江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年八年级数学上学期 期末复习题

2025-2026八年级数学上赣榆区期末复习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C．0.1010010001 D． 2．在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，中，，，，．点，分别为，上的两个动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 4．如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ） A．50米 B．100米 C．150米 D．200米 5．如图，BC⊥CE，BC=CE，AC⊥CD，AC=CD，DE交AC的延长线于点M，M是DE的中点，若AB=8，则CM的长为（    ） A．3.2 B．3.6 C．4 D．4.8 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 7．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点．分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧．两弧在的内部相交于点．作射线交于点．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点和点．分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．连接交于点．若，则的周长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 9．计算：＝ ． 10．9的平方根是 ． 11．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为 ． 12．将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为 ． 13．如图，相交于点O，，添加一个条件使得，可添加的条件是（添加一个即可） ．    14．如图，在中，，，直线是边的垂直平分线，点P是直线上一动点，则周长的最小值为 ． 15．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为 ． 16．如图，直线与轴、轴分别交于点，，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为 ． 三、解答题 17．计算与解方程： (1) (2) 18．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)求的面积． 19．某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形图： 组别 成绩x/分 频数 A a B 16 C 16 D 10 (1)频数分布表中____________，并补全频数分布直方图． (2)扇形图中____________，D所对应的扇形的圆心角度数是____________． (3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数． 20．如图，中，． (1)尺规作图：用圆规和无刻度直尺作的角平分线，交边于点（不写作图过程，仅保留作图痕迹）； (2)请用所学数学知识求点到线段的距离，则这个距离的值为___________． 21．如图，是的边上一点，，交于点，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 22．如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，两点；过点作直线与轴交于点，交直线于点，且点的横坐标为． (1)直接写出点，点的坐标； (2)求的面积； (3)如图2，若点是线段上一动点，连接，过点作交直线于点，判断线段与的数量关系，并说明理由． 24．综合与实践 问题情境： 如图1，已知学校与博物馆在同一条笔直的道路上，小红从学校去博物馆，小明从博物馆回学校，两人同时出发，匀速步行，小明先到达目的地．两人之间的距离（单位：米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图2所示． 问题解决： （1）学校与博物馆的距离为__________米，小红的速度为__________米/分，两人相遇时，__________分钟． （2）试说明点所表示的实际意义，并求出点的坐标． 问题拓展： （3）当小明与小红相距400米时，请直接写出的值． 25．综合与探究 如图，在中，，，，且，满足，，分别是边，上的动点，连接．将沿直线折叠得到，点恰好落在边上． (1)求边的长． (2)如图，若为的中点．求证：． (3)如图，若为的中点． 试猜想线段，与之间的数量关系，并说明理由． 直接写出线段的长． 26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交A、B两点，与直线相交于点． (1)求和的值： (2)若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为6，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026八年级数学上赣榆区期末复习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B C C A B 1．B 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 是有限小数，是有理数； B. ，5不是完全平方数，是无理数； C. 0.1010010001是有限小数，是有理数； D. ，是整数，是有理数． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 3．C 【分析】本题考查最短路径问题，垂线段最短，与三角形的高相关的计算． 延长至点，使得，连接，由线段垂直平分线的性质，可得，作于点，由垂线段最短，可得，连接，由的面积，可得，即可得的最小值． 【详解】解：延长至点，使得，连接， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴， 作于点，则， ∴当点P，Q，M三点共线时，且时，即点H和点P重合时，取得最小值，即的长度， 连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴的最小值是． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查的是角的直角三角形的性质，根据含角的直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：在中，米， 则米， 故选：B． 5．