山西忻州市神池县2025一2026学年八年级第一学期期末质量检测 数 学(人教版)

2025一2026学年八年级第一学期期末质量检测 数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 9 10 答案 B D C 二、填空题 11.2(a+1)2 12.113.270° 14.80、60 ”xx-5 15.50° 16.解：(1)原式=9a2-12ab+4b2-(9a2-b2)… 2分 =9a2-12ab+4b2-9a2+b2…3分 =5b2-12ab.…5分 a庆低号aa2习 …7分 =m+2-m÷m-2 8分 m+2m+2 2m+2 …9分 m+2m-2 、2 m-2 10分 17.解：(1）三…1分 括号前面是“-”，去括号后，第二个括号内的第二项没有变号…2分 2x-1=}-2 (2)3(x+2)x+2 2x-1=3(x-1)-6(x+2). 2x-1=3x-3-6x-12. 2x-3x+6x=1-3-12. 5x=-14. 14 x=-5 5分 脸验：当x=-14时，3x+2)≠0 7分 所以，原分式方程的解为=-14 …8分 5 数学（人教版）答案第1页（共4页） 18.解：△BDE是等腰三角形.理由如下：…1分 △ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠ACB=60°.…2分 BD是中线，∠DBC=之ABC=30 3分 CE=CD,.∠E=∠CDE。…4分 .'∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴.∠E=∠CDE=30°. 5分 .∠DBC=∠E。…6分 .BD=ED. .△BDE是等腰三角形.…7分 19.解：(1)如答图所示，即为所求.（答案不唯一，合理即可） 答图 ***。**。。。。**”。3行广 (2)DF=DC.理由如下：…4分 ,AD平分∠BAC, .∠BAD=∠EAD. 0000400000000* 5分 |∠BAD=∠EAD, 在△ABD和△AED中，∠B=∠AED, AD =AD, ∴.△ABD≌△AED(AAS). 6分 ∴.BD=ED. 7分 ∠B=∠CED, 在△DBF和△DEC中，{BD=ED, ∠BDF=∠EDC, ∴.△DBF≌△DEC(ASA). 8分 ∴.DF=DC. 9分 20.解：设一个运-20模型的进价为x元，则一个歼-20模型的进价为(x+10)元.…1分 根据数量相同的关系，得2000-1600 4分 x+10 解得X=40.… 5分 检验：当x=40时，x(x+10)≠0. 所以，原分式方程的解为x=40.…6分 则x+10=50.…7分 答：一个歼-20模型的进价是50元，一个运-20模型的进价是40元.…8分 数学（人教版）答案第2页（共4页） 21.解：(1)△ABC≌△CDA.证明如下： 1分 .CD∥AB, ∴.∠1=∠CAB. 2分 .∠2=86°，∠BCD=∠1+∠ACB=40.3°+45.7°=86°， ∴.∠2=∠BCD.∴.AD∥BC. 3分 ∴.∠CAD=∠ACB. 4分 ∠CAB=∠1， 在△ABC和△CDA中 AC=CA, ∠ACB=∠CAD, ∴.△ABC≌△CDA(ASA). …6分 (2)由(1)可知△ABC≌△CDA,.AB=CD. …7分 .CD=6×35=210(m), AB=210m,即AB的长度为210m.…9分 22.解：(1)平方差…2分 (2)19×20×21=203-20=8000-20=7980. 6分 (3)设三个连续偶数分别为m-2,m,m+2,…7分 则三个连续偶数的乘积=(m-2)·m·(m+2) 8分 =[(m-2)(m+2)小m 9分 =(m2-4)m 10分 =m3-4m. 11分 23.解：(1)善思小组的观点正确.理由如下： 1分 如答图1，连接A0. D 0 答图1 ∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=∠C=45°.…2分 :点0是BC的中点，∠BA0=∠CA0=2BAC=45° ∠BAO=∠B..OA=OB.… 3分 .OD⊥AB,∴.AD=BD,即点D是AB的中点.… 4分 数学（人教版）答案第3页（共4页） (2)AD=CE.理由如下：…5分 如答图2，连接A0. B 0 答图2 ∠BAC=90°，AB=AC,点O是BC的中点， .∠B=∠C=∠BA0=∠CA0=45°，AO⊥BC .A0=C0,∠A0C=90°.…6分 .0E⊥0D,∴.