宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B D D C AC AC 题号 11 答案 BD 12． 【分析】根据换底公式和对数的运算性质计算即可. 【详解】因为，所以. . 故答案为：. 13．3 【分析】根据三角函数的基本关系式，结合“齐次式”的运算，即可求解. 【详解】因为，则. 故答案为：3. 14． 【分析】通过化简得到，结合正弦函数的图象列不等式即可求出答案. 【详解】 ， 当时，， 又在上有且仅有两个零点， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 15．(1)，； (2). 【分析】（1）解一元二次不等式、指数不等式求集合，再应用集合的交并补运算求集合； （2）根据已知有，讨论、求参数范围. 【详解】（1）由，即， 由，即， 所以，且，则. （2）由题设， 若，即时，满足要求； 若，即时，则，故， 综上，. 16．(1) (2)值域为，增区间为 【分析】（1）由两角差的余弦定理结合辅助角公式可得，据此可得周期； （2）由正弦函数值域及单调区间可得答案. 【详解】（1）因为 所以 因为，所以的最小正周期为π； （2）当，时，，则，，有最大值为， 当，时，，则，，有最小值为， 所以的值域为 当时，解得 得的单调递增区间为. 17．(1)，此时的集合为 (2). 【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解； （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案. 【详解】（1）解：当，即时， ，所以，此时的集合为； （2）令， 则， 又因，所以在上的单调递增区间为. 18．(1) (2)单调递增，证明见解析 【分析】（1）设函数图象的对称中心为，根据函数关于点对称的性质得到，代入求解即可得到的值，从而得到对称中心； （2）根据单调性定义证明即可. 【详解】（1）设函数的图象的对称中心为，为奇函数， 则，即， 整理得， 可得，解得，所以的对称中心为． （2）函数在上单调递增； 证明如下：任取，且， 则 因为，且， 可得且， 所以，即， 所以函数在上单调递增． 19．(1)是“伪奇函数”，理由见解析 (2) (3)答案和理由见解析 【分析】（1）结合“伪奇函数”的定义判断即可； （2）令结合对数运算可知在有解，可得出的取值范围，再由在时恒成立，可得出，综合可得出实数的取值范围； （3）由在上有解，可化为在上有解，令，可知在有解，令，，对的取值进行分类讨论，结合题意可得出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，所以，，则， 故函数是“伪奇函数”． （2）令，则， 可得，可得， 即在有解， 而，则，所以，则， 又因为在时恒成立，所以，则，即， 因此实数的取值范围为． （3）当为定义域上的“伪奇函数”时， 则在上有解，可化为在上有解， 令，则，当且仅当时等号成立， 因为，则， 则在有解，即可保证为“伪奇函数”， 令，， 函数的图象开口向上，对称轴为直线. ①当时，即当时，函数在上单调递增， 此时只需，解得， 此时； ②当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 故只需，解得，此时. 综上所述，当时，为定义域上的“伪奇函数”，否则不是． 答案第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级期末考试 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每题所给的选项中只有一个是正确答案。 1．已知集合，，则的子集个数为 A．4 B．8 C．16 D．32 2．集合，，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A．（） B． C．（） D．（） 4．函数的部分图象如图所示，则可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A．是函数的一个周期 B．是函数的一条对称轴 C．函数的最大值为，最小值为 D．函数在上单调递减 6．已知是上的偶函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 7．若函数，若有4个不同实根，设4个不同实根 ，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．设，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（   ） （参考数据：） A． B．若，且扇形的半径，则 C．若扇面为“美观扇面”，则 D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 10．下列说法错误的是（      ） A．当时， B．是定义在上的偶函数，若当时，，则当时， C．“”是“”的充分不必要条件 D．若对任意实数，都有意义，则实数k的取值范围是 11．设函数，其中a，b，c为的三边，且满足，，，，．下列说法正确的是（    ） A．若，，，则对任意，，，都能构成一个三角形的三边边长 B．若，则的零点大于1 C．， D．若为直角三角形，则， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，则 （用含有，式子表示）. 13．已知，则 . 14．若函数，在上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题共15分，18、19题共17分，共77分，解答应写出演算步骤。 15．已知集合，. (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 16．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求的值域及单调递增区间. 17．已知函数 (1)求的最大值及对应的的集合； (2)求在上的单调递增区间； 18．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． (1)求函数图象的对称中心； (2)判断在区间上的单调性并证明. 19．对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”． (1)试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由； (2)若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围； (3)试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $