山东济宁市邹城市2025-2026学年 上学期期末九年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120 分钟. 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米 黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置. 3.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD)涂 黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答策标号，答案不能答在试卷上 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所 指示的答题区域内作答答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑， 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求) 1.下列立体图形的三视图都是中心对称图形的是 A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正四棱锥 2.下列事件是随机事件的是 A.明天太阳从西边升起 B.掷一次骰子，向上一面点数为6 C.任意画一个三角形，其外角和为360° D.水在标准大气压下加热到100℃时沸腾 3.下列方程无解的是 A.x2+x-6=0 B.4x2-6x=0 c.x2-3x-=0 D.x2=8x-17 九年级数学试题第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，点A,B,C,O都是正方形网格的格点，且点A,B,C 都在⊙O上，则tan∠A的值为 B. 2 5 C. D.2 2 第5题图 6.在平面直角坐标系中，以点0(3,2)为圆心，2为半径作⊙0，则下列说法错误的是 A.⊙O与x轴相切 B.⊙0与y轴相离 C.点P(2,2)在⊙0内 D.点2(4,3)在⊙0外 7.冬季是流感等呼吸道传染病高发的季节，某班级最初有1人患流感，由于未采取有效 防范措施，经过两轮传染后该班级共有16人患流感，若设每轮传染中平均一个人传染 了x个人，则可列方程为 A.(1+x)2=16 B.1+x+x2=16 C.1+x+x(1+x)=32 D.x+x(1+x)=16 8.已知点Ax,),B(x,),C(飞，)都在反比例函数y=(k>0)的图象上，若< 0<x2<,则y1,y2,的大小关系是 A.yh<y2<为 B.y2<y3<yI C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 9.将抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，再向右平移2两个单位长度，得到的抛物线 的解析式为 A.y=2(x+1)2+2 B.y=2(x-1)2+2 C.y=2(x+2)2+1 D.y=2(x-2)2+1 九年级数学试题第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC-4,过点C作CD⊥AB,垂足为D, 过点D作DC⊥AC,垂足为C1;过点C作CD1⊥AB,垂足为D1,过点D1作D1C2 ⊥AC,垂足为C2…,按照以上步骤继续操作下去，得到C2026D2026的长度为 3X44053 3×42027 A. 503 B. 52027 C, 3×42026 C. 4×32026 52026 D. 52026 D D B 第10题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.已知△ABC与△DEF相似，相似比为1：3，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积 为△一， 12.计算：√2c0s45°+sin260°=▲_ 13.己知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0的一个解 是x=一1，则k的值为△一· 14.如图，在⊙0中，∠C=60°，半径0A为2，∠A0B所对的AB 的长度为▲· (结果保留π) 第14题图 15.当m-1≤x≤1时，二次函数y=-x2+2mx-m2+5的最大值与最小值的差为4， 则m的值为△一， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.（本题满分8分) (1)2x2-32=0; (2)x2+2x-3=0. 九年级数学试题第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,2)，点B的坐标为（1,2). (1)画出△AOB绕点0逆时针旋转90°后的图形△A1OB1,并写出A1,B1的坐标； (2)求出线段0A绕点0逆时针旋转90°扫过的面积 O 第17题图 18.（本题满分8分) 九年级某班元旦联欢会的抽奖环节由学生自主设计抽奖方案，3名同学分别提交了不 同的方案.请通过计算和分析，在三个备选方案中为该班级挑选最优抽奖方案， 方案一：小明设计的抽奖箱内装有3个红球和2个白球，所有球除颜色外完全相同. 随机摸出1个球，摸到红球即为中奖. 方案二：小丽制作了一个圆形抽奖转盘，她计划划分一个扇形区域作为中奖区，指针 指到中奖区即为中奖 方案三：小芳沿用方案一的抽奖箱，将规则改为连续摸取2个球（第一次摸球后不放 回)，两次都摸到红球即为中奖， 请解决下列问题： (1)计算方案一的中奖概率； (2)若要使方案二的中奖概率为】，请帮她计算扇形圆心角的度数： (3)请采用列表或树状图的方法计算方案三的中奖概率； (4)从中奖概率角度分析三个备选方案，从中为班级推荐最优方案，并说明理由. 九年级数学试题第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（本题满分8分) 邹城某草莓种植园要用围栏围成矩形种植区域ABCD,现有一面长度为18米的温室 墙体（图中灰色部分）可以利用，另外还有长32米的围栏可供 搭建使用 (1)如图1，若要用长32米的围栏围成矩形种植区域ABCD 的三面AB,BC和CD,当围成的矩形种植区域ABCD的面积为 B 第19题图1 120m2时，求与墙平行的边BC的长度： (2)如图2，若要用长32米的围栏，先围成矩形种植区域 ABCD的三面AB,BC和CD,再将矩形种植区域ABCD隔成3 个的小矩形种植区域用来种植不同品种的草莓，此时矩形种植区 域ABCD的面积最大能达到多少？（忽略围栏所占面积） 第19题图2 20.（本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，点D是⊙O上一点，连接AD, BD,CD,且∠BDC=∠DAC D (1)求证：CD是⊙0的切线： 0 (2)若BC=4,CD=8,求⊙0的半径. 第20题图 九年级数学试题第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分10分) 已知y是x的反比例函数，其函数图象在第一象限的 一支经过点A（2,3). （1)求该反比例函数的解析式： B (2)如图，点B是该反比例函数的图象上一个动点， 其横坐标为m(m>0),将点B绕原点0顺时针旋转90° -2 得到对应点B',请推导出点B的坐标，计算点B的横坐 B 标与纵坐标的乘积，并据此写出动点B的轨迹对应的函数 解析式 第21题图 22.（本题满分10分) 【问题情境】 孟庙有一处著名景观“寿龟卧柏”：在康熙御碑西南侧的柏树上长出一个树瘤，因其 形态神似寿龟向上攀爬而得名.某学校教师带领学生到孟庙进行项目式学习，指导学生使 用手机上的某款测量仪APP进行测量活动，并了解该测量仪APP的数学原理 【问题提出】 以下是该测量仪APP的测量树瘤高度1的步骤： 1.第一步：站直身体，将手机放于眼晴前方，将物体全貌（树干上从根部到树瘤的 部分BC)包含于镜头内，并输入身高值，目的在于用身高作为镜头高度h(h<h1)的近 似值： 2.第二步：保持手机高度不变，倾斜手机，使手机对准物体底部（柏树根部C), 按下拍摄按钮，APP会记录此时镜头视线和水平视线的夹角a: 3.第三步：保持手机高度不变，倾斜手机，使手机对准物体顶部（树瘤B)，按下 拍摄按钮，APP会记录此时镜头视线和水平视线的夹角B. 经过以上三步操作，该测量仪APP会自动给出树瘤高度1的值，请据此分析并解决 下面的问题， 九年级数学试题第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【问题解决】 (1)请推导该测量仪APP测量树瘤高度的数学原理：用含h,和的式子表示树瘤 的高度h1: (2)若输入身高值h为180cm,俯角a=10°，仰角=3°，请计算树瘤高度h1(tan109 0.18,tan3°0.05). (3)在前两问求出树瘤高度，的基础上，教师继续引导学生使用该测量仪APP测量 树瘤与柏树顶部之间的距离2，学生所站的位置不变，第一步输入的身高仍为h(h<1), 在第二步操作时将手机对准树瘤B,得到镜头视线和水平视线的夹角B,在第三步操作时 将手机对准柏树顶部E,得出镜头视线和水平视线的夹角Y,经过以上三步操作，该测量 仪APP会自动给出树瘤与柏树顶部之间的距离hz的值，请推导得出该测量仪APP的测量 树瘤与柏树顶部之间距离2的数学原理：用含h,a,和y的式子表示树瘤与柏树顶部之 间的距离h2. 【问题反思】 (4)由于(3)中测量2的数学原理与(1)中测量1的数学原理不同，所以使用该 测量仪APP测量物体高度前，需要使用者在“物体落地”或“物体不落地”两种模式中 进行选择，这是运用了什么数学思想？ 树顶 树疽 手机 学生 树根 第22题图1 第22题图2 九年级数学试题第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（本题满分13分) 如图，已知抛物线y=a2+bx+3与x轴交于点A(一1,0)和B(3,0),与y轴交于点C, 顶点为D. y个 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)△BCD的外接圆交y轴于点E,求点E的坐标： C (3)在(2)的条件下，抛物线y=a2+bx+3上是否存在一 点M,使得∠MCB=∠CBE?若存在，求出点M的坐标；若不 存在，请说明理由. 第23题图 九年级数学试题第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP