况不成立 15.解：(1)方程的两边都减3，得2x=8,方程的两边都除以2， 得x=4. (2)方程的两边都诚7再加1，得子=4，方程的两边都 乘4，得x=16. (3)方程的两边都加1，得)x=7,方程的两边都乘2，得 x=14. (4)方程的两边都加(6x+1),得3x=6,方程的两边都除以 3,得x=2. 16,解：由定义可知6+2-2 3=3, 方程的两边都乘3，得6+2x=2 方程的两边都减6，得2x=-4. 方程的两边都除以2，得x=-2. 17.解：由(3-2)x=4+7不一定能得到x=4a+7 3a-2 理由：当a=3时，3a-2=0,根据等式的基本性质，等式的 4a+7 两边不能都除以0，此时不能得到x= 3a-2 当a≠子时3如-2≠0.此时，根据等式的基本性质，能得到 7反过来能从等式：知7得引3-2=4：7 4a+7 Y=. 3a-2 里由：由x2知3a-2≠0，两边都乘(3a-2),得 (3a-2)x=4a+7. 18.解：已知方程的两边都乘4， 得3m-4=3n,整理得3(m-n)=4, 4 所以m-n=3>0,所以m>n 第2课时移项解一元一次方程 1.A2.C3.A 4.移项等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍 是等式 5.B6.B 7.解：(1)移项，得2x+8x=25-5, 合并同类项，得10x=20, 系数化为1，得x=2. (2)移项，得8x-7x=-2+2 合并同类项，得x=0. (3)移项，得2x+6x=11-3, 合并同类项，得8x=8, 系数化为1，得x=1. (4)移项，得3x+2x-4x=-3+4, 合并同类项，得x=1 8解：(1)设这个数为无由题意，得}-6=30，解得x=48 (2)设这个数是x.由题意，得50%x-32×5=4,解得x=48, 8 9.B 10.D解析：因为代数式2x-1与4-3x的值相等， 所以2x-1=4-3x, 移项，得2x+3x=4+1, 合并同类项，得5x=5, 系数化为1，得x=1. 11.-5 12.解：(1)移项，得2x-3x=16,合并同类项，得-x=16, 系数化为1，得x=-16. (2)移项，得10x-7x=-4+3,合并同类项，得3x=-1, 系数化为1，得x=3 61 (3)移项，得兮5=3+1，合并同类项，得x=4 13.解：(1)由题意得5x-8=12x+3,解得x=-7 11 (2)由题意得5x-8=12x+3+3,解得x=-2. 14.解：由题意，得2x+ax=-20的解为x=-4, 所以将x=-4代入2x+ax=-20,得2×(-4)+(-4a)=-20, 解得a=3,所以原方程为2x=3x-20,解得x=20, 所以a的值为3，原方程的解为x=20. 15.解：设x个月后两人的存款数相等.由题意，得 300+100x=120+120x, 移项，得300-120=120x-100x, 合并同类项，得180=20x, 系数化为1，得x=9, 所以9个月后两人的存款数相等. 16.解：设高瑜的生日是x号，则他生日的上、下、左、右日期分 别为x-7,x+7,x-1,x+1. 根据题意，得x-7+x+7+x-1+x+1+x=21, 21 解得x= 5 因为：是日期数所以：不合题意故高瑜在说说 微专题5解一元一次方程与新定义的融合 1解：(1)(-4)⊙3=-4-3+(-4)×3=-19. (2)因为3⊙x=3-x+3x=3+2x (3+2x)⊙(-2)=3+2x-(-2)+(3+2x)(-2) =3+2x+2-6-4x=-2x-1, 所以(3⊙x)⊙(-2)=-2x-1, 所以-2x-1=5,解得x=-3. 2.解：(1)因为5x=-2,所以x=-了 2 因为-2+5=3≠-2 5 所以方程5x=-2不是“和解方程”. 答案：不是练测考六年级数学下册LJ 2一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质 基础夯实 》知识点二运用等式的基本性质解方程 》知识点一等式的基本性质 6.下列方程变形错误的是 ( 1.(2025·烟台海阳市期中)已知x=y,根据等 式的基本性质，下列变形不正确的是( A若-1=，则1=24 A.x+2=y+2 B.2-x=y-2 B.若x-1=3,则x=4 C.若x-3=y-3,则x-y=0 C.3x=3y D D.若3x+4=2x,则3x-2x=-4 2.(2025·淄博张店区期中)下列变形中，不正 7.由5x=4x+5得5x-4x=5,在此变形中，方程 确的是 () 两边同时加上了 A.若a-3=b-3,则a=b 8.说说下列方程变形的依据： 8希导兰则a6 由子41=1，得号=0 C若a=b则名 (2)由3x=2,得x= 2 D.若ac=bc,则a=b 3.(广东中考)已知方程x-2y+3=8,则整式x 2y的值为 () A.5 B.10 C.12 D.15 4.若等式x=y可以变形为艺=y,则有( aa 9.利用等式的性质解下列方程： A.a>0 B.a<0 (1)x-3=9; C.a≠0 D.a为任意有理数 5.说明下列等式变形的依据： (1)由a=b,得a+3=b+3. 1 (2)5=2x-4; (2)由2a-1=26+1,得a=6+4. (3)-4+5x=2x-5; (4)--2=10 22 第六章一元一次方程 能力提升 16.规定：*为一种新运算，对任意的有理数a, 10.下列变形中，不正确的是 6,有a+6=82若6*=子，试用等式的 2 A.若x=y,则x+3=y+3 B.若-2x=-2y,则x=y 性质求x的值. C若产=兰，则x=y mm D若x=y,则X=y mm 11.下列运用等式的性质进行的变形，正确的是 A.如果a-3=2b-5,那么a=2b-8 R如果+3=4，那么a+3=动-3 17.能否从等式(3a-2)x=4a+7中得到x= C.如果a=-b+2,那么a+b=2 0+7为什么？反过来，能否从x4+7中 Γ3a-2 如果写分那么2x=3 得到(3a-2)x=4a+7,为什么？ 12.若2a=3b-4,则下列等式中不一定成立的是 A.2a+4=3b B.2a-1=3b-5 3 C.2am=3bm-4 D.a=2h-2 13.如图，天平处于平衡状态，标有相同字母的 物体的质量相同.若A的质量为20g,则B 的质量为 AABA BBB 素养培优 △ 3 3 14.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下： 18.已知m-1=n,试用等式的性质比较m与 4 4 因为3a-2b=2a-2b, 所以3a=2a(第一步)， n的大小 所以3=2（第二步）. 上述过程中，第一步的依据是 第二步得出错误的结论，其原因是 15.利用等式的性质解下列方程： （1)2+3=:(21 3 2+3; (3)2-1=6:(④）-3x-1=5-6c 23