C 【分析】过点E作EF⊥AC，交AC的延长线于点F，先证明△DCM≌△EFM（AAS），得到CM＝FM，CD＝FE，再证明△ABC≌△FCE（SAS），得到FC＝AB＝8，利用CM＝FC得到答案． 【详解】解：如图，过点E作EF⊥AC，交AC的延长线于点F， ∵ CD⊥AC，EF⊥AC ∴∠DCM＝∠EFM＝90° ∵M是DE的中点 ∴DM＝EM ∵∠DMC＝∠EMF ∴△DCM≌△EFM（AAS） ∴CM＝FM，CD＝FE ∵BC⊥CE，EF⊥AC ∴∠BCE＝90°，∠CFE＝90° ∴∠ACB＋∠ECF＝90°，∠ECF＋∠FEC＝90° ∴∠ACB＝∠FEC ∵AC＝CD ∴AC＝FE ∵BC＝CE ∴△ABC≌△FCE（SAS） ∴FC＝AB＝8 ∵CM＝FM ∴M是FC的中点 ∴CM＝FC＝4 故选：C 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定方法是基础，添加辅助线构造全等三角形是关键． 6．C 【分析】本题考查一次函数的性质，包括增减性、图象所经过的象限以及与不等式结合的应用． 根据一次函数的性质，其中，，分析各选项，即可求解． 【详解】解：，∴ y随x的增大而减小，故A错误； ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，故B错误； 当时，，，又，，故C正确； 当时，即 ，，，故D错误． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，比较两点横坐标的大小即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而减小， 又∵，，且， ∴． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了作图—角平分线和垂线、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质，理解题意是解决本题的关键． 由作图可得，是的角平分线，，则根据角平分线的性质，证明，可得，进而即可求解． 【详解】解：由作图可得，是的角平分线，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的周长为 ． 又∵，且， ∴， ∴ ． 故选：B． 9．-3 【解析】略 10． 【分析】本题主要考查了平方根的定义； 根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可解决． 【详解】解：∵且， ∴9的平方根是，即， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据y轴上的点的横坐标为0求出x的值，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为， 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合条件，可利用证明， 添加条件，结合条件，可利用证明， 故答案为：（答案不唯一）． 14． 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，连接，设与交于点，由题意得到点关于对称，，则当和重合时，的值最小，最小值为的长，解此题的关键是找出的位置． 【详解】解：连接，设与交于点，如图： ∵直线是边的垂直平分线， ∴点关于对称，， ∴当和重合时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为， 故答案为：． 15． 【分析】此题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，先利用待定系数法求出a的值，进而得到点P的坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案，掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴, ∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 16．或 【分析】 本题考查一次函数与几何综合、勾股定理的折叠问题、等腰三角形的性质和判定等知识点，将图形与数学知识相结合是解题的关键．设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点，则有，而的长度根据已知可以求出，所以点的坐标由此求出又由于折叠得到，在直角中根据勾股定理可以求出，从而求出的坐标． 【详解】解：∵与轴、轴分别交于点，， ∴令，则，解得；令，则， ∴，， ∴，， ∴， 设沿直线将折叠，点正好落在轴上的点处，点的坐标为，则 ∴，． 当点在直线的左侧时，如图1， ∴， ∴点的坐标为． ∵， ∴， 解得， ∴． 当点在直线的右侧时，如图2， ∴， ∴点的坐标为． ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：或． 17．(1)或； (2)． 【分析】本题考查了平方根解方程，零指数幂，负整数指数幂． （1）先开平方，再求解即可； （2）先计算负整数指数幂、绝对值、算术平方根、零指数幂，再计算加减即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：或； （2）解： ． 18．(1)画图见解析， (2) 【分析】（）根据轴对称的性质画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （）根据割补法计算即可； 本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，三角形的面积，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可知，点的坐标为； （2）解：的面积． 19．(1)8；见解析 (2)20； (3)120人 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图和用样本估计总体，解答本题的关键是能够读懂统计图． （1）根据所给的数据即可得的值，即可补全频数分布直方图； （2）利用组的人数除以总人数即可得的值，用乘以组的人数所占的百分比即可求出所对应的扇形的圆心角度数； （3）用总人数乘以样本中成绩不低于分是人数所占的百分比即可． 【详解】（1）   补全频数分布直方图如图所示． 故答案为：． （2）解：， 则； 则D所对应的扇形的圆心角度数为； 故答案为：，． （3）解：（人）． 答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人． 20．