2026年 九年级数学中考一轮复习 有理数及其运算 寒假自主复习同步练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《有理数及其运算》寒假自主复习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．截至2025年12月5日，华为自主研发的鸿蒙操作系统相关装机量已突破．数字用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（  ） A．5.78万精确到百分位 B．近似数3千和3000的精确度是相同的 C．547500精确到万位可以表示为 D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为 3．下列说法中，不正确的个数有（    ） ①有理数分为正有理数和负有理数 ②绝对值等于本身的数是正数 ③平方等于本身的数是 ④只有符号不同的两个数是相反数 ⑤0的倒数是0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．的相反数是（    ） A． B． C． D． 5．上海某公司2024年第一季度盈利10万，第二季度盈利2万，第三季度亏损5万，第四季度亏损1万，则该公司2024年的盈亏情况为（   ） A．盈利2万 B．盈利6万 C．亏损6万 D．亏损8万 6．数轴上表示a，b的点如图所示，下列关系中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（    ） A． B． C．1 D．7 二、填空题 8．比较大小： （填“”“”或“”号）． 9．今年冬季某天测得的最高气温是，最低气温是，则当日温差是 ． 10．中国人很早就开始使用负数了，用正，负数来表示具有相反意义的量．某校在对七年级学生体检时，记录学生身高以为基准，记作，那么应记作 ． 11．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，求6张白纸粘合后的总长度为 ． 12．一个正方体的平面展开图如图，下面是三位同学的对话：甲：与相对面上的数互为相反数．乙：是最大的负整数．丙：与它相对面上的数之和为3．则= ． 13．若定义一种新运算“”：，如．则 ． 14．有一种游戏叫“24点游戏”，规则是：随机抽取4个整数，使用学过的运算符号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．有一次小明在做“24点游戏”时抽到的4个数分别是，4，5，11，请你写出一个算式使其结果为24： ． 三、解答题 15．已知一组数：，0，，，． (1)把这些数在数轴上表示出来； (2)请将这些数按顺序排列（用“”连接）． 16．计算下列各题． (1) (2) (3) (4) (5) 17．小华和小丽玩一个数字游戏，小华说：“你在心里任意想一个数，按以下步骤操作后，告诉我结果，我就会立马知道你心里想的是什么．”你明白其中的道理吗？让我们和小丽一起来揭秘吧． (1)如果小丽心里想的是，那么她最终得到的结果是 ． (2)如果小丽告诉小华她最终得到的结果是，那么小华会告诉小丽心里想的数是 ． (3)小丽又换了几个她最终得到的结果告诉小华，小华都能立马说出她心中想的数字，请你揭示其中的奥秘． 18．出租车司机王师傅一天上午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果出发地记为0，规定向东行驶为正，他这天上午行车的里程（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)王师傅在整个进程中距离出发地最远是___________千米？ (2)上午王师傅将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发地什么方向？距出发地多远？ (3)如果汽车耗油量为升/千米，那么这天上午汽车共耗油多少升？ 19．据国家统计局发布的年前三季度各省汽车产量数据，安徽以多万辆的优势将全国“汽车第一省”称号揽入怀中，新能源汽车是安徽汽车产业的重要板块．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） (1)这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 20．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数且，满足与互为相反数． (1)____________，___________，____________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____________表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 参考答案 1．解：∵，且 ， ∴用科学记数法表示为 ， 故答案选： D． 2．解：A、5.78万，精确到百位，原说法错误，不符合题意； B、近似数3千精确到千位，3000精确到个位，两数的精确度不同，原说法错误，不符合题意； C、547500精确到万位可以表示为，原说法错误，不符合题意； D、若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为；正确，符合题意； 故选D． 3．解：有理数分为正有理数、0和负有理数，故①不正确； 绝对值等于本身的数是正数和0，故②不正确； 平方等于本身的数是0和1，故③不正确； 只有符号不同的两个数是相反数，故④正确； 0没有倒数，故⑤不正确； 即不正确的个数是4个， 故选：C． 4．解：的相反数是. 故选：B． 5．解：∵第一季度盈利10万，第二季度盈利2万，第三季度亏损5万，第四季度亏损1万， ∴全年盈亏（万）． 故选：B． 6．解：根据题意可知，， 如图，则，，，， 故D选项结论错误，符合题意． 故选：D． 7．解：∵，互为倒数， ∴， ∵x、y互为相反数， ∴， ∵， ∴. ∵是最大的负整数， ∴. 代入代数式 得， 代数式的值为1， 故选C． 8．解：，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 9．解：， 故答案为：17． 10．解：∵以为基准，记作，， ∴应记作． 故答案为：． 11．解：∵将长为、宽为的长方形白纸，粘合部分的宽为， 故如图所示： ∴6张白纸粘合后的总长度． 故答案为： 12．解：∵a的对面为3，a与相对面上的数互为相反数， ∴； ∵b是最大的负整数， ∴； ∵c的对面为，c与相对面上的数和为3， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2 ． 13．解：∵， ∴， 故答案为：16． 14．解：计算过程：先，得到， 再将与相乘，得到6， 最后将6与4相乘，得到24， 则． 故答案为： 15．（1）解：，，． 把这些数在数轴上表示出来如下： ． （2）解：由数轴可知，． 16．解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． （5）解： ． 17．（1）解：， 故答案为：； （2）解：设小丽心里想的数是， 则， 解得， ∴小丽心里想的数是， 故答案为：； （3）解：设小丽心里想的数是，则， 即最终的计算结果是， 可知，最终的计算结果比原数小， ∴把小丽的计算结果加就是她心里想的数． 18．（1）解：第一名乘客：千米， 第二名乘客：（千米）， 第三名乘客：（千米）， 第四名乘客：（千米）， 第五名乘客：（千米）， 第六名乘客：（千米）， 第七名乘客：（千米）， 第八名乘客：（千米）， 第九名乘客：（千米）， 第十名乘客：（千米）， ∵， ∴王师傅在整个进程中距离出发地最远是11千米； （2）解：由（1）得出第十名乘客：（千米）， ∴上午王师傅将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发地的东方，且距出发地千米； （3）解：依题意，（千米）， ∵汽车耗油量为升/千米， ∴（升）， ∴这天上午汽车共耗油升． 19．（1）解：， 答：多走； （2）解： 答：这七天平均每天行驶了； （3）解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 20．（1）解：∵是最大的负整数， ∴， ∵，满足与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，，4． （2）∵将数轴折叠，使得点与点重合，点表示数，点表示数，点表示数，，，， ， ∴的中点表示的数为1， ∵点与它重合的点的连线的线段的中点表示的数也是1， ∴点与数3表示的点重合， 故答案为：3； （3）由题意可得：运动后表示的数为，表示的数为，表示的数为， ∴， ， ∴， ∴的值随着时间的变化而不变，其值为． 学科网（北京）股份有限公司 $