6.3.5 平面向量数量积的坐标表示分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示

一、必备知识基础练

1.(探究点一(角度1))已知向量a=(2,1),b=(3,2),则a·(a-b)=(　　)

A.-5 B.-3 C.3 D.5

2.(探究点二)已知=3,且=(-2,1),则||=(　　)

A.4 B.3 C.3 D.3

3.(探究点一(角度1))已知向量a=(2,n),b=(-1,2),c=(n,n),若a∥b,则a·(2b+c)=(　　)

A.-12 B.24 C.-24 D.12

4.(探究点三)设向量a=(,1),b=(x,-3),c=(1,-).若b⊥c,则a-b与c的夹角为(　　)

A.0° B.30° C.60° D.90°

5.(多选题)(探究点二、三·2025河北保定高一期中)已知向量a=(4,2),b=(-6,2),则(　　)

A.|a+b|=20

B.与向量a共线的单位向量是()

C.(a+b)⊥a

D.向量a在向量b上的投影向量是-b

6.(探究点二)设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=　　　　　. 

7.(探究点二、三)设向量a与b的夹角为θ,且a=(3,3),2b-a=(-1,-1),则|b|=　　　　　,cos θ=　　　　　. 

8.(探究点一(角度2)·2025浙江舟山高一期末)在直角梯形ABCD中,已知AB∥CD,∠DAB=90°,AB=2AD=2CD=2,点F是BC边上的中点,点E是CD边上一个动点(包括端点C,D),则的取值范围是　　　　　. 

9.(探究点一(角度2)·2025广东深圳高一期中)在边长为1的正方形ABCD中,点E为线段CD上靠近点C的三等分点,=λ+μ.

(1)求λ+μ的值;

(2)若F为线段BE上的动点,点F可以与点B,E重合,G为AF的中点,求的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、关键能力提升练

10.已知向量a=(-2,1),b=(1,t),则下列说法不正确的是(　　)

A.若a∥b,则t的值为-

B.若|a+b|=|a-b|,则t的值为2

C.|a+b|的最小值为1

D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围是(-∞,2)

11.已知菱形ABCD的对角线相交于点O,点E为AO的中点,若AB=2,∠BAD=60°,则=(　　)

A.-2 B.- C.- D.

12.(多选题)已知向量a=(sin θ,cos θ),b=(1,),c=(3,),则下列选项正确的是(　　)

A.若a∥b,则θ=

B.b在c上的投影向量为c

C.存在θ,使得a在c-b上的投影向量的模为1

D.|a-b|的取值范围为[1,3]

13.设向量m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“⊗”为m⊗n=(ac-bd,ad+bc).若p=(1,2),p⊗q=(-4,-3),则q的坐标为　　　　　. 

14.(2025天津南开高一期中)已知扇形AOB半径为1,∠AOB=60°,上的点P满足=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的最大值是　　　　 ;的最小值是　　　　 . 

15.已知向量a=(1,2),b=(cos α,sin α),设m=a+tb(t∈R).

(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值.

(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b与向量m的夹角为?若存在,求出实数t;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、学科素养创新练