(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了尺规作图---作角平分线，角平分线的性质定理，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握角平分线上的任意一点到角两边的距离相等． （1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）过点作于点，根据角平分线性质定理得到，设，则，由面积法得到，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图，角平分线即为所求； （2）解：过点作于点， ∵平分，， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴点到线段的距离为， 故答案为：． 21．(1)见解析 (2)的长为． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再利用证明，利用全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质求出的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 22．(1)证明见解析 (2)4 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，垂直平分线的逆定理．解题的关键在于对知识的灵活运用． （1）证明，可得，，从而得到点A和点D在的垂直平分线上，即可． （2）首先求出，再证明，，然后根据面积法进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分． （2）解：∵的周长为18，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．(1)； (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用、三角形全等的判定与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）分别求出时，的值；时，的值即可得； （2）先求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可得； （3）先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：，当时，， ， 当时，， ； （2）点的横坐标为， 令，则， ， 设直线的解析式为， ， ，解得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， ， ； （3），理由如下： ，，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 24．（1）2400；40；24；（2）小明到达了学校；（3）20或28 【分析】（1）直接观察图象即可求解； （2）两人的距离与时间的关系在点出现了拐点，根据题意，小明先到达目的地，可以求出此时两人相距的距离，和相遇的时间； （3）利用待定系数法求得当和时的函数关系式，令，求得甲乙距离等于400米的时间，根据图象即可得到答案． 【详解】解：观察图象得：学校与博物馆的距离为2400米，小红用60分钟到达博物馆，当分钟时，两人相遇， 小红的速度为（米/分钟）； 故答案为：2400；40；24； （2）观察图象得：点的实际意义是：小明到达了学校； 两人的速度和为（米/分钟）， 小明的速度为：（米/分钟）， ∴小明从博物馆回学校的时间为（分钟）， 此时两人之间的距离等于小红走的路程，即：（米）， 点的坐标为； （3）解：由图可知， 设两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系为， 当时， 将，代入，得： ，解得：， 此时两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系为， 令，则， 解得：， 当时， 同理此时两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系为， 令，则， 解得：， 综上所述，当小明与小红相距400米时，的值为20或28． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，属于中考常考题型．读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键． 25．(1) (2)见解析 (3)，理由见解析； 【分析】（1）由算术平方根和绝对值的非负性可求得、的值，再根据勾股定理求解即可； （2）由折叠可知，，垂直平分，根据中点的性质结合等边对等角，得到，进而得到，再根据平行线的性质即可得证； （3）过点作交延长线于点，连接，证明，得到，，证明，得到，在中，根据勾股定理得到，然后等量代换即可得解；过点作、，利用是中点的性质，结合全等三角形得到线段的等量关系，设未知数并结合勾股定理、第①问的结论列方程求解． 【详解】（1）解：，满足，，， ，， ，， 在中，， ； （2）证明：如图，连接交于点， 沿折叠得， ，，垂直平分， ， 为中点， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 如图，过点作交延长线于点，连接， ，即， ， ，， 为的中点． ， ， ，， ， ， ，，， ， ， 在中，， ； 如图所示，过点作交延长线于点，过点作于，过点作于，连接， 为中点， ， ，， ， ，， ， ， ， ，， ∵， ∴， ∴， ， ， ，， ，， ，， ，， 设，则， 在中，， 即，解得， ， ， 设，则， 由知，， 又， ， 即，解得， ． 【点睛】本题主要考查了算术平方根与绝对值的非负性、勾股定理、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理，结合图形构造全等三角形并运用方程思想是解题的关键． 26．(1)； (2)①；②存在；t的值为3或或或6 【分析】（1）将点代入直线解得；即可将代入直线求得b即可； （2）①根据的面积公式列等式可得t的值； ②存在，分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，求t的值即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得： ， 将点代入直线得： ∴， 解得：； （2）解：由（1）知：， 当时，， ， ， 把代入得：，把代入得：， ∴，， ，， ； ①∵动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动， ∴， ∴， 过C作于E，如图1所示： ， ， 的面积为6， ∴， 解得：； ②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下： 过C作于E，如图1所示： ， ，， ∴， ∴， a．当时，， ， ； b．当时，如图2所示： 则， ，， 或； c．当时，如图3所示： ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴P与E重合， ，， ； 综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为3或或或6． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $