21.2.1 第2课时 平行四边形性质的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步教案(人教版·新教材)河北专版

该教案聚焦平行四边形性质的综合应用，涵盖角、边、对角线性质及平行线间距离。通过复习旧知（定义、已学性质）的抢答活动激活前备知识，搭建从性质认知到应用的学习支架，衔接自然。 亮点在于以问题链驱动分层应用，从例1基础计算到例2推理证明，再到梯形底角相等的综合探究，培养推理意识与几何直观。随堂训练结合图形分析与规范证明，助学生形成空间观念，教师可直接沿用清晰流程与分层例题，提升教学效率。

21.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形性质的应用 课题 平行四边形性质的应用 课型 新授课 教学内容 教材第58-59页的内容 教学目标 1.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 2.理解平行线之间的距离并能够运用. 3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 教学重难点 教学重点：平行四边形对角线性质的探究与应用． 教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形? (2)前面我们学习过平行四边形的什么性质? ①具有一般四边形的性质(内角和是360°). ②角:平行四边形的对角相等，邻角互补. 边:平行四边形的对边平行且相等. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 师生活动:教师提问，学生抢答. 2.实践探究，交流新知 例1 已知：如图，在▱ABCD中，∠A= 40°，AB = 8cm，BC = 10cm。求：（1）∠C和∠B的度数；（2）CD和AD的长度。 解： (1) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C = ∠A = 40°（平行四边形对角相等）。 ∵AD∥BC， ∴∠A + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B = 180° - ∠A = 140°。 (2) ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD = AB = 8cm， AD = BC = 10cm（平行四边形对边相等）。 例2 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF. 师生活动:师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形的性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝CB. 又∵∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF(AAS). ∴AE＝CF. 教师追问：DE=BF 吗?如图，直线a//b， A，C为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点C到直线b的距离相等吗?为什么? 师生活动:结合前面的分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间距离的概念. 师生总结性质：两条平行线间的距离处处相等． 3.学以致用，应用新知 考点1 平行四边形性质的运用 【例2】如图，▱ABCD 的对角线AC，BD相交于点O，EF 过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF. 证明:在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO. 又OA=OC， ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF. 考点2 平行线之间的距离 【例3】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证∠B=∠C. 证明:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F. ∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离， ∴AE=DF. 又AB=DC， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴∠B=∠C. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为 cm. 答案：4 （2）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AF=CE. 求证:BE=DF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB. 又∵AF=CE，∴OE=OF. 在△BEO和△DFO中，， ∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF. 师生活动：学生当堂检测，教师批阅、点评、讲解． （3）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC.求证:S△ABC=S△EBC. 证明:分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC. 又由作法知AF和EG的长分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，∴AF=EG，∴S△ABC=S△EBC. 5.课堂小结，自我完善 师生共同总结，整理平行四边形的性质. 6.布置作业 教材P59练习第1-3题； 教材P66习题21.2第9，16题. 复习旧知识，为学习新知识及形成完整的知识结构奠定基础.训练学生的发散思维，引导学生快速进入积极思考的学习状态. 对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过不断鼓励学生思考、交流，帮助学生学会分析、严格地使用几何语言书写解题步骤，培养逻辑推理能力． 应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法. 结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念，点到即可，不必深究. 自主探究，让学生感受到成功的喜悦，激发学生的学习兴趣． 通过随堂练习，加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知． 利用框架图回顾本节课的知识，联系旧知，更容易使学生形成知识网络. 板书设计 平行四边形性质的应用 1.平行四边形的性质总结： 2.平行线之间的距离： 例题 练习 教学反思 本节课从复习旧知着手，顺利由平行四边形边和角的性质过渡到平行四边形对角线的性质，并合理地提出猜想，然后通过学生合作、讨论、猜想、验证，最终得出结论.在教学过程中可以更多地加入动手操作的成分. 学科网（北京）股份有限公司 $