∠D0E=90°. 7分 .∠D0E-∠AOE=∠AOC-∠A0E,即LAOD=LC0E.…8分 ∠DAO=∠C, 在△AOD和△C0E中，{OA=OC, ∠AOD=∠COE, .△AOD≌△C0E(ASA).…9分 AD=CE.… 10分 (3)∠BD0=60°或30°.… 13分 (评分说明：写出一个得2分，写出另一个再得1分) 数学（人教版）答案第4页（共4页）姓名 准考证号 2025一2026学年八年级第一学期期末质量检测 数 学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答聚全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效」 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.若分式十有意义.则x的取值范围是 A.x=-1 B.x≠-1 C.x=0 D.x≠0 2.山西的窗格文化是地域文化的重要组成部分，它将建筑艺术、民俗风情与审美观念融 为一体，具有丰富的内涵.下列窗格图案是轴对称图形的是 A 3.下列计算正确的是 A.a2.a=a B.(-2a)3=-6a C.(a2)=a D.a3÷(-a)=-a 4.水是生命之源，在人类的生产生活中起着不可替代的作用.已知20滴水的质量为1g, 那么1滴水的质量用科学记数法可以表示为 A.5×10kg B.5×10kg C.5×106kg D.2×10kg 数学（人教版）第1页 (共6页) 5.多项式a-4a因式分解的结果是 A.a(a2-4) B.a(a-4)(a+4) C.a(a-2)(a+2) D.(a-4)(a+4) 6.△ABC和△BCD按如图方式放置，AC与BD交于点E.若AC=BD,AB=CD,LDBC= 40°，∠A=70°，则∠DCA的度数为 A.20 B.30 C.40 D.50 1分式方程名-1=2的解为 A.x=2 B.x=-1 C.x=-2 D.x=-4 8.如图，在△ABC中，AB=AC,E为BA延长线上一点，∠EAC的平分线与∠EBC的平分线交 于点D,连接DC.若LBAC=70°，则LDC的度数为 A.55° B.62.5 C.65° D.70 9.过年回家对中国人而言，是刻在骨子里的文化执念与情感刚需，核心意义在于阎家团 圆与辞旧迎新的仪式感.放寒假后，小陈爸爸驾驶汽车开往距离出发地300km的爷 爷家，出发后的前1h按原计划的速度匀速行驶，1h后按原来速度的1.2倍匀速行驶， 并比原划提前0.5h到达爷爷家，若设前1h的行驶速度为xkm/h,则根据题意，可列 方程为 A.300-￥-0.5= 300-x B.300 0.5-300 1.2x 1.2x G30 -0.5=300-x D 300-￥-0.5-300 1.2x 1.2x 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上的一点，连接AD,过点A作AD 的垂线，过点C作BC的垂线，两条垂线交于点E.已知△ADC的面积为12，BC=12,则 CE的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 数学（人教版）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式2a2+4a+2的结果是△ 12化简什号子2的结果是人 13.如图.有一张三角形纸片ABC.其中∠BAC=90°.将该纸片沿EF剪开，得到一张四边形 纸片EFCB.则∠1+∠2的度数为△ 第13题图 第14题图 14.以非遗为钥，启乡村共富之门.某村将非遗“绛州鼓乐”纹样印在纯手工制作的背包上 进行网上销售，现有甲、乙两个工作组来制作这样的背包.甲工作组每天比乙工作组 多做5个，甲工作组做80个所用的时间与乙工作组做60个所用的时间相等.若设甲工 作组每天做x个，则根据题意，可列方程为▲ 15.如图在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD.将△ACD沿CD折叠.得到△A'CD,点A 的对应点是A,连接A'B.若LACD=30°，∠CAB=20°，则∠A'BD的度数为▲ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算：(3a-2b)2-(3a+b)(3a-6). (2)化简：1-m m2-4m+4 m+2 m2-4 数学（人教版）第3页（共6页） 17.(本题8分)下面是小王同学在黑板上解分式方程的部分过程，请你认真阅读，并解决 老师提出的问题 解分式方程： ,6-2 2x-1=x-1- 解：3x+2列x+2-2… 第一步 2x-1=3(x-1)-6(x+2).… 第二步 2父-1三3x-3-6x+12.+4…44… 第三步 *4 问题解决： (1)以上解方程的过程中，第△步开始出现错误，错误的原因是▲ (2)请写出解该分式方程的正确过程， 18.(本题7分)如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使CE=CD,连接 DE.判断△BDE的形状，并说明理由. 19.(本题9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D. (1)尺规作图：在AC的延长线上找一点E,使∠AED=∠B,连接ED并延长，交AB于点 F(保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)猜想DF与DC有怎样的数量关系，并说明理由. 0 20.(本题8分)2025太原首届航空航天展期间，某商家计划购进歼-20和运-20模型进 行销售.已知一个歼-20模型的进价比一个运-20模型的进价贵10元，且用2000 元购进歼-20模型的数量与用1600元购进运-20模型的数量相同.求这两种模型的 进价分别是多少元 数学（人教版）第4页（共6页） 21.(本题9分)下面为“科技闪耀”数学兴趣小组在完成项目式学习“测量公路弯道改直后 的长度”之后撰写的项目报告，根据报告内容完成相应任务， 项目主题 测量公路弯道改直后的长度 某地一段绕山公路，由于弯度较大，易发生交通事 故“科技闪绿“数学兴趣小组拟设计并向市政部门 提出改造方案—将这段弯道公路改直.于是在方 项目背景 道两端确定两点A,B,作为改直部分的起点与终点 为顺利究成设计，需实地测量AB的长度，但由于受 地势限制，无法直接测量 驱动问题 如何利用数学知识或数学原理测量公路弯道改直后的长度？ 测量步骤： 1,升空无人机到达C处，此时可直接看见A,B两点； D 2.用激光测距仪分别测量C处到A和B的距离，用测角仪 E.---- 测量C处观察点A的俯角（水平线与视线的夹角）∠1，并 测量方案 测量观察A.B两点的视角∠ACB: 3.沿CD方向（与AB平行）以6ms的速度匀速飞行358， 到达D处，继续用激光测距仪测量D处到A的距离，用测 角仪测量D处观察点A的俯角∠2. 说明：点C,D,E在同一条直线上，点A,B,C,D,E在同一竖直平面内 记录数据 CB=105m,CA=146m,DA=105m,∠1=40.3°，∠ACB=45.7°，∠2=86° 任务： (1)图中△ABC与△ADC往等吗？若全等，请予以证明；若不全等，请说明理由 (2)请计算AB的长度 数学（人教版）第5页（共6页） 22.(本题11分)阅读与思考 下面是小乐同学的数学学习笔记，请认真阅读.并完成相应的任务 乘法公式的拓展一“连续自然数乘积”的规律与应用 观察发现：计算以下三个连续自然数的乘积： 1×2×3=6:2×3×4=24;3×4×5-60;… 如果将中间的数记为n,n为整数且n>L,那么三个连续自然数可以表示为n-1,n,n+l,它 们的乘积可记为P=(n-1)n(n+1). 规律探究：我们可以利用整式乘法的知识来化简这个乘积： P=(n-1)n(n+1) …第一步 =[(n-l)(ntl)]…n 第二步 =(n2-1)小n…第三步 第四步 归纳结论：我们得到一个重要的结论：三个连续自然数的乘积，等于中间那个数的立方减去 它本身，即(n-1)n(n+1)=n'-r(n为整数且n>1). 任务： (1)“规律探究”中，第二步到第三步运用了公式。 (2)利用材料中发现的规律计算19×20×21的值（写出必要的过程） (3)请仿照材料中的探究过程，推导三个连续偶数（中间的数记为m,且m>2)的乘积 的规律 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点O是BC的中点，点D是射线 BA上的一个动点，连接OD,过点O作OD的垂线，交直线AC于点E. D B 0 图1 图2 独立思考：(1)当ODLAB时，善思小组的同学认为点D是AB的中点，请你判断善思小 组的观点是否正确，并说明理由， 猜想证明：(2)如图2，当点D在线段AB上时，判断线段AD与CE的数量关系，并说明 理由 拓展延伸：(3)若∠E0C=15°，请直接写出LBD0的度数 数学（人教版）第6页（共6页）