山西省大同六中集团校 2025—2026 学年第一学期期末质量监测七年级数学

大同六中集团校2025—2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学（满分120分） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出．） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. B. C. D. 4. 学校进行了革命基地研学，要求制作一个正方体形状的装饰物装饰宣讲会场，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ） A. 传 B. 承 C. 文 D. 化 5. 在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则射线所在的方位是（ ） A. 北偏西 B. 西偏北 C. 北偏西 D. 西偏北 7. 某工厂生产课桌和椅子，1张课桌必须配套2把椅子，已知每名工人每天能生产课桌12张或椅子20把，现有80名工人，设安排x名工人生产课桌，才能让每天生产的课桌和椅子刚好配套，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量．下列图示中，表示采集120颗野果的是（ ） A. B. C. D. 10. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 修路时，遇到山地修建隧道来缩短路程，蕴含的数学道理是_______． 12. 若“※”是新规定的某种运算符号，且，则中k的值为___________． 13. 如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火柴棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第个图案中有__________根火柴棒（用含的代数式表示）． 14. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了2名参赛同学的得分情况： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 同学C得88分，他答对了______道题． 15. 小明用8个完全相同的小长方形拼出了如图1、图2所示的两种图案：图1是一个正方形，其中间是一个边长为1的正方形小洞；图2是一个大长方形．则小长方形的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知不在同一直线上的三点A，B，C． （1）按下面的要求用尺规作图：连接AB，AC，作射线BC；在射线BC上取一点D，使CD＝AB． （2）用刻度尺在（1）的图中画出BC的中点M．若BC＝6，AB＝8，求MD的长． 20. 为了打造社区居民幸福“生活圈”、某市准备在秀湖公园修建一个长为a米，宽为米的长方形休息区．其中半圆形是儿童游乐区，其余为绿化场地，该半圆形儿童游乐区的直径为2b米． （1）半圆形儿童游乐区的面积为 平方米，绿化场地的面积为 平方米（请用含a、b的式子表示，结果保留π）； （2）若米，米，修建时，绿化场地每平方米花费20元，求您建绿化场地的费用（取3，结果保留整数）． 21. 数学课上，王老师提出如下问题：某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的成本价．小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为x元/副 （1）请你用含x的代数式补全框图中空缺的部分； （2）利用一元一次方程的知识求这款春联每副的成本价． 22. 【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含，，的代数式表示和“割尾法”后所得的差． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设（1）中的代数式（为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 23. 如图①，是直线上的一点，是直角，平分． （1）若时，则的度数为____________； （2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出和的度数之间的关系____________． 大同六中集团校2025—2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学（满分120分） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】两点之间，线段最短 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2）11 【20题答案】 【答案】（1）； （2）修建绿化场地的费用是29250元 【21题答案】 【答案】（1）①，② （2）这款春联每副的成本价为40元 【22题答案】 【答案】 类比解决：能，理由如下： 对于三位数455，割掉末位数字5得45，，因为35是7的倍数，所以455能被7整除． 推理验证：（1）； （2）解：设， ∴， ∴， ∴能被7整除． 【23题答案】 【答案】（1） （2） ； 理由：∵是直角，平分， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $