山东济宁市汶上县2025-2026学年度第一学期期末阶段练习八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末阶段练习 八年级数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分: 共 120分.考试时间为120分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案. 3.答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑. 4.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤. 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.若分式 的值为0 ，则实数x的值为 () A. - 3 B.-2 C. 0 D. 2 2.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400 皮秒实现一次擦或者写.已知1皮秒等于 秒，则400 皮秒用科学记数法表示为 () 秒 C. 4×10⁻¹¹秒 秒 3.将分式方程 去分母后得到的整式方程为() A. x+1=2x B. x+2=1 C. 1=2x D. x=2(x+1) 4.因式分解： B. a(a+1) D. (a+1)(a-1) 5.下列运算中 ，运算结果是m⁶的为() 八年级数学试题 第1页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 6.如图, AC=AE,∠C=∠E.添加下列其中一个条件后, 无法判定△ABC≌△ADE的是( ) A. ∠B=∠D B. AB=AD C. ∠1=∠2 D. BC=DE 7.如图, 在△ABC中,AB=AC=8,BC=5线段AB的垂直平分线交 AB 于点E, 交AC于点D, 则△BCD的周长为( ) A. 21D. 9 8.用A ，B两种货车运输化工原料，已知A货车比B货车每小时多运输15 吨,A货车运输450吨化工原料所用时间与B货车运输300 吨化工原料所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为() 9.如图,AB=AC,AE=AD点E 在 BD上, ∠BAC=∠EAD.若∠BDC=56°则∠BAC的度数为() A.56° B. 60° C. 62° D. 64° 10.如图, 在三角形纸片ABC中, ∠B=57°, ∠C=38°, 将纸片沿着过点A的直线折叠，使点B落在AC 边上的点E处，折痕AD交BC于点D ；再将纸片沿着过点E的直线折叠 ，使点C落在BC边上的点G处 ，折痕EF 交 BC 于点 F.下列结论成立的是() A. DE=2GF B. GE⊥AE C. ∠DAE=42° D. DG=EG 八年级数学试题 第2页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本题共5小题 ，每小题3分，共15分. 11.写出使分式 有意义的x的一个值为 . 12.计算: 13.已知等腰三角形的一边长为4 ，一边长为9 ，则它的第三边长为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧 ，交x轴负半轴于点M ，交y轴负半轴于点N ，再分别以点M ，N为圆心，大于 的长为半径作弧 ，两弧在第三象限内相交于点 P.若点P的坐标为(a，b)，则a与b之间满足的数量关系为 . 15.我国南宋时期数学家杨辉于 1261年编写了《详解九章算法》一书，在书中记载了二项和的乘方((a+b)”(n=1, 2, 3, 4, 5, 6) 的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律.例如， 若 则m的值为 . 八年级数学试题 第3页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本题共8小题 ，共75分.解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤. 16.计算: (每小题4分, 共8分) (2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 17.(本题满分7分) 先化简，再求值： 其中x=3. 18.(本题满分8分) 如图, 点B, F, C, E在同一条直线上, AC=DF, ∠A=∠D,AB∥DE. (1) 求证: △ABC≌△DEF; (2) 若BF=4,CF=3求BE的长. 19.列方程解应用题：(本题满分9 分) 某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签.已知甲款书签的单价是乙款书签单价的 倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个 ，求这两款书签的单价. 八年级数学试题 第4页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分10分) 【学习理解】 在八年级上册数学第十六章《整式的乘法》中，知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接运用公式写出结果，可以简化运算.在实际问题解决时，我们也可以将公式进行适当变形，然后借助整体思想再进行计算，同样也可以起到简化运算的目的. 例如 ：由整式乘法中“和”的完全平方公式 可以变形得到 我们将a+b和 ab的值整体代入，即可得到 的值. 【问题解决】 利用以上信息，解答下列问题. 已知实数a,b满足a+b=5, ab=3. (1) 求(a+1)(b+1)的值; (2) 求 的值. 21.(本题满分10分) 如图，△ABC是等边三角形，点D 是边 AB的中点，( ，垂足为点C ，将线段CD沿CE方向平移,得到线段 EF.已知线段EF 过点A,连接BE交 CD 于点G. (1) 求∠DCE的大小; (2) 求证: △CEG是等边三角形. 八年级数学试题 第5页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题满分11分) 我们常用的分解因式的方法有：提公因式法、公式法.当不能直接运用提公因式法或公式法分解因式时，我们可以将多项式中某些项适当地结合(或把某项适当地拆分)成为一组 ，利用分组法来分解因式. 例如 ： =(p+q+1)(p+q-1). 根据上述分解因式的方法尝试解答下列问题： (1)分解因式: mx+ nx+ my+ ny= ; (2) 已知a,b,c是△ABC的三条边的长, 且满足 判断△ABC的形状，并说明理由； (3) 已知a, b,c是△ABC的三条边的长, 求证: 23.综合与实践(本题满分12分) 在直线m上依次取互不重合的三个点D ，A，E，在直线m上方有AB=AC,且满足 【积累经验】 (1)如图1 , 当( 时，猜想线段DE ，BD ，CE之间满足的数量关系，并进行证明； 八年级数学试题第6页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 【类比迁移】 (2)如图2, 当 时 ，问题(1)中的结论是否仍然成立?若不成立，请说明理由：若成立，请进行证明： 【拓展应用】 (3)如图3, 在△ABC中, 是钝角 , AB=AC, ∠BAD<∠C 且满足∠BDA= 直线m与CB的延长线相交于点F.若 的面积是12，直接写出 与△ACE 的曲状人化. 八年级数学试题第7页 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末阶段练习 八年级数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D B A D B B C C A D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 1（答案不唯一）； 12. ； 13. 9； 14. ； 15. 8. 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16.计算：(每小题4分，共8分） 解：（1）原式= =； 4分 （2）原式= =. 8分 17.(本题满分7分) 解：原式= = =. 5分 当时，原式=. 7分 18.(本题满分8分) （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠E. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF. ∴△ABC≌△DEF（AAS）； 4分 （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF. ∵CF=3，BF=4， ∴BC=BF+CF=7. ∴EF=BC=7. ∴BE=EF+BF=7+4=11. 8分 19.列方程解应用题：(本题满分9分) 解：设乙款书签的单价是元，则甲款书签的单价是元. 1分 根据题意得，. 3分 解得，. 6分 经检验，是所列方程的解，且符合题意. 7分 ∴（元）． 8分 答：甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元． 9分 20.(本题满分10分) 解：（1）化简得， 原式=. 2分 ∵，， ∴； 4分 （2）化简得， 原式= =. 6分 ∵，， ∴. 8分 ∴=. 10分 21.(本题满分10分) （1）解：∵△ABC是等边三角形，点D是边AB的中点， ∴∠ACB=60°，CD平分∠ACB. ∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°. ∵CE⊥BC， ∴∠BCE=90°. ∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-30°=60°； 4分 （2）证明：由题意得，CD∥EF. ∴∠EAC=∠ACD=30°. ∵∠DCE=60°， ∴∠ACE=∠DCE-∠ACD=30°. ∴∠ACE=∠EAC. ∴AE=CE，∠AEC=180°-30°-30°=120°. ∵AB=BC， ∴BE垂直平分AC. ∴BE平分∠AEC. ∴∠CEG=60°. ∵∠DCE=60°， ∴△CEG是等边三角形． 10分 22.(本题满分11分) （1）解：； 2分 （2）△ABC为等腰三角形. 3分 理由如下： 证明：∵， ∴. ∵ ， ∴. ∴或. ∵，，是△ABC的三条边的长， ∴＞. ∴ ∴. ∴. ∴△ABC为等腰三角形； 7分 （3）证明：∵，，是△ABC的三条边的长， ∴＞，＞. ∴＞0，＜0. ∴＜0. ∵ ， ∴＜0. 11分 23.(本题满分12分) （1）DE=BD+CE. 1分 证明：如图1，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠DBA=∠BAD+∠EAC=90°. ∴∠DBA=∠EAC. ∵AB=AC， ∴△DBA≌△EAC. ∴AD=CE，BD=AE. ∴DE=AD+AE=BD+CE； 5分 （2）DE=BD+CE，仍然成立. 6分 证明：如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=． ∴∠BAD+∠DBA=∠BAD+∠EAC=180°-. ∴∠DBA=∠EAC. ∵AB=AC， ∴△DBA≌△EAC. ∴AD=CE，BD=AE. ∴DE=AD+AE=BD+CE； 10分 （3）4. 12分 图1 图2 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $