河南鹤壁市浚县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学素质训练参考答案 1-5CBD DB 6-10 CDA CB 11.x≥-1且x≠3 12.-月 13.k>4 14.∠ABD=∠ACB或∠ADE=∠ABG或是-始（答案不唯一，写出一个即可） 15. 13 16.（1)x1=29x2=5… 4分 …4分 17.解：，关于x的方程x2+4x+a=0有实根， .六么=42-4a≥0,3分 4-Q≥0,2分 V16-8a+a2=√(4-a2=l4-al …2分 V16-8a+a2=4-a.… 1分 18.(1) 3分 (2)解：画树状图如下： 开始 3分 1234123412341234 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的2个小球中， 至少有1个的标号为“3”的结果有7种。 1分 .取出的2个小球中，至少有1个的标号为“3”的概率为 7 162分 19.解：过点A作AD垂直BC于点D,延长AD交地面于点E,1分 sin∠ABD= AB 2分 AD≈92X0.94=86.48Cm2分 DE=6cm1分 AE=AD+DE=92.5cm2分 把手A离地面的高度为92.5cm。。 1分 D 20.（1)解：德题意得（X-40)（-2x+400)=5600,1分 九年级数学答案 第1页共3页 整理得：X2-240X+10800=0,1分 解得X=60或180，…。 1分 物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，1分 .x=180不合题意舍去， 答：当售价为60元时，利润达到5600元. 1分 (2)解：设利润为W元，则 W=(x-40)(-2x+400)=-2(x-120)2+12800, 1分 .40×（1+80%)=72, ≤72， 1分 °-2<0， 当X=72时，W0大=8192，… .1分 答：售价定为72元时，月销售利润最大为8192元。 1分 21.解：(1)如图，⊙0即为所求 E M 5分（定圆心，至少需要两条边的垂直平分线， 一条垂直平分线2分，共4分。画圆1分。) (2)连接0A,0B.1分 .∠A0B=2∠ACB=90°，AB=4Cm,… 1分 .A0=0B=2V2Cm,1分 S=S形a。-S=90×么2)2-X2V2X2V2=2T-4. 2 2分 360 22.(1)解：将点A,B的坐标代入抛物线表达式得， 5=16+秘+C解得名三二子 C=-3, 2分 故二次函数的表达式为y=x2-2x-3,… 1分 令y=X2-2x-3=0m1分 解得.X=3或X=-1, 2分 故抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)和(-1,0) 1分 (2)①=x2-2x-3=(x-1)2-4≥-4， 1分 故n的最小值为-4.1分 ②m的取值范围为1-V7<m<0或2<m<1+V7.… …2分 23.(1)解：AQ⊥BP, ∠ABP十∠BAM=90°，1分 九年级数学答案 第2页共3页 '∠BAM+∠QAD=90°， .∠ABP=∠QAD、1分 ∠ABP=∠QAD,AB=AD,∠BAD=∠D,△ABP兰△DAQ,1分 .BP=AQ1分 (2)解：AQ1BP, ∠ABP+∠BAM=90°，1分 '∠BAM+∠QAD=90°， .∠ABP=∠QAD，1分 ∠ABP=∠QAD,∠BAD=∠D,△ABP△DAQ,2分 1分 (3)解：过点Q作∠DQE=60°，在四边形ABCD中，∠BAD=120°， D ∴.∠D=60°， 即△DQE是等边三角形，∠DEQ=60°，∠AEQ=120°、 .∠AMQ=120°， ∴.∠ABP+∠BAM=120°， ,∠BAM+∠QAD=120°， .∠ABP=∠QAE.∠BAP=∠AEQ=120° .'△ABP~AAQE, .BP AP AB ·AQ=EO=AE’ 设EQ=ED=a， 6 2 9-a a 9 BP AP 2 8 ..a= 4'AQ QE =9= 9 2分 九年级数学答案 第3页共3页九年级数学素质训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.sin45°的相反数是() A.-1 B.-V2 c-号 3 2.已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（) 人=月 B=月 c=} D.= 3.掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则二的值( A.一定是影 B.一定不是 C.随着m的增大，可能是 D.随着m的增大，稳定在附近 4.若方程(m-2)xm2-2+3x-6=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（) A.0 B.±2 C.2 D.-2 5.圆心角为120°的扇形的半径为3cm,则这个扇形的面积是() A.6πcm2 B.3πcm2 C.9πcm2 D.πcm2 6.已知抛物线y=ax2+4ax+c(a<0)的图象上三个点的坐标分别为A(3,y1), B(-1y2),C(2y3),则y1,y2,y3的大小关系为( A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y1<y2<y3 7.一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x, 则列方程为() A.688(1+x)2=1299 B.1299(1+x)2=688 C.688(1-x)2=1299 D.1299(1-x)2=688 8.已知⊙0的半径是二次函数y=x2-2x+4的最小值，圆心0到直线1的距离d卢3， 则直线1与⊙0的位置关系是() A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 9.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金比（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形， 如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=2,则长AB为() A.2 B.4 C.√5+1 D.V5-1 九年级数学第1页共4页 (第9题图) (第10题图) 10.如上图，⊙A过原点0，分别与x、y轴交于点C、D两点，点B在⊙A上， 已知 ∠B=30°，⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是( A.(1,5) B.(5,1) C.(2,1) D.(1,√2》 二、填空题（每小题3分，共15分) 1.函数y=二3+Vx+I中自变量x的取值范围是 12.已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则+1= 13.若抛物线y=x2-4x+k与x轴无交点，则k的取值范围是 14.如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与 △ABC相似，你添加的条件是 (第14题图) (第15题图) 15.如图，圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65亚cm,设圆锥的母线与高的夹角为0， 则sin0的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)解方程或计算： (1)(2x-7)2=3(2x-7) (2)V2sin45°+cos30°·tan60°-√(-3)2 17.(8分)若关于x的方程x2+4x+a=0有实根，试化简V16-8a+a2. 九年级数学·第2页共4页 18.(9分)一个不透明的口袋中装有四个形状、大小、质地都相同的小球，把它们分别 标号为1、2、3、4. (1)随机摸取一个小球的标号是“3”，该事件的概率为 (2)随机摸取一个小球后放回，搅匀后从中再随机摸取一个小球。用列表或树状图法求取 出的2个小球中，至少有1个的标号为“3”的概率. 19.(9分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图.己知车杆AB长92cm, 车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度（结 果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) 图 20.(9分)一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查， 发现进价为40元的新款头盔每月的销售量（件）与售价x(元)成一次函数关系y=-2x+400. (1)若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到 5600元； (2)若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大 利润是多少元？ 九年级数学第3页共4页 21.（10分)如图，AB=4cm,∠ACB=45° (1)尺规作图：作△ABC的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）： (2)在(1)的条件下，若弦AB和其所对的劣弧所围成图形的面积C 为S,求S的值. 22.(11分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（4,5) 与点B(0,-3),且与x轴交于点C、D. (1)求该二次函数的表达式，以及与x轴的交点坐标 (2)若点Q(m,n)在该二次函数图象上， ①求n的最小值： ②若点Q到x轴的距离小于3，请结合函数图象直接写出m的取值范围. 23.(11分)(1)问题发现：如图1，在正方形ABCD中，点P和Q分别在AD和DC 上，BP⊥AQ,垂足为点M.求证：BP=AQ· (2)类比探究：如图2，在矩形ABCD中，点P和Q分别在AD和DC上，BP⊥AQ, 垂足为点M求证：熙=恕 (3)拓展延伸如图3，在口ABCD中，∠BAD=120°，AB=6,AD=9,点P和Q分 别在AD和DC上，BP与AQ交于点M且∠BMQ=120,AP=2,直接写出熙的值， 图2 图3 九年级数学第4页共4页