精品解析：安徽寿县枸杞初级中学等校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴比较有理数大小，根据数轴可知，所以在原点右侧，由，则，从而可得，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∴在原点右侧， ∵， ∴， ∴，即， 故选：． 2. 如果四个不同的正整数，，，满足，则等于（ ） A. 4 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】因为m，n，p，q都是四个不同正整数，所以（5-m）、（5-n）、（5-p）、（5-q）都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为（-1）、（-2）、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解． 【详解】解：因为（5-m）（5-n）（5-p）（5-q）=4， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是-1，1，-2，2， 由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数的乘积，要考虑有两个正因数，两个负因数，从而再结合题意解决问题． 3. 如果由四舍五入得到的近似数是，那么在下列各数中不可能是真值的数是（ ） A. 34.49 B. 34.51 C. 34.99 D. 35.01 【答案】A 【解析】 【分析】找到所给数的十分位，不能四舍五入到5的数即可． 【详解】由于B、34.51，C、34.99，D、35.01四舍五入的近似值都可能是35，而只有A、34.49不可能是真值． 故选A． 【点睛】知道近似数，求真值，应看近似数的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入． 4. 已知a＝5，│b│＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为（ ） A. 3 B. －3 C. －13 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值的意义求出b的值，根据a+b的值小于0，得到满足题意的b的值，即可得到a﹣b的值． 【详解】∵|b|＝8，∴b＝±8． ∵a=5，a+b＜0，∴a＝5，b＝－8． 当a＝5，b＝﹣8时，a﹣b=5－（－8）=5+8=13． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 5. 小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（　　） A. 16a﹣8b B. 7a﹣5b C. 4a﹣4b D. 7a﹣7b 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意表示出途中下车的人数，再根据车上总人数即可求得中途上车的人数． 【详解】由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）] ＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b ＝7a﹣5b． 故选B． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键. 6. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式得性质，等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当时，由，不能推出，故本选项不符合题意． B、等式两边同时加上x，得，故本选项不符合题意． C、因为，所以，故本选项不符合题意． D、因为，当等式两边同时乘以4，得，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 8. 2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，按照规律依此类推，2023条直线最多有个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，，，由此发现规律，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ……， 由此发现，， ∴， ∴ ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了直线的交点个数，数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 9. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 【答案】A 【解析】 【详解】解:∵∠BOC+∠BOA=90°， ∴ ∠BOC+∠COD=90°， 2∠BOC+2∠BOA=180°， ∵∠AOD=120°， ∴∠BOC+∠COD+∠BOA=120°， 所以∠BOC=60°， 故选A． 10. 某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）：  选修课  人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C. 被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D. 喜欢选修课的人数最少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计图表、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．先根据喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为，求得被调查的总人数，进而求得喜欢选修课A和D的人数分别占总人数的百分比，从而求得喜欢选修课E的人数占总人数的百分比，再利用乘以占总人数的百分比即可求得圆心角；最后通过比较占总人数的百分比大小即可解答． 【详解】解：A、∵喜欢选修课B的人数为60且占总人数的百分比为， ∴被调查的总人数为（人），故A正确，不符合题意； B、喜欢选修课A的人数占总人数的百分比是， 喜欢选修课D的人数占总人数的百分比是， ∴喜欢选修课E的人数占总人数的百分比是， ∴扇形统计图中部分扇形的圆心角为，故B正确，不符合题意； C、喜欢选修课E的人数为（人）， 喜欢选修课F的人数是（人），故C正确，不符合题意； D、∵喜欢选修课A的人数占总人数的百分比最小， ∴可知喜欢选修课A的人数最少，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据数轴上两点间的距离、相反数和倒数的定义求得，及m的值是解题的关键．根据数轴上两点间的距离可得或，再由相反数和倒数的定义可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或2 12. 甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，当两车相距20千米时，两车行驶的时间为______ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键．根据甲车行驶的路程乙车行驶的路程或甲车行驶的路程乙车行驶的路程列式计算即可． 【详解】解：设t小时两车相距20千米，根据题意得 或， 解得：或． 故答案或． 13. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______． 【答案】2cm或8cm##8cm或2cm 【解析】 【分析】根据题意，，则不可能在的左侧，则分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可． 【详解】①当点在线段上时，如图， ，， 即 解得 ②当点在点的右侧时，如图， ，， 即 解得 综上所述，或 故答案：2cm或8cm 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键． 14. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是_____． 【答案】100.8°． 【解析】 【分析】先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再求出喜欢乒乓球的人数，然后用360°乘以乒乓球人数所占的百分比即可． 【详解】调查的总人数为8÷16%＝50（人）， 喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人）， 则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×＝100.8°； 故答案是：100.8°． 【点睛】考查的是条形统计图的综合运用．解题关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．其中条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，，，平分交于点D，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，角平分线的定义和三角形内角和定理，先由等边对等角和三角形内角和定理得到的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可由三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分交于点D， ， 16. 当，时，求代数式的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先对整式进行化简，然后再代入值求解即可． 【详解】解： 当，时，原式． 17. 为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，马鞍山市某中学拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计，现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）若该校初一年级有960名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和． 【答案】（1）60；30 （2）见解析 （3） （4）432 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体及扇形统计图，应充分理解部分与整体之间的关系，注意运用数形结合的思想方法，从条形统计图和扇形统计图中给出的信息寻找突破口． （1）由统计图可得，人文的频数为12，占调查人数的，根据频率=频数÷总数可求出m；根据频率=频数÷总数可求出科技所占的百分比，确定m的值； （2）求出艺术的频数即可补全条形统计图； （3）用乘以“体育”的人数所占比例即可求出答案； （4）样本估计整体，求出样本中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而估计整体中“科技”和“劳动”所占的百分比，进而求出答案． 【小问1详解】 解：本次随机抽取的学生人数（名）， ，即． 故答案为：60；30； 【小问2详解】 解：艺术的频数为（人），补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）． 答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有432人． 18. 某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元． （1）请求出第一批每只书包的进价； （2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包； （3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 【答案】（1）第一批每只书包的进价为元； （2）该商店第一批和第二批分别购进了只和只书包； （3）全部售出后，商店共盈利元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键． （1）设第一批每只书包的进价为元，则第二批每只书包的进价为元，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的3倍”列分式方程求解即可； （2）根据价格金额单价，求出该商店第一批购进书包的数量，再根据“第二批所购数量是第一批购进数量的3倍”，求出第二批购进书包的数量即可； （3）用两批书包的总销售金额减去两次购买费用，即可求出盈利． 【小问1详解】 解：设第一批每只书包的进价为元，则第二批每只书包的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：第一批每只书包的进价为元； 【小问2详解】 解：该商店第一批购进书包的数量为（只）， 则第二批购进书包的数量为（只）； 答：该商店第一批和第二批分别购进了只和只书包； 小问3详解】 解：（元）， 答：全部售出后，商店共盈利元． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）30；100；（2）全等，理由见解析；（3）存在，∠BDA的度数为100°或115°． 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的性质、等边对等角和三角形内角和定理解题即可； （2）利用∠DEC+∠EDC＝130°，∠ADB+∠EDC＝130°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE； （3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质即可分别求出∠BDA. 【详解】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠50°，∠BDA＝100°，∠ADE＝50°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝30°，∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE=30°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣50°﹣30°＝100°， 故答案为：30，100； （2）∵∠B＝∠C＝50°， ∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝130°， 又∵∠ADE＝50°， ∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =130°， ∴∠ADB＝∠DEC， 在△ABD和△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（AAS）． （3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°， ①当ED=EA时， ∴∠DAE＝∠EDA=50°， ∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝100°； ②当DA=DE时， ∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝65°， ∴∠BDA＝∠C＋∠DAE＝115°， ③当AD=AE时， ∠ADE=∠AED=50° ∵∠C=50° ∠AED是△EDC的外角 ∴∠AED＞∠C，与∠AED=50°矛盾 所以此时不成立； 综上所述：当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为100°或115°． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和三角形外角的性质，掌握等边对等角、利用AAS判定两个三角形全等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 20. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用： （1）根据，可得，根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差关系求解； （2）①用含t的式子表示出和，即可求解；②根据角的和差关系，用含t的式子表示出和，根据列方程求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①；理由如下： ∵， ∴， ∴， 由题意得：， ， ∴，， ∴； ②由①知，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 把代入得：， 解得． 21. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． （1）如图（1），若，求点E的坐标； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）证明≌，得到，进而解题； （2）在上截取，连接，证明≌，推出，，进而解题． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ， ∴， 和中， ∴≌， ∴， ∴点C坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：如图， 在上截取，连接， 又∵ 平分即 ∴， 即， ， 又 22. 为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元． （1）如果小红家每月用水18吨，水费是多少?如果每月用水25吨，水费是多少? （2）如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该用怎样的代数式表示呢? （3）如果某月小红家缴水费100元，那么该月小红家用了多少吨水? 【答案】（1）如果小红家每月用水吨，水费是元，如果每月用水吨，水费是元； （2）当时，应缴水费元；当时，应缴水费元； （3）该月小红家用了吨水 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）理解题意，根据不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元，进行列式计算，即可作答． （2）结合收费情况列式并化简即可作答； （3）设该月小红家用了吨水，先得出，即，得，求解即可． 【小问1详解】 解：（元），（元）． 答：如果小红家每月用水吨，水费是元，如果每月用水吨，水费是元； 【小问2详解】 解：当时，应缴水费元； 当时，应缴水费元； 【小问3详解】 解：设该月小红家用水吨． ∵， ∴， ∴， 解得． 答：该月小红家用了吨水． 23. 某农户承包果树若干亩，今年收获水果总产量为；此水果在市场上售价为每千克元，在果园直接销售每千克可售元．该农户将水果拉到市场上出售，平均每天出售1000千克，需要2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税平均每天200元． （1）分别用含，的代数式表示两种方式出售水果的收入； （2）若元，元，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，则请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 【答案】（1）在水果市场销售的收入为元，在果园直接销售的收入为元 （2）选择在水果市场销售比较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入； （2）根据题意可以分别计算出两种收入，然后进行比较即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得， 在水果市场销售的收入为：， 在果园直接销售的收入为：， 即在水果市场销售的收入为元，在果园直接销售的收入为元； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴选择在水果市场销售比较好． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数，在数轴上表示的点如图所示，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 2. 如果四个不同正整数，，，满足，则等于（ ） A. 4 B. 10 C. 12 D. 20 3. 如果由四舍五入得到的近似数是，那么在下列各数中不可能是真值的数是（ ） A. 34.49 B. 34.51 C. 34.99 D. 35.01 4. 已知a＝5，│b│＝8，且满足a＋b＜0，则a－b值为（ ） A. 3 B. －3 C. －13 D. 13 5. 小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（　　） A. 16a﹣8b B. 7a﹣5b C. 4a﹣4b D. 7a﹣7b 6. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 2条直线最多有个交点，3条直线最多有个交点，按照规律依此类推，2023条直线最多有个交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° 10. 某学校将为初一学生开设共门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）：  选修课  人数 40 60 100 根据图表提供信息，下列结论错误的是（ ） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 扇形统计图中部分扇形的圆心角为 C. 被调查的学生中喜欢选修课、的人数分别为80，70 D. 喜欢选修课的人数最少 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为________． 12. 甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，当两车相距20千米时，两车行驶的时间为______ 13. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______． 14. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在中，，，平分交于点D，求的度数． 16. 当，时，求代数式值． 17. 为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，马鞍山市某中学拟构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计，现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）若该校初一年级有960名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和． 18. 某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元． （1）请求出第一批每只书包的进价； （2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包； （3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E． （1）当∠BDA＝100°时，∠BAD＝　 　°，∠DEC＝　 　°； （2）当DC＝AB时，△ABD和△DCE是否全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形的情形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数，若不存在，请说明理由． 20. 已知，是内部的一条射线，且． （1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 21. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E，连接，则平分． （1）如图（1），若，求点E的坐标； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 22. 为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费4元． （1）如果小红家每月用水18吨，水费是多少?如果每月用水25吨，水费是多少? （2）如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该用怎样的代数式表示呢? （3）如果某月小红家缴水费100元，那么该月小红家用了多少吨水? 23. 某农户承包果树若干亩，今年收获水果总产量为；此水果在市场上售价为每千克元，在果园直接销售每千克可售元．该农户将水果拉到市场上出售，平均每天出售1000千克，需要2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税平均每天200元． （1）分别用含，的代数式表示两种方式出售水果的收入； （2）若元，元，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，则请你通过计算说明选择哪种出售方式较好． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $