精品解析：湖南株洲市攸县2025-2026学年上学期 八年级期末学业质量监测 数学试卷

2025年下学期八年级期末学业质量监测 数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，掌握分式的定义是解题关键． 分式是分母中含有字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵分式需满足分母中含有字母， ∴选项A（分母为1，无字母）、C（分母为2，无字母）、D（分母为1，无字母）均不是分式； 选项B的分母中含有字母，是分式， 故选：B． 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、是因式分解，符合题意； C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、分解错误，不是因式分解，不符合题意； 故选B． 3. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 若，那么 C. 对顶角相等 D. 若，那么 【答案】A 【解析】 【分析】先写出逆命题，后结合对顶角的性质，平行线的性质和判定，绝对值的意义，乘方的运算，判断正误即可． 【详解】解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行，该逆命题是真命题，故A符合题意； B．逆命题：若，则， ∵若，则， ∴该逆命题是假命题，故B不符合题意； C．逆命题：相等的角是对顶角，是假命题，故C不符合题意； D．逆命题：若，则， ∵若，则， ∴该逆命题是假命题，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题，逆命题，正确写出逆命题，并正确判断正误是解题的关键． 4. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算和代数加减法的基本规则，掌握指数运算规则和合并同类项条件是解题关键．根据同底数幂的乘除法则和合并同类项原则判断各选项即可． 【详解】解：由同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；加减法时需同类项才能合并， 对于A：，故原式错误； 对于B：，故原式错误； 对于C：，故原式正确； 对于D：与的字母的指数不同，不是同类项，不能合并同类项，故原式错误， 故选：C． 5. 五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，用勾股定理逆定理的条件去判断图中三角形是否为直角三角形即可，熟练掌握勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们能摆成两个直角三角形； 、∵，， ∴它们不能摆成两个直角三角形； 故选：． 6. 如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，尺规作角平分线，，根据证明，即可推出本题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即是角的平分线， 故选：D． 7. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出和的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而求出的度数，最后通过求出的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 8. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先将b的分母有理化，再比较大小. 【详解】解：b=，则a=﹣1=b， 故选择A. 【点睛】本题考查了分母有理化的计算方法. 9. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解应用题，掌握相关知识是解决问题的关键．设他们第一次买了x本资料，则设第二次买了本资料，以“第二次比第一次每本优惠4元”为等量关系列方程即可． 【详解】解：设他们第一次买了x本资料，则这次买了本， 根据题意得：4． 故选：D． 10. 如图，已知三角形纸片，，，，点M是边的中点，点N在边上，将沿翻折压平，使点A恰好落在线段上，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理和折叠的性质，通过折叠的性质判断出是解题关键． 由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，故当点A落在线段上时，点A与点B或点C重合，画出对应图形计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点M是中点，， ∴， 由折叠的性质，可知当点A落在线段上时，点A与点B或点C重合， 当点A落在点C上时，由折叠的性质，， ∴； 当点A落在点B上时，由折叠的性质，， ∴是的垂直平分线， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，   故选： C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的整数指数幂，积的乘方，根据积的乘方法则“先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘”，即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 _______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟记相关结论即可. 【详解】解：∵直角三角形的两个锐角互余， ∴另一个锐角是， 故答案为： 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 14. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为_____． 【答案】56 【解析】 【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8， 原式＝mn（m+n）＝8×7＝56， 故答案为56 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 15. 如图所示，要测量河岸相对的两点之间的距离．已知垂直于河岸，在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，若米，则的长是______米． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是根据垂直及对顶角性质得到角度相等． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴米， 故答案为：． 16. 如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，通过作辅助线构造出等腰三角形是解题关键．延长交于点，根据等腰三角形的判定和性质易得，然后可求出，进而得到． 【详解】解：延长交于点， ∵平分，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，负指数幂，掌握相关运算法则是解题关键． 根据先化简，然后再按运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则和完全平方公式、平方差公式是解题关键．先对分式中可因式分解的式子因式分解，再根据分式的运算法则运算，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 19. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题关键． （1）（2）均按照解分式方程的方法求解即可，分式方程求解完需检验． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， 解得， 检验，当时，， 所以原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：整理得， 方程两边同乘，得， 解得， 当时，，， 故原方程无解． 20. 如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， ， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； （1）根据题中条件，利用“HL”判定； （2）由等腰三角形的性质，求出，利用（1）的结论， 可得，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， 由（1）知，，可得， ． 21. 将下列多项式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题关键． （1）直接应用平方差公式分解即可； （2）先应用平方差公式，再整体提公因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 22. 如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证： （1）∠CAF＝∠CBE； （2）△CEF是等边三角形． 【答案】（1） 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝∠CBA＝60°， ∵D为BC的中点， ∴∠CAD＝∠CAB＝30°， 又∵BE⊥AB， ∴∠ABE＝90°， ∴∠CBE＝90°﹣∠CBA＝30°， ∴∠CAF＝∠CBE； （2） 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴CA＝CB， 在△CAF和△CBE中， ， ∴△CAF≌△CBE（SAS）， ∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE， ∴∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝60°， ∴△CEF是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠CAB＝∠CBA＝60°，根据已知条件求得∠CAD＝30°，∠CBE＝90°﹣∠CBA＝30°，即可得证； （2）根据（1）的结论，证明△CAF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠ACF＝∠BCE，进而得出∠ECF＝60°，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 23. 如图，平分，，在的延长线上截取，连接． （1）求证：； （2）若，． ①求线段的长； ②求点C到直线的距离． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴； （2）①13；② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，通过等腰三角形将角度关系与线段关系进行转化是解题关键． （1）利用角平分线得到相等角，再利用已知的相等角，得到内错角相等，从而证明平行关系； （2）①利用等边对等角得到，从而求出，通过勾股定理求出； ②利用角平分线的性质，将求点C到直线的距离转化为求点C到直线的距离，利用面积关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：① ∵， ∴， 又， ∴， ； ②设点C到直线的距离为d．根据角平分线的性质可知点C到直线的距离等于d． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故点C到直线的距离为． 24. 如图，已知，等腰直角三角形，，，点、分别在射线、上，当点从点开始在射线上运动时，点在射线上运动． （1）当点与点重合时，求线段的长； （2）当时，求点到点的距离； （3）在运动的过程中，求点到点的距离的最大值，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） ； 理由：如图，取的中点，连接，， 在中，是斜边上的中线，所以， 在中，， ∴， 若点不在一条直线上，则， 若点在一条直线上，则， ∴当三点在一条直线上时，取得最大值，最大值为． 【解析】 【分析】此题考查了解等腰直角三角形的性质．根据等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线，是解题的关键． （1）根据在原点时，在射线上，，即可求出的长； （2）根据得出是等腰直角三角形，继而得出，再过点作于点，得出，从而得出的值，即可求出答案； （3）取的中点，连接，，在中，得到，在中得到；继而求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：当点与点重合时，如图， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，如图， ∴是等腰直角三角形，， ∴，， 过点作于点， 则， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期八年级期末学业质量监测 数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 若，那么 C. 对顶角相等 D. 若，那么 4. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 五根小木棒，其长度（单位：）分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 9. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 10. 如图，已知三角形纸片，，，，点M是边的中点，点N在边上，将沿翻折压平，使点A恰好落在线段上，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：___________． 12. 一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是 _______°． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 14. 一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为_____． 15. 如图所示，要测量河岸相对的两点之间的距离．已知垂直于河岸，在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使A、C、E在一条直线上，若米，则的长是______米． 16. 如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解下列分式方程： （1） （2） 20. 如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 将下列多项式分解因式： （1） （2） 22. 如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证： （1）∠CAF＝∠CBE； （2）△CEF是等边三角形． 23. 如图，平分，，在的延长线上截取，连接． （1）求证：； （2）若，． ①求线段的长； ②求点C到直线的距离． 24. 如图，已知，等腰直角三角形，，，点、分别在射线、上，当点从点开始在射线上运动时，点在射线上运动． （1）当点与点重合时，求线段的长； （2）当时，求点到点的距离； （3）在运动的过程中，求点到点的距离的最大值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $