第三单元 正比例反比例（单元自测·基础卷)数学冀教版六年级下册

保密★启用前 2025-2026学年六年级数学下学期第三单元正比例反比例自测卷 【基础卷】 卷面分数：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。 2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．所有题目必须在答题区上作答。 4．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、填空题（共23分） 1．（本题3分）在单价、数量、总价这组数量关系中：当总价一定时，单价和数量成( )比例；当数量一定时，总价和单价成( )比例；当( )一定时，总价和数量成正比例。 2．（本题2分）三角形的面积一定，它的底和高成( )比例；正方形的边长和面积( )比例。 3．（本题2分）如果（a、b均不为0），那么a和b成( )比例；如果，那么m和n成( )比例。 4．（本题2分）如果a×4＝b×5，那么a∶b＝( )∶( )。如果a∶8＝0.4∶10，那么a＝( )。 5．（本题2分）如表，当和成正比例时，a的值是 ；当和成反比例时，a的值是 。 4.5 3 6 a 6．（本题2分）A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。 7．（本题3分）如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数）。那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成( )比例关系。 8．（本题2分）数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成( )比例，修一条公路，每天修的米数和所需天数成( )比例。 9．（本题3分）一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了160千米，照这样的速度，剩下的路程还要行驶3小时，剩下的路程为( )千米。根据题中的数量关系，( )和( )是两种相关联的量，( )一定时，这两种量成( )比例。 10．（本题2分）下图是买彩带米数和应付钱数之间关系图。买彩带米数和应付钱数成( )比例关系；照这样计算，付40元，是买了( )米彩带。 评卷人 得分 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）如果和是两种相关联的量，并且，那么与（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 12．（本题2分）下列各项中的两种量，成反比例的是（    ）。 A．圆的周长和直径 B．图书室的藏书数量一定，每天借出和还回书的本数 C．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 13．（本题2分）下面的关系式中，a和b（a和b都不为0）成反比例关系的是（    ）。 A．a÷（b－2）＝5 B． C． 14．（本题2分）下面说法不正确的是（    ）。 A．走同一段路，甲用小时，乙用小时，甲乙的速度比是 B．小明和哥哥去年的年龄比是，今年他们的年龄比不变 C．出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例 15．（本题2分）弹簧挂上物体后会伸长，明明测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系。 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 11 12 下面说法中错误的是（    ）。 A．物体的质量每增加，弹簧长度增加 B．弹簧原来长 C．挂一个质量为的物体，弹簧伸长 评卷人 得分 三、判断题（共5分） 16．（本题1分）已知（x、y均不为0），则y和x成正比例关系。( ) 17．（本题1分）已知，那么与成正比例。( ) 18．（本题1分）在中，因为有减法，所以a与b不成比例。( ) 19．（本题1分）小明与小丽的年龄比是6∶7，五年后他们的年龄比不变。( ) 20．（本题1分）平行四边形的高一定，底和面积成正比例。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共23分） 21．（本题8分）直接写得数。                                                  22．（本题6分）把下面各比化成最简单的整数比。                              23．（本题9分）解方程。             评卷人 得分 五、解答题（共39分） 24．（本题8分）判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例。 （1）住房面积一定，人口总数和平均每人的住房面积。 （2）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （3）全班人数一定，出勤人数和出勤率。 （4）总价一定，购买物品的数量和物品的单价。 25．（本题5分）每支铅笔的售价是0.60元，铅笔的支数和总价如下表。 铅笔的支数（支） 2 4 9 12 15 总价（元） 1.20 （1）把上表填完整。 （2）铅笔的支数和总价成正比例吗？为什么？ 26．（本题6分）打字室张阿姨打一份稿件，每分钟打80个字，3小时能够完成。如果王叔叔打这份稿件，2小时就能完成。 （1）王叔叔每分钟打多少个字？ （2）找出题中相关联的两种量，说明它们成什么比例。 27．（本题6分）两个互相咬合的齿轮，甲轮有60个齿，每分钟转90转，乙轮有15个齿。 （1）题中哪两种量是相关联的量？哪个量是一定的？ （2）这两种相关联的量成什么比例？为什么？ （3）乙齿轮每分钟转多少转？ 28．（本题7分）下图表示速度是120千米/时的火车1小时、2小时、3小时……所行驶的路程。看图估计一下： （1）这列火车2.5小时能行驶多少千米？ （2）这列火车3.5小时能行驶多少千米？ （3）这列火车5.5小时能行驶多少千米？ 29．（本题7分）聪聪看《十万个为什么》的天数和页数如下表。 天数（天） 1 2 3 4 5 … 页数（页） 20 40 60 80 100 … （1）表中的天数与页数成什么比例？为什么？ （2）把表中的数据在下面的方格纸上表示出来。 （3）从图中你发现了什么？看图估计一下：看120页需要几天？ 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1． 反 正 单价 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】在单价、数量、总价这组数量关系中：当总价一定时，单价和数量成反比例；当数量一定时，总价和单价成正比例；当单价一定时，总价和数量成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 2． 反 不成 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。 【详解】因为三角形的面积＝底×高，三角形的面积一定（乘积一定），所以当三角形的面积一定时，它的底和高成反比例； 因为正方形的面积＝边长×边长，即正方形的面积是随着边长的变化而变化的，但是正方形的面积和边长的比值是不一定的，所以正方形的边长和面积不成比例关系。 【点睛】此题重点考查正比例、反比例的意义，特别需要注意的是正方形的边长和面积的乘积虽然是两个相关联的量但它们的比值、乘积均不一定，不成比例。 3． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为a＝b，所以a∶b＝∶ a∶b＝∶ ＝÷ ＝×2 ＝ 因此a∶b＝（一定），a和b成正比例。 因为＝，所以mn＝2×4，即mn＝8（一定），m和n成反比例。 如果a＝b（a、b均不为0），那么a和b成正比例；如果＝，那么m和n成反比例。 4． 5 4 0.32 【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积。a×4＝b×5，把a和4看成外项，b和5看成内项即可。 a∶8＝0.4∶10，10a＝8×0.4，先计算8×0.4，再根据乘数等于积除以另一个乘数，即可得解。 【详解】10a＝8×0.4 解：10a＝3.2 a＝3.2÷10 a＝0.32 如果a×4＝b×5，那么a∶b＝5∶4。如果a∶8＝0.4∶10，那么a＝0.32。 5． 4 9 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 当和成正比例时 ，则3∶a＝4.5∶6，据此解比例求出a的值。 当和成反比例时，则3a＝4.5×6，据此出a的值。 【详解】当和成正比例时 3∶a＝4.5∶6 解：4.5a＝6×3 4.5a＝18 a＝18÷4.5 a＝4 当和成反比例时 3a＝4.5×6 解：3a＝27 a＝27÷3 a＝9 填空如下： 当和成正比例时，a的值是4；当和成反比例时，a的值是9。 6． 6∶7 正 【分析】根据除法、分数和比的关系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A与B的最简单的整数比； A÷B＝，B＝A÷，进而求出B＝A；据此求出B是A的多少倍； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断A和B 成什么比例。 【详解】A÷B＝ A∶B＝6∶7 A÷B＝ B＝A÷ B＝A× B＝A A÷B＝（一定），A和B成正比例。 A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是6∶7，B是A的倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成正比例关系。 【点睛】利用除法、分数与比的关系，正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。 7． b a 正 【分析】（1）如果两个数成倍数关系，那么它们的最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数； （2）判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。 【详解】分析可知，如果a÷b＝3（a、b都是非零自然数），那么a和b最大公因数是b，最小公倍数是a；如果a和b是两个相关联的量，且a÷b＝3，那么a和b成正比例关系。 【点睛】掌握正反比例关系的判定方法是解答题目的关键。 8． 正 反 【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。 【详解】购买数学绘本钱数÷购买数学绘本的数量＝15，比值一定，所以购买数学绘本的数量和钱数成正比例关系。 每天修的米数×所需天数＝公路总长，乘积一定，每天修的米数和所需天数成反比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9． 240 路程 时间 速度 正 【分析】用路程除以时间，等于速度，剩下的路程＝求出的速度乘时间，得出剩下的路程。根据正比例的意义辨识，比值一定时，相关联的两种量成正比例。 【详解】160÷2＝80（千米/时） 80×3＝240（千米） 路程÷时间＝速度（一定），路程和时间是两种相关联的量，速度一定时，这两种量成正比例。 【点睛】此题的解题关键是根据正比例的意义来辨识，当比值（或商）一定时，相关联的两种量成正比例。 10． 正 10 【分析】买彩带米数与应付钱数之间的关系图象是一条过原点的直线，所以买彩带米数和应付钱数成正比例，买1米彩带付4元，再用40除以4，即可求出付40元，是买了多少米彩带，据此解答。 【详解】40÷4＝10（米） 买彩带米数和应付钱数成正比例，照这样计算，付40元，是买了10米彩带。 【点睛】本题考查正比例关系图象的应用，以及利用正比例应用进行解答。 11．A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定；如果是比值一定，那么成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系，据此解答。 【详解】x和y是两种相关联的量，并且，则（一定），x与y的比值一定，所以x和y成正比例关系。 故答案为：A 12．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】A．圆的周长÷直径＝π，商一定，圆的周长和直径成正比例。 B．借出书的本数不一定会随着还回书的本数变化，每天借出和还回书的本数不成比例。 C．每步的平均长度×走的步数＝步测距离，这一段距离一定也就是这两个量的乘积一定，所以每步的平均长度和走的步数成反比例。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。 13．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．a÷（b－2）＝5 a＝5×（b－2） a＝5b＋10 a－5b＝10 a－5b＝10，a和b不成比例； B．a×＝9 ＝ ＝（一定），a和b成正比例； C．78×＝b ab＝78×3 ab＝234 ab＝264（一定），a和b成反比例。 下面的关系式中，a和b（a和b都不为0）成反比例关系的是78×＝b。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。 14．C 【分析】根据各选项，具体分析问题，进行判断即可。 【详解】A.甲速度： 1÷＝ 乙速度：1÷＝ 甲乙的速度比是∶＝×＝9∶8，选项错误； B． 年龄差不变，但是年龄比会发生改变，故小明和哥哥去年的年龄比是，今年他们的年龄比会发生变化，选项错误； C． 出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比例，选项正确。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对比以及正比例的判定应用。 15．C 【分析】A.用弹簧长度增加的厘米数除以物体的质量增加的千克数，再判断即可； B．物体质量为0千克时，弹簧长度即为弹簧原来长度； C．用物体质量乘物体的质量每增加1kg弹簧伸长的长度即可。 【详解】A．（10.5－10）÷（1－0） ＝0.5÷1 ＝0.5（cm） 即物体的质量每增加，弹簧长度增加说法正确； B．物体质量为0千克时，弹簧长度为10cm，则弹簧原来长度为10cm，说法正确； C．10×0.5＝5（cm） 即挂一个质量为10kg的物体，弹簧伸长5cm，故原说法错误。 故答案为：C 【点睛】本题考查对图表的综合应用，解题的关键是通过对图表的分析，提炼出有用的数据，进行解题。 16．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知（x、y均不为0），所以x×y＝48，是乘积一定，则y和x成反比例。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 17．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知5x＝3y，则＝（一定）。即x、y的比值一定，所以x与y成正比例。原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 18．× 【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。 【详解】ab−3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。 19．× 【分析】根据两人的年龄比可以假设小明6岁，小丽7岁，写出五年后的年龄比，与今年的年龄比比较即可。 【详解】假设小明6岁，小丽7岁，则五年后小明6＋5＝11（岁），小丽7＋5＝12（岁） 他们两人的年龄比为11∶12，与6∶7不相等。原题是错误的。 故答案为：×。 【点睛】明确两人的年龄差是不变的，但是比的前项和后项同时加相同的数，不能保证比值不变。 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】平行四边形的面积÷底＝高（一定），是比值一定，所以平行四边形的高一定，它的底和面积成正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量的关系。掌握方法认真解答即可。 21．；；；； ；81；1； 【详解】略 22．5∶8；9∶10；1∶16 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；最简整数比：比的前项和后项都是整数且只有公因数1；化简比：根据比的基本性质把给出的比化成最简整数比，据此解答。 【详解】0.25∶ ＝0.25∶0.4 ＝（0.25÷0.05）∶（0.4÷0.05） ＝5∶8 ∶ ＝（×24）∶（×24） ＝9∶10 1.5∶24 ＝（1.5÷1.5）∶（24÷1.5） ＝1∶16 23．x＝12；x＝9.6；x＝ 【分析】根据等式的性质解方程。第一题方程左边整理得，两边再同时除以； 第二题两边先同时除以，再同时加； 第三题x∶就相当于x÷，两边同时乘即可求出方程的解。 【详解】2 x − x ＝ 15 解：（2－）x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝12 （x－）＝ 2.2 解：（x－）÷＝2.2÷ x－＝8.8 x－0.8＋0.8＝8.8＋0.8 x＝9.6 x ∶＝ 解：x÷＝ x÷＝ x＝ 24．（1）反比例 （2）不成比例 （3）正比例 （4）反比例 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】（1）平均每人的住房面积×人口总数＝住房面积（一定），乘积一定，所以人口总数和平均每人的住房面积成反比例。 （2）出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例。 （3）出勤人数÷出勤率＝全班人数（一定），商一定，所以出勤人数和出勤率成正比例。 （4）物品的单价×物品的数量＝总价（一定），乘积一定，所以购买物品的数量和物品的单价成反比例。 25．（1）见详解 （2）成正比例；理由见详解 【分析】（1）根据总价＝铅笔的售价×铅笔的支数，代入相应数值计算出不同铅笔支数对应的总价，填入表格即可。 （2）判断两种相关联的量是否成正比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例关系，据此解答。 【详解】（1）0.60×4＝2.40（元） 0.60×9＝5.40（元） 0.60×12＝7.20（元） 0.60×15＝9.00（元） 填表如下： 铅笔的支数（支） 2 4 9 12 15 总价（元） 1.20 2.40 5.40 7.20 9.00 （2）因为1.20÷2＝2.40÷4＝5.40÷9＝7.20÷12＝9.00÷15＝0.60（一定），铅笔的支数和总价这两种相关联的量对应的比值一定，所以铅笔的支数和总价成正比例关系。 答：成正比例。理由是铅笔的支数和总价这两种相关联的量对应的比值一定。 26．（1）120个；（2）每分钟打字个数和完成时间，成反比例 【分析】（1）工作效率×工作时间＝工作总量，将张阿姨每分钟打字的数量乘60，求出她1小时打字多少，再乘3，求出这份稿件的总字数。将总字数除以王叔叔的用时，求出王叔叔每小时打多少个字，再除以60求出王叔叔每分钟打多少个字。 （2）根据题意，题中相关联的两个量是打字速度和完成稿件的用时。乘积一定的两个量成反比例。据此解题。 【详解】（1）80×60×3÷2÷60 ＝14400÷2÷60 ＝7200÷60 ＝120（个） 答：王叔叔每分钟打120个字。 （2）答：稿件的总字数一定，每分钟打字个数和完成时间成反比例。 27．（1）见详解 （2）见详解 （3）360转 【分析】（1）根据题意可知，题中的量有甲齿轮的转数、乙齿轮的转数、甲齿轮的齿数以及乙齿轮的齿数。因为这两个齿轮是互相咬合的，所以甲齿轮的转数和乙齿轮的转数是相关的两个量，甲乙齿轮的转数比是一定的。 （2）齿轮齿数×每分钟转数＝每分钟转动的齿数（一定）。即甲齿轮齿数×甲齿轮每分钟转数＝乙齿轮齿数×乙齿轮每分钟转数，也就是甲齿轮每分钟转数÷乙齿轮每分钟转数＝乙齿轮齿数÷甲齿轮齿数（一定）。如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。可知甲齿轮的转数和乙齿轮的转数成正比例。 （3）因为甲齿轮的转数和乙齿轮的转数成正比例，用甲齿轮齿数除以乙齿轮齿数，再乘甲齿轮转数，即可求出乙齿轮转数。 【详解】（1）答：甲齿轮的转数和乙齿轮的转数是相关的两个量，甲乙齿轮的齿数比是一定的。 （2）答：甲齿轮的转数和乙齿轮的转数成正比例，因为甲齿轮的转数÷乙齿轮的转数＝甲乙齿轮的齿数比（一定）。 （3）60÷15×90 ＝4×90 ＝360（转） 答：乙齿轮每分钟转360转。 28．（1）300千米 （2）420千米 （3）660千米 【分析】（1）根据题意，2.5小时在2小时与3小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么2.5小时大概在2小时的路程再多120千米的一半； （2）3.5小时在3小时与4小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么3.5小时大概在3小时的路程再多120千米的一半； （3）5.5小时在5小时与6小时中间，图中一段对角线表示的路程为120千米，那么5.5小时大概在5小时的路程再多120千米的一半。 【详解】（1）240＋120÷2 ＝240＋60 ＝300（千米） 答：这列火车2.5小时能行驶300千米。 （2）360＋120÷2 ＝360＋60 ＝420（千米） 答：这列火车3.5小时能行驶420千米。 （3）600＋120÷2 ＝600＋60 ＝660（千米） 答：这列火车5.5小时能行驶660千米。 29．（1）正比例；天数与页数的比值一定 （2）图见详解 （3）表中的数据在同一条直线上；6天（发现答案不唯一） 【分析】（1）根据“＝每天看的页数”，结合表中的数据，得出每天看的页数都是20页，即比值一定，据此得出天数与页数成正比例。 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）结合表中的数据，先确定横轴的每个单元长度表示1天，纵轴的每个单元长度表示20页，再在图中描出各点，连接各点即可。 （3）观察图象，得出发现。不计算，根据图象估计看120页需要的天数。 【详解】（1）＝＝＝＝＝…＝20（一定） 比值一定，则天数与页数成正比例。 答：表中的天数与页数成正比例，因为天数与页数的比值一定。 （2）如下图： （3）我发现：表中的数据在同一条直线上。估计看120页需要6天。（发现答案不唯一） 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $