广东茂名市2025-2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学

2025一2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 (考试时间：120分钟 满分：120分) 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为() 正面 A. B. 2.方程x(x-2)=0的根为() A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2 3.用配方法解一元二次方程x2一4x一3=0，下列配方正确的是() A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=7 C.(.x-2)2=1 D.(x+2)=1 4.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为() A.1 B.v10 4 c号 4 D.6 5,如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若0=号，则△ABC和 △DEF的面积比是() E A.3:5 B.3:8 C.9:25 D.9:64 6.在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相 同.班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中 的白色乒乓球的个数可能是() A.21个 B.15个 C.12个 D.9个 △ABC中，若乙A,∠B均为锐角，且s43+1一nB)P=0,则∠C的度数是 A.45 B.60° C.75° D.105 九年级数学期末质量监测第1页（共4页） 8.反比例函数y=他的图象如图所示，则一次函数y=x十b的图象可能是( A 9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 ABCD中，AB=13,AC=10.则四边形ABCD的面积为( A.240 B.120 C.60 D.30 10.下列关于反比例函数y=一的描述中，正确的是( A.图象在第一、三象限 B.点（一1，一6）在反比例函数的图象上 C.当y<2时，x>0或x<-3 D.若点A(-2,y1)B(2,y2)都在反比例函数y=-6的图象上，则y1<y2 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知点P(2,n)在反比例函数y=1”的图象上，则n= 12.日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时，晷针 的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影.（填“平行”或“中心”） YA 13,如图，若点A在反比例函数y=一的一支图象上，AMLz轴于 点M,则△AMO的面积为 14.已知m、n是方程x2+4x一3=0的两个实数根，则m2+5m+n M +16的值是 15.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，点E是边AD上一动点，连接 PA,PE.若AB=8,BD=8√5，则PA十PE的最小值为 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分 16.(1)解方程：x2一2x一8=0 (2)计算：tan60°-2sin30°+cos245° 九年级数学期末质量监测第2页（共4页） 17.如图，花城广场对岸有广州塔AB,小明同学站在花城广场的C处看塔顶点A的仰角 为32°，向塔前进360米到达点D,在D处看塔顶A的仰角为45°.求广州塔AB的高度。 (sin32°≈0.530，c0s32°≈0.848，tan32°≈0.625) 18.乐乐家有一台智能饮水机，接通电源，饮水机自动开始加热，每分钟水温上升20℃，加 热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水↑y/℃ 温开始下降的过程中，水温y(℃)和通电时间x()成反 100 比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复 上述过程.设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温 y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列 20 ----- 问题： 04 /min （1)求当4<x≤a时，y与x之间的函数表达式； (2)某天，乐乐早上8点整打开饮水机，乐乐计划将水烧开后，待水温下降到50℃及以 下时喝水，求乐乐最早什么时候能喝到不高于50℃的水？ 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题8分，第20题8分，第21题8分，共24分 19.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADB,交AB于点E,过点E 作FE⊥DE,交BD于点F,AD=2,AB=23,BD=4. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形. (2)求EF的长， 20.小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤 衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过 一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件， (1)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该 定为多少？ (2)为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元的利润？若 能，求出定价：若不能，请说明理由，（利润率成X10% 21.如图，一次函数y=ax十6的图象与反比例函数y=的图象交 于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,已知点A坐标 为(3,1)，点B的坐标为（一2，m). (1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式： (2)观察图象，请直接写出ax十6<时x的取值范围， 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分. 22.阅读与思考：下面是某数学学习小组写的一篇研究小论文，请你认真阅读，并完成相应任务， 九年级数学期末质量监测第3页（共4页) 用尺规作图将线段三等分 尺规作图起源于古希腊数学家们对几何原理的研究和应用，是使用无刻度的直尺 和圆规、并且只准许使用有限次，以解决不同的平面几何作图问题.我们利用尺规作图， 可以把线段两等分，也可以把线段三等分」 0 图1 图2 探究一：已知：线段AB,如图1. 求作：点C、点D,使点C、D在线段AB上，且AC=CD=BD 作法：①作射线AO.(如图2) ②在射线AO上依次截取线段AM、MN、NL使AM=MN=NL,连接LB. ③分别过点M、N作平行于LB的直线交AB于点C、D. 则点C、D为所求的点. 探究二：已知：如图3，AO是△ABC的一条中线. 求作：点N,使点N在线段AO上，且AO=3ON 作法：①作AB边的垂直平分线交AB于点M. ②连接MC交AO于N. 则点N为所求的点 任务： (1)“探究一“作图的依据是 (填写具体文字内容)； (2)①按照“探究二”的作法，在图3中作出点N. ②在“探究二”中，AO=3ON.请说明理由. (3)已知：在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A(2, 3)和B(8,一1).请求线段AB的三等分点C1,C2的坐标. 23.旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中以达到 解决问题的目的， 【探究发现】如图1，四边形ABCD是正方形，点E,F分别在边BC和CD上，且∠EAF =45°，探究图中线段EF,BE,DF之间的数量关系， 爱动脑筋的小明发现：这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一 种常用的方法.如图2，小明将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,然后证明 △AEF≌△AEG,就可以解决这道问题.请直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关 系 【类比迁移】如图3，等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°，AB=AD,点E,F在边BD 上，且∠EAF=45°，请写出EF,BE,DF之间的关系，并说明理由. 【拓展延伸】如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E在边BC上，且 ∠DAE=60°，当BD=6,EC=9时，试求BC的长。 图 图2 图 九年级数学期末质量监测第4页（共4页)2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参芳答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C D D D B 二、填空题： 11.5. 12.平行 13.3. 14.15. 15.43 三、解答题一： 16.解：(1)f-2x-8=0, (x-4)（H2)=0, x-4=0或+2=0， .x=4,x2=-2; (2)tan60°-2sin30°+cos45 =3-2x+()2, =5-1+2 =3- 17.解：设广州塔AB的高度为x米， .'∠ADB=45°，∠ABD=90°，.∴.∠DAB=45°， ∴.∠ADB=∠DAB,∴.BD=AB=x,∴.BC-360+x, :∠ACB-32°，tan∠ACBA8 BC 3≈0.625，解得，=600（米）， 答：广州塔AB的高度约为600米： 18.解：(1)当4<≤a时，设y与x之间的函数表达式为y=, 将(4,100)代入y=中得：100=， 解得k=400, y与x之间的函数表达式为y=0 (2)把=50代入y=40中得：50=400， 解得x=8, ∴.乐乐最早在8点08能喝到不高于50℃的水. 九年级数学期末质量监测参考答案第1页共5页 四.解答题二： 19.(1)证明：在△ABD中，AD=2,AB=2N3,BD=4, ∴.AD+AB=22+(23)2=16.B0=4=16, .'AD+AB=BD, .∠A=90°， ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.平行四边形ABCD是矩形： (2)解：∠4=90°，os∠A0B铝- ∴.∠ADB=60°， 'DE平分∠ADB, ·.∠A08=∠PDE=3ADB=30°， ,EF⊥DE, ∴.∠FED=90°， 在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=2, ∴G呢专-9 在RT△DF中，∠FDB-30°，DB-43, 31 ∴F=Dtan∠PDB-×号-参（说明：此问可以证△ADB∽△DR求解） 3 20.解：(1)由题意，设此时每件T恤衫降价x元，则 (100-x-60)(20+2x)=1050. .x=5或x=25. 又优惠最大， x=25, .此时售价为100-25=75（元). (2)小明每天不能获得1200元的利润，理由如下： 根据题意得，当降价x元时，则(100-x-60)(20+2x)=1200, .x-30+200=0. .x=10,x=20. ,·每件T恤衫的利润率不低于55%， .∴.100-x-60≥60×55%. ≤7. x无解. ∴.小明每天不能获得1200元的利润. 21. 九年级数学期末质量监测参考答案第2页共5页 解：(1)一次函数-a+b的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点与x轴交于点C, 点A坐标为(3,1)，点B的坐标为(-2，m).将点A的坐标代入得： 1=解得：=3，·反比例函数的解析式是y=是： 将点B的坐标代入y=三得：-2m=3,解得：m=-多“B(-2,-), 将点A、点B的坐标分别代入y=a种b,得： (3k+b=1 解得： a=1 2k+b=- 2 6= .一次函数的解析式为y=x- 1 (2)x<-2或0<r<3: 五.解答题三： 22.(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例： (2)①解：如图3.1，点N即为所求： 图3.1 ②证明：如图3.2，O,M分别是BC,AB中点，连接OM, B 0 图3.2 ∴.OM为△ABC中位线， .OM I AC.OM-TAC, 九年级数学期末质量监测参考答案第3页共5页 ∴.△OMM∽△AWC, .∴.A0=30N: (3)解：线段AB的三等分如图4，分别为G,CG, y◆ A 0 方 B 图4 过点A作ADLx轴，过点B作BDLAD于点D, 分别过点G,CG作GE⊥AD,CF⊥AD于点E,F, ∴.EG∥FG∥DB, ∴.△AEC∽△AFC∽△ADB, .'AB:AF:AD=EC:FC:DB=AC:AC:AB-1:2:3, ,A(2,3)和B(8,-1), ∴.AD=3-(-1)=4,DB=8-2=6, “BG=2,FC=4,Ae-手A- G(2+2,3-,即G(4,: G(2+4,3-,即G(6,3: 综上所述，线段AB的三等分点G,G的坐标为(4，)，(6，孕. 23.解：【探究发现】EF-BDF: 【类比迁移】EF=BE+DF: 证明：把△AFD绕点A顺时针旋转90°得到△ABB,连接B,如图3， B E 图3 ∴.BE=FD,AE=AF,∠D=∠ABE,∠FAD=∠EAB, .AB=AD, ∴.∠ABD=∠ADB=45°， ∴.∠ABDt∠ABE=90°，即∠EBD=90°， ∴.EB+BB=EE, 九年级数学期末质量监测参考答案第4页共5页 又.∵∠FAE=45°， .∠BAEH∠FAD=45°， ∴.∠EAB+∠BAE=45°，即∠EAE=45°， 在△AEE和△AEF中， (AE=AE ∠EAE=∠FAE, AE'=AF ∴.△AEB≌△AEF(SAS), ∴.EE=FE, ∴.EF=BE+DF; 【拓展延伸】在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D,E在边BC上，且∠DAE=60°， BD=6,EC=9,如图4，把△ACE绕点A顺时针旋转120°得到△ABP,连接PD, B D E 图4 ∴.AP=AE,PB=CB=9,∠PBP=∠C∠EAP=∠BAC=120°，∠ABD=∠C=∠ABP=30°， ∴.∠ABDH∠ABP=60°，即∠PBD=60°， 又，∠DAB=60°， ∴.∠PAD=∠EAP-∠DAE=120°-60°=60°， 在△AED和△APD中， (AD=AD ∠EAD=∠PAD=60°， MAE-AP ∴.△AED2△APD（SAS), ∴ED=PD, 过点D作HLBP,垂足为H, ,∠PBD=60°， .∴.∠HDB=30°， ·BH=BD=×6=3,HD=VBD2-B=V6-3=3V3, ∴.HP=BP-BH=9-3=6, ∴PD=VHP2+HD2=,62+(33)2=3V7, ∴.DE=PD=3V7, ∴.BC=BD+DE+EC=6+3V7+9=15+3V7. 九年级数学期末质量监测参考答案第5页共5页