宁乡市2025年下学期期末调研考试试卷九年级数学

宁乡市2025年下学期期末调研考试参考答案 九年级数学 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 B B A B B A D B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.1: 12.-1: 13.40°； 14.120°： 15.(10-2x)(6-2x)=32; 16.1-π 4 (第15题答案化为x2-8x+7=0记满分) 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分， 第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分6分) 解：9-（分+V7-3+(2026-)°=3-4+3-V7+1=3-7. 18.(本题满分6分，3+3) 解：(1)x2-7x-18=0, 因式分解得：(x-9)(x+2)=0, 解得：x1=9,x2=-2; (2)3x(x-2)=2(2-x,∴3x(x-2)+2(x-2)=0 ∴.(x-2)3x+2)=0,.x-2=0或3x+2=0, 解得3=2,5=-2 3 19.(本题满分6分，3+3) 解：(1)由题意得：△=36-4(41+1)≥0，解得：m≤2； (2)x1+x2=6,x2●x2=4m+1 x2+x号=(x1+x2)2-2xx2=36-2(4+1)=26 解得：m=1,满足m≤2，.m=1. 20.(本题满分8分，4+4) 解：(1)骰子有20个面， .标有“6”的面数为20-1+2+3+4+5)=5面， 51 ∴掷出“6”的概率是 204 (2)解：，标有“2”的面数为2面，标有“4”的面数为4面，标有“6”的面数为5面， 故62的倍数的数的面有2+4+5=11面， 11 .掷出“2的倍数”的概率是 20 21.(本题满分8分，4+4) k 解：(1)点A,B是反比例函数y=二的图象上一点，AC⊥x轴，BC⊥y轴，若点C坐 标为(3,4) ,直线AB经过原点，A,B两点关于原点对称， 3-套符k-12 .A(3,4),B(-3,-4) :AC=8BC=6,△4CB的面积=×8×6=24 2 (2)A(3,4),B(-3,-4) 4 .4=3k,k'= Γ3 4 直线AB的解析式为y=一x 3 观察图象可知，x>二时x的取值范围为-3<x<0或x>3. 22.(本题满分9分，5+4) 解：(1)根据题意得： y=(x-15)[60+4(36-x)]=(x-15)(204-4x)=-4x2+264x-3060 ,每星期最多能卖120件， ∴.204-4x≤120，解得x≥21，又因为是降价销售，故x≤36 ∴.x的取值范围是21≤x≤36. ·y与x之间的函数解析式为y=-4x2+264x-3060(21≤x≤36). (2)y=-4x2+264x-3060=-4(x-33)2+1296 由解析式可知，抛物线开口向下，对称轴为x=33 21≤x≤36，.当x=33时，y有最大值，最大值为1296. 当每件盲盒的售价定为33元时，每星期可获得的销售利润最大，最大利润是1296元. 23.(本题满分9分，4+5) (1)证明：连接OC,如图， D AB是⊙O的直径，C是AB的中点， .OC⊥AB, AC=CD,OA=OB,∴OC为△4BD的中位线， .OCI/BD,BD⊥AB,∴BD是⊙O的切线； （2)解：~E是OB的中点，OB=B2=204=1, :OC//BF,∴.∠OCE=∠EFB,∠COE=∠EBF .△OCE=△BFE，,.BF=OC=2, 在Rt4BF,AB=4,BF=2,.AF=2√5， AB为直径，.∠AHB=90°， IAFH=ABBE.245 2 2W5-5 24.(本题满分10分，3+3+4) 解：(1)，抛物线的顶点坐标为A(4,0), （b =4 1 a= .2a ,解得 4, 16a+4b+4=0 b=-2 抛物线的函数表达式为y=x-2x+4 4 (2)弦MN的长度是定值.理由如下： 如图1所示，过点C作CH⊥x轴，垂足为H,连接BC,CN,则：CB=CN, 设点c的坐标为(aa-2a+利，则Ha0). CH⊥MN,.M=HN. .HN2=CN2-CH2=CB2-CH2, iw2=a-42+[2-d2-2a+49-(2a2-2+402=4 图1 ∴.HN=2,N=4 ,弦MN的长度为定值， (3)证明：设直线BC的解析式为y=c+b, 直线BC过点(4,2)，(2,0)， 「2=4k+b 「k=1 解得： 0=2k+b b=-2' y=x-2: 设CK).则%=，-2且%=5-2x+4, 气2-6-2%+4， 解得：x。=6±25. ①当x。=6-2√3时，点C在对称轴左侧，如图2， .=4-2W3. .W=4,.N的坐标为(x。+2,0), A/N ∴.BC2=(6-2√5-4)2+(4-2W5-2)2=16(2-√5) 图2 BW2=(8-2V3-4)2+22=16(2-V3) BC=BN,又BC=CN, .△CBN是等边三角形 ②当x。=6+2V3时，C在对称轴右侧，如图3， %。=4+2W3, N=4,·N的坐标为(x。+2,0), M 图3 .BC2=(6+23-4)2+(4+2√3-2)2=16(2+V3) BN2=(8+2W5-4)2+22=16(2+V5) BC=BN,又BC=CN,.△CBN是等边三角形. 25.(本题满分10分，3+3+4) 解：(1)A(-3,0),B1,0),C(0,-3) 对称轴：x=-1: (2)存在，理由如下：设M(-1,m),A(-3,0),C(0,-3) .'∠AMC=90°，∴.AM2+CM2=AC2 计算得：AM2=4+m2,CM2=1+(m+3)2,AC2=18 4+m+1+m+6m+9=18,解得：m=3±1回 2 ML,-3+)或(-L3 2 2 (3)设P点坐标为：(x,x2+2x-3),且-3<x<0, Se-=分40xA0-C0-35m号40xC0, o=2x3x(2-2x+3)=-3-3x+ 1 9 2 e-40c0-33-} 2 re-500=ro +99=-3x-3x=- (x+1)2 2 22”2 2 3-2 3 ,当x=一1时，S有最大值，且最大值为二， 2 此时：P(-1,-4), 设直线PO的解析式为y=x, .-k=-4,即k=4, ∴.直线PO的解析式为y=4x宁乡市2025年下学期期末调研考试试卷 九年级 数学 (满分：120分时量：120分钟) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 D 2.下列事件是必然事件的是 A.将要接到的电话号码的最后一位是奇数B.