安徽合肥市2025-2026学年九年级上学期数学期末试题

九年级期末学情调研试题卷 (数学) 注意事项： 1.本试卷共三部分，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。 2,全卷包括“试圈卷”(4页)和“答题卡/卷”(4页)两部分。 3.请务必在“答题卡/卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 一、选择题（本大愿共10小题，每小题4分，满分40分） 1、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代 表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（) 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=13,BC=5,则sinA=() A. c p. 3.若反比例数y=3-的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是() A.仑3 B.3 C.3 D.3 4.已知关于x的二次函数y=(x~2)+l,下列结论错误的是（) A.开口向上B.对称轴为直线x=2C.最小值为1 D.当x<2时，y随x的增大而增大 5.如图1筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.如图2，筒车⊙O按逆 时针方向转动，与水面分别交于A、B,且AB=4V3m,筒车的最低点距离水面的高度CD为2m,则筒车⊙O 的半径为() A.25m B.3m C.4m D.2v2 m p水 第2题图 第5题图 第6题图 6.如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线y=《(k>0)上，且A0=AB,若口AOBC的面积 为12，则k的值为() A.24 B.12 C.6 D.3 T.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N,若添加下列一个条件 后，仍无法判定△MAE∽△DCN,则这个条件是() A.∠B+∠4=180° B.袋0 C.∠1=∠4 D岩 试卷第1页，共4页 8.二次函数)=a2+br+1的图象与一次函数y=2心+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 珠…器 9.已知抛物线)2+2br+c(b,c为常数)经过点(-2,4)，且不经过第三象限.当-5S≤1时，函数的最大 值与最小值之差为16，则b的值为() A.3 B.2 C.3或I D.2或6 1O.如图，动点P在等边△ABC的边AC上，AB=2,连接PB,AD⊥PB于点D,以AD为边在其右侧作等边 △ADE,ED的延长线交BC于点F,连接PF,则下列结论错误的是（) A.PB的最小值是V B.CD的最小值是V3-1C.EF的最大值是2D.PF的最小值是I 第7题图 第10题图 第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.若号则的值为 12.把抛物线y=22-3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 13,如图，⊙O是边长为2V万的等边三角形ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连接BD.CD.以点D为圆心， BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为」 14.已知抛物线y=a2-2dx-3(a≠0). (1)当a=1时，抛物线在-2sx≤3范围内的函数值的取值范围是 (2)点A(3a,),B(n,)为抛物线上两点，若3<n<4,总有y1>2,则a的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，15-18每小题8分，19-20每小题10分，21-22每小题12分，23题14分，满 分90分) y 15.计算：2sin260°+1an60°.cos30°-V2cos45° > 6 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3), 5 (1)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得 4 B 到△A1B1C1,作出△A1B1C,写出A1,B1,C的坐标： 2 (2)请用无刻度直尺在线段AC上作出点D,使得（保留作图痕迹） A 0123456789。 试卷第2页，共4页 17.足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线星抛物线，当球飞行的水平距离为6米 时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式： (2)已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. y(m) .6 c(m) 18.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE∥BC,=S FE EC (1)求证：DF∥BE: (2)如果AF=4,EF=6,求AC的值. B C 19.如图，一次函数y=m+n《m≠0)的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象交于点(-3，)，B,3), 且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. (I)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)根据图象直接写出不等式m+n心的解集： (3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得SAOp=6 SSOBD,求点P的坐标， 20.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动， 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 某休闲广场的水池中有一雕塑， 其底座的底面为矩形ABCD,其示意图如下： 模型抽象 F i 活动过程 ①在水池外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上： ②过点E作GH⊥CE,并沿EH方向前进到点F,用皮尺测得EF的长为4米： 测绘过程与 ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°： 数据信息 ④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cos60.3°≈0.50， tan60.3°≈1.75，sin21.8°≈0.37，cos21.8°-0.93，tan21.8°≈0.40. 试卷第3页，共4页 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： (I)求线段CE和BC的长度： (2)求底座的底面ABCD的面积， 21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P,弦CE平分 ∠ACB,交AB于点F,连接BE, (I)求证：PC=PF: 2)若AC=2BC,BE=6W2,求弦CE的长. 22.如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE,AF 交于点O,且∠ABE=∠DAF. 【模型建立】(1)求证：AF⊥BE: 【模型应用】(2)若AB=2,AD=3,DF=二BF,求DE的长： 烈迁移】《S)如图2，若矩形ABCD是正方形，DFF, D的值 D 图1 图2 23.已知抛物线y=2+br+3的对称轴为直线x=1,且与x轴交于点A(-l,0)、B两点，与y轴交于点C. (I)求抛物线解析式及项点坐标： (2)已知点P是抛物线对称轴上一点，若S。4=4,求P点的坐标； (3)若抛物线y=m2+(b+m)x+3+n上仅存在一个点Qx,y),使得2x+y=0,若0≤m≤2，求n的最大值. 试卷第4页，共4页