山东日照市莒县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期八年级期末素养测试 数学试题 (时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.本试题分第卷和第Ⅱ卷两部分.第卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分； 共120分. 2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置， 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD) 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出 预留范围，在草稿纸、试卷上答题均无效。 第卷（选择题30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.“传承弘扬中华体育精神，凝聚强国复兴体育力量”，通过体育桥梁向世界展现大国形象， 推动中国文化走向世界.下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是() 2.世界上最小的开花植物，也是果实最小的植物一无根萍，它的果实质量只有 0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（) A.7.6×10-8 B.7.6×109 C.76×10-10 D.0.76×10-8 3.下列计算正确的是() A.a2ta3=a5 B.2a2a3=2a5 C.（-2a23=-8a6 D.(W-22=-2 4.下列因式分解正确的是（) A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-4=(x-2)2 C.(（x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+3x=x(x+3) 第1页共6页 5.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不 小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学 D 老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a=6cm,则 (第5题图) DE的长为() A.32cm B.42cm C.50cm D.52cm S3 6.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记 S2 ⊙ 为S,S2,S,若S+S2一S=96,则图中阴影部分的面积为() S1 B.12 C.18 D.24 (第6题图) A.6 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ADE=57°，根据尺规作图的 痕迹，则∠B的度数是() A.24° B.28° C.33° D.36 D 8.下列命题中，其逆命题不成立的是() (第7题图) A全等三角形的对应角相等 B等腰三角形的两个底角相等 C线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D.平行四边形的对角线互相平分 (a叶b)0=…① 9.如图，杨辉三角是我国古人奉献给人类的数学遗产之 (a+b)'= ①① (a叶b2=… ①②① 一，图中的三角形解释二项和（α十b)"的展开式的各项 (a叶b=… ①③③① 系数.根据“杨辉三角”提供的展开式的各项系数的规律， (a叶b)=… ①④⑥④① (a+b)5=… ①⑤⑩⑩⑤① 探究(a十b)16的展开式中第三项的系数为（) (第9题图) A.210 B.156 C.136 D.120 10.两个完全相同的三角板如图所示摆放，已知∠ABC-∠DEC-90°， D ∠ACB=∠DCE-30°，∠BCE=60°，点F是边AC中点，则下列结论： ①△BCE是等边三角形，②AB=CF,③BE=√5AF,④四边形BEDF 是平行四边形，其中正确结论的个数是() (第10题图) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第2页共6页 第Ⅱ卷（非选择题 90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡相应位置上.) 11.如图，AB=CD,AD与BC交于点O,请添加一个条件 使△AOB≌△DOC.（只填一种情况即可) （第11题图) 12.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM=2MD A M 点E,点F分别是BM,CM中点，若AM6,则EF的长为 E 13.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家素九韶曾提出利用三角 (第12题图) 形的三边求面积的公式，称为海伦一秦九韶公式.如果一个三角形 的三边长分别是a,b,c,记p=a++e，那么这个三角形的面积为 2 S=√p(p-a)(p-b)(p-c.若a=2,b=3,c=3,其面积S的小数部分 为m,则m的值为 14.如图，正八边形ABCDEFGH中，连接AD,CH,交于点O,则 OH 的值为 (第14题图) 15.如图，直角三角形纸片ABC中，∠A=90°，将△BDE,△CKG分别沿着DE,GK折 叠，使点B,C恰好都落在F点，且D,F,G三点共线.已知BC=I2 BE=3,则FK= D B- (第15题图) 三、解答题（共8小题，满分75分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.计算：（本题满分8分，每小题4分) (1)(2a)3.b4÷(4a3b2); 2)+6-匝+x后， 第3页共6页 17.先化简，再求值：（本题满分10分，每小题5分） 1)(2x-y)2-y0-4x)8y÷8x,其中x=2,y=-1; 21-a-ba2-b2 a+26a2+4ab+4b,其中a=-3,b=4. 18.（本题满分7分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分 别是A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△4B,C, 2 并写出对应点C的坐标： 3 2 10 (2)求△ABC的面积； (3)在y轴上求作一点P,使得AP+CP的值最小（保 留作图痕迹，不写作法)· 19.(本题满分8分) 如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上，且BE=FD, 连接AE,EC,CF,AF. 求证：四边形AECF是平行四边形； 20.（本题满分10分) 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数.某 商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知乙型玩偶的单价是甲型玩偶的单价 的1.5倍，用400元购买甲型玩偶的数量比用300元购买乙型玩偶的数量多5个. (1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ (2)某玩偶生产厂于2025年10月份接到一项新订单，已知一组单独制作1个月，只完 成总量的上，为按时交付，二组加入支援，两组又共同工作了半个月，总订单全部完成， 第4页共6页 请应用所学的方程知识说明那个组的工作效率高， 21.（本题满分10分) 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=80cm, AB=60cm,两轮中心的距离BC=100cm,滚轮半径=4cm. 图1 图2 (I)判断支架AB与AC的位置关系，并说明理由： (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=1m,AE=0.5m,且AE⊥DE,AE和 BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离（结果保留小数点后一位，√乃 ≈1.732). 22.（本题满分10分) 教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果 关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项， 使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配 方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式， 还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等， 例如：分解因式x2+2x-3. 原式=(x2+2x+1-4=(x+1)2-4=(x+1+2)x+1-2)=(x+3)(x-1): 例如：求代数式x2+4x+6的最小值. 原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2. 第5页共6页 (x+2)2≥0， ∴.当x=-2时，x2+4x+6有最小值是2. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-4m-5= (2)求代数式x2-6x+12的最小值： (3)当a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-6a-10b-8c+50=0时，判 断△ABC的形状并说明理由. 23.(本题满分12分) 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、AC上满足AD=CE,连接CD、 BE交于点F. 图1 图2 图3 (I)求∠BFD的度数； (2)如图2，过点B作BG⊥CD于G,连接AG,若GF=FC,求证：AG=FG: (3)如图3，过点A作直线l⊥BC于点H,点M是直线1上的一个动点（不与点A、H 重合)，以线段CM为边构造等边△CMN(C、M、N按顺时针排列)，连接AW,BN, CN,当△ABN是等腰三角形时，请直接写出∠ANB的度数， 第6页共6页