任意一个三角形，它的内角和等于180° C.掷一枚硬币，正面朝上 D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 3.点P在半径为8cm的⊙O内，则PO的长度不可能是 A.7cm B.9cm C.2cm D.5cm 4.抛物线y=x2-6x+15的顶点坐标是 A.(3,6) B.(3,-6) C.(-3,6) D.(-3,-6) 5.已知反比例函数y=4 下列描述正确的是 A.图像位于二、四象限 B.图像不可能与坐标轴相交 C.y随x的增大而减小 D.图像过点(2，-2) 6.在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的2个白球和n个黑球.某同学进行如 下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回， 摸球的次数1002005001000 摇匀，重复上述过程.试验获得的数据如下表： 根据表格数据可以估计出n的值为 摸到白球的次数2139102199 A.4 B.8 C.16 D.20 7.若关于x的方程x2-2x-4+1=0有两个相等的实数根，则代数式2026-2k2-4h 2 的值为 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 8.将抛物线y=(x-2)2+1向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线 是 A.y=x2 B.y=(x-1)2 C.y=(x-4)2+2 D.y=x2+2 9.如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠C=70°，以AB为直径的⊙O交 BC于点D,则BD的长为 1 2 A.g B.元 4 C. 0 3π D. 10.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为D,A的横坐标分别为-1和3， 其图像与x轴围成封闭图形L,图形L内部（不包含边界）恰有4个整 点（横纵坐标均为整数的点），系数α的值可以是 2 3 3 B. D 5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点A(a,2)与点B(-3,b)关于原点中心对称，则α+b的值 为 12.若关于x的方程x2-x-12=0的一个根为x=3,则k的值为 13.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长 线上，则∠ADB的度数为 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么 ∠B=· 15.如图，小明同学用一张长10c,宽6c的矩形纸板制作一个底面积为32cm2的无盖长 方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）. 设剪去的正方形边长为xc,则可列出关于x的方程为 16.如图，在RIAABC中，AC=BC,点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分 别交AC,BC,AB于点D,E,F,且点E是弧DF的中点，若CE=1,则图中阴影部分的 面积为 第13题 第14题 第15题 第16题 三、本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.（解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 1.计算：V5-(分+W7-3+(2026-) 18.解下列方程： (1)x2-7x-18=0;(2)3x(x-2)=2(2-x) 19.已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根为x,x2,且x2+x=26,求m的值. 20.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有 “2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”· (1)任意掷这枚骰子，求掷出面标有“6”的概率； (2)任意掷这枚骰子，求掷出面标有“2的倍数”的概率 21.如图，点A是反比例函数y=在的图像上一点，延长40交该图像于点B,4C1x轴。 BC⊥y轴，若点C坐标为(3，-4) (1)求Rt△ACB的面积； (2)求经过AB两点的直线方程y=x,并直接写出x>在时x的取值范围， 22.某潮玩店购进一款盲盒，每件进价为15元，原售价为每件36元，每星期可卖出60件。 为提升销量，店铺决定降价促销，经调研得到以下信息： 信息一：每件每降价1元，每星期可多卖出4件： 信息二：由于库存限制，每星期最多能卖120件 设每件盲盒的售价为x元，每星期可获得的销售利润为y元. (1)求y与x之间的函数解析式（写出自变量的取值范围）. (2)当每件盲盒的售价定为多少元时，每星期可获得的销售利润最大？最大利润是多少？ 23.如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，连接AC并延长到点D,使AC=CD,E是 OB的中点，连接CE并延长交DB延长线于点F, (1)求证：BD是⊙O的切线： (2)若AF交⊙O于点H,连接BH,且AO=2,求BH的长. 24.如图，己知抛物线y=x2+bx+4的顶点坐标为A(4,0),点B的坐标为(4,2)，点C为 抛物线上一动点，以点C为圆心，CB长为半径的圆交x轴于M,N两点（点M在点N的 左侧)· (1)求此抛物线的函数表达式： (2)当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是不是定值？若不是定值，请说明理由：若是 定值，请求出弦N的长 (3)如图2，若直线BC过点(2,0)，求证： △CBN是等边三角形. 25.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C. (1)直接写出A、B、C的坐标及抛物线的对称轴； (2)如图1，连接AC,抛物线的对称轴上是否存在点M,使∠AMC=90°？若存在，求出 M的坐标；若不存在，请说明理由： (3)如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP,直线PO交AC于点Q, △APQ和△OCQ的面积差为S,当S的值最大时求点P的坐标和直线PO的解析式.