精品解析：山西省大同六中集团校 2025—2026 学年第一学期期末质量监测七年级数学

大同六中集团校2025—2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学（满分120分） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选：B． 3. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将38万亿转换为的形式，其中． 【详解】解：∵38万亿， 故选：C． 4. 学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状的装饰物装饰宣讲会场，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ） A 传 B. 承 C. 文 D. 化 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体展开图的结构，再分析每个字的相对面，最后确定出“红”的相对面即可． 【详解】解：根据图示可知：“传”与“文”相对； “承”与“色”相对； “红”与“化”相对， 故选：D． 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，解一元一次方程，正确利用等式的性质解答是解题的关键．利用等式的性质两边同乘以6进行运算即可． 【详解】解：方程两边同时乘6得：． 故选：B． 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线所在的方位是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西． 根据垂直，可得的度数，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图所示： ∵射线与射线垂直， ∴， ∴， 故射线的方向角是北偏西. 故选：A． 7. 某工厂生产课桌和椅子，1张课桌必须配套2把椅子，已知每名工人每天能生产课桌12张或椅子20把，现有80名工人，设安排x名工人生产课桌，才能让每天生产的课桌和椅子刚好配套，下列所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据配套关系，椅子数量应为课桌数量的2倍，生产课桌的工人x名，产量张；生产椅子的工人名，产量把，因此列出方程，即可作答． 【详解】解：∵安排x名工人生产课桌， ∴生产椅子的工人为名， ∵1张课桌必须配套2把椅子，已知每名工人每天能生产课桌12张或椅子20把， ∴， 故选：B． 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简、整式的加减运算等知识点，正确的化简绝对值是解题的关键． 先由数轴确定a、b的符号及其绝对值的大小，然后确定每个绝对值里面的代数式的符号，再化简绝对值，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图示可得：且，则， 所以． 故选B． 9. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量．下列图示中，表示采集120颗野果的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示事件，有理数的混合运算，解题的关键是根据题意来求出每个图形表示的数．根据满七向左进一，分别算出每个选项表示的数即可得到答案． 【详解】解：A．，故此项不符合题意； B．，故此项符合题意； C．，故此项不符合题意； D．，故此项不符合题意． 故选：B． 10. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，角的和差关系，角平分线的定义及平角的性质．由折叠的性质得出，，再根据已知条件分别计算和的度数，最后利用平角的性质求得结果． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵，， ∴，， ∴， 即． 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 修路时，遇到山地修建隧道来缩短路程，蕴含的数学道理是_______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短．修路时修建隧道直接穿山，而不是绕山而行，这体现了几何中两点之间最短路径的原理，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：在平面几何中，公理“两点之间，线段最短”表明两点之间的所有连线中，线段长度最小， 因此修建隧道应用了“两点之间，线段最短”的原理以缩短路程． 故答案为：两点之间，线段最短 12. 若“※”是新规定的某种运算符号，且，则中k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，把转化为一元一次方程求解即可． 【详解】∵， ∴可变为，， 解得， 故答案：． 【点睛】本题考查了新定义运算，读懂新定义的含义是解答本题的关键． 13. 如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有__________根火柴棒（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究．根据已知图形，得到后一个图形比前一个图形多5根火柴棒，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知：后一个图形比前一个图形多5根火柴棒， ∴第个图案中有根火柴棒， 故答案为：． 14. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了2名参赛同学的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 同学C得88分，他答对了______道题． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据A和B的得分情况，计算每答对一题得分和答错一题扣分，再设C答对x道题，列方程求解，即可作答． 【详解】解：∵参赛者A答对20题得100分， ∴每答对一题得分（分）； ∵参赛者B答对19题应得95分，实际得94分， ∴答错一题扣（分）， 设参赛者C答对了x道题，则答错了道题， ∴， 解得， 故答案为：18 15. 小明用8个完全相同的小长方形拼出了如图1、图2所示的两种图案：图1是一个正方形，其中间是一个边长为1的正方形小洞；图2是一个大长方形．则小长方形的面积是______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与几何图形的综合应用，通过观察图形，从两个图形的拼接方式中分别找出小长方形的长和宽的数量关系，再通过列方程求解即可． 【详解】解：设每个小长方形的宽为x，由图2可知，小长方形的长为， 由图1可知，小长方形的长可表示为， ∴，解得， ∴， ∴小长方形的面积是， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． （1）利用乘法分配律把括号外面的数与括号里面的各项分别相乘，再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可． 小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，需要正确去括号和合并同类项，然后代入数值计算． 【详解】解： 当 ， 时， 原式  ． 19. 如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C． （1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB． （2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长． 【答案】（1）见解析 （2）11 【解析】 【分析】（1）根据线段、射线定义即可完成作图； （2）根据线段中点定义可得CM=3，进而可得MD的长． 【小问1详解】 解：如图，点D即为所求； ； 【小问2详解】 解：∵M是BC的中点． ∴CM=BC=3， ∵CD=AB=8， ∴MD=CM+CD=3+8=11． 【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决此题关键是掌握基本作图方法． 20. 为了打造社区居民幸福“生活圈”、某市准备在秀湖公园修建一个长为a米，宽为米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地，该半圆形儿童游乐区的直径为2b米． （1）半圆形儿童游乐区的面积为 平方米，绿化场地的面积为 平方米（请用含a、b的式子表示，结果保留π）； （2）若米，米，修建时，绿化场地每平方米花费20元，求您建绿化场地的费用（取3，结果保留整数）． 【答案】（1）； （2）修建绿化场地的费用是29250元 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式和圆的面积公式． （1）先计算半圆面积，再用长方形面积减去半圆面积； （2）结合（1），把米，米，代入计算即可． 【小问1详解】 解：半圆形儿童游乐区的面积为（平方米）， 绿化场地的面积为平方米， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵，， 元， 修建绿化场地的费用是29250元． 21. 数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的成本价．小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副 （1）请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分； （2）利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价． 【答案】（1）①，② （2）这款春联每副的成本价为40元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程销售问题的应用． （1）根据成本价、标价、售价的关系，用含成本价x的代数式表示出标价和售价即可； （2）依据利润的等量关系列出一元一次方程求解成本价x即可． 【小问1详解】 解：由框图可知，成本价为x，则提价后得到的标价为：， 再由标价打七五折后可得：， 故答案为：①，②． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 即这款春联每副的成本价为40元． 22. 【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含，，的代数式表示和“割尾法”后所得的差． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设（1）中的代数式（为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 【答案】类比解决：能，见解析；（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了用列代数式，整式的加减，准确理解题意是解题的关键． 类比解决：根据题干举例进行解答即可； （1）根据题意表示出，，求解即可； （2）先设，将表示成即可证明． 【详解】类比解决：能，理由如下： 对于三位数455，割掉末位数字5得45，，因为35是7的倍数，所以455能被7整除． （1）∵，， ∴； （2）设， ∴， ∴， ∴能被7整除． 23. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的有关计算，平角的定义．解题关键是掌握角的和差，能正确运用角的和差进行计算． （1）由的度数可以求得的度数，由平分，可以求得的度数，又由可以求得的度数； （2）根据直角和角平分线的定义可得，再利用平角的定义和角的和差即可求得； （3）根据（2）的解题思路，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：； 理由：∵是直角，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：； 理由：∵平分，是直角， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同六中集团校2025—2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学（满分120分） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. B. C. D. 4. 学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状的装饰物装饰宣讲会场，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ） A 传 B. 承 C. 文 D. 化 5. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线所在的方位是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 7. 某工厂生产课桌和椅子，1张课桌必须配套2把椅子，已知每名工人每天能生产课桌12张或椅子20把，现有80名工人，设安排x名工人生产课桌，才能让每天生产的课桌和椅子刚好配套，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”方法．在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量．下列图示中，表示采集120颗野果的是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 修路时，遇到山地修建隧道来缩短路程，蕴含的数学道理是_______． 12. 若“※”是新规定的某种运算符号，且，则中k的值为___________． 13. 如图是一组有规律图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有__________根火柴棒（用含的代数式表示）． 14. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了2名参赛同学的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 同学C得88分，他答对了______道题． 15. 小明用8个完全相同的小长方形拼出了如图1、图2所示的两种图案：图1是一个正方形，其中间是一个边长为1的正方形小洞；图2是一个大长方形．则小长方形的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知不在同一直线上三点A，B，C． （1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB． （2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长． 20. 为了打造社区居民幸福“生活圈”、某市准备在秀湖公园修建一个长为a米，宽为米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地，该半圆形儿童游乐区的直径为2b米． （1）半圆形儿童游乐区的面积为 平方米，绿化场地的面积为 平方米（请用含a、b的式子表示，结果保留π）； （2）若米，米，修建时，绿化场地每平方米花费20元，求您建绿化场地的费用（取3，结果保留整数）． 21. 数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的成本价．小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副 （1）请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分； （2）利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价． 22. 【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含，，的代数式表示和“割尾法”后所得的差． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设（1）中的代数式（为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 23. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $