精品解析：重庆巫山县2025年秋季期末质量检测 九年级数学试卷

2025年秋季期末质量检测九年级数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 下列表示巫山红叶的四个字母中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．根据轴对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放渝超足球联赛 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上 C. 随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，必然事件指在一定条件下必然发生的事件，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：A、打开电视机，正在播放渝超足球联赛，是随机事件，不符合题意； B、抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上，是随机事件，不符合题意； C、随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数，是随机事件，不符合题意； D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件，符合题意； 故选：D． 4. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，利用形如的抛物线顶点坐标为即可选出正确答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标是， 故选：C． 6. 下列图形中，对角线互相垂直且相等的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的对角线性质，需根据各图形对角线的特征判断是否同时满足垂直且相等即可． 【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直或相等，故此选项不符合题意； B、矩形的对角线相等但不垂直，故此选项不符合题意； C、菱形的对角线垂直但不相等，故此选项不符合题意； D、正方形的对角线互相垂直且相等，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 9.3阅兵当天，小芹用大小相等的战机图标在墙报上按一定规律贴出如下图案，则第8个图案中战机图标的数量为（ ）个 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，找出图案中战机图标的数量变化规律是解题的关键． 根据图案中战机图标的数量变化规律即可求解． 【详解】解：第1个图案中战机图标的数量为（个）， 第2个图案中战机图标的数量为（个）， 第3个图案中战机图标的数量为（个）， 第4个图案中战机图标的数量为（个）， …… 依此类推，第8个图案中战机图标的数量为（个）， 故选：D． 8. 艺术节前，手工社团的同学连续三周制作各种手工作品以供展出．据统计，第一周制作手工作品16件，第二周、第三周制作数量持续增加，第三周制作手工作品25件，则第一周到第三周每周制作手工作品数量的平均增长率为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设平均增长率为，根据连续增长模型，第三周数量为第一周的倍，建立方程求解即可． 【详解】解：设平均增长率为，依题意，得 ， ， 或， ∴或（不符合题意，舍去）． ∴平均增长率为． 故选：C． 9. 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接，，点G、H分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理．连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，，通过证明得到，，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， 四边形是正方形， ，，， ，分别是边，的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点是的中点，， ． 故选：C． 10. 对整式A、B进行加法运算后，进行如下操作：若的结果为单项式，则记该单项式为；若的结果为多项式，则记该多项式的最高次项与最低次项的和为，称为第一次操作．再将第一次操作的结果与整式A进行加法运算后，重复上述操作，并将结果记为，称为第二次操作．以此类推，若已知整式，则下列四种说法： ①若，则 ②若，则 ③存在整式B，使得始终为单项式 ④若，经过15次操作后得到，若，经过28次操作后得到，则 其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，规律探究．对每个说法进行验证：①计算后操作得符合；②不存在使，故说法错误；③不存在整式使始终为单项式；④分别计算和对应的和，求比值得 ． 【详解】∵， ①当时， ， 为多项式，最高次项为，最低次项为， ，说法正确． ②若，若为单项式，则， 但为的最高次项与最低次项之和，最多两项， 而为三项，不可能等于， 若为多项式，则为其最高次项与最低次项的和； 经分析，的最高次项与最低次项之和不可能等于， 不存在使，说法错误． ③若为单项式，则为单项式，但为多项式，为二项式，非单项式； 若为多项式，为二项式，为多项式，为二项式， 不存在整式使始终为单项式，说法错误． ④当时， ，为单项式， ， ，为多项式， ， 同理可得 ∴，， ． 当时， ，为多项式， ，……， 同理可得，， ， ，说法正确． 综上，①④正确，故选B． 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，电路图上有，，三个开关、一个灯泡和一节电池，当闭合开关或者同时闭合开关，时，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用列举法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列举法的概念以及用列举法求概率的基本步骤是解题的关键：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法；用列举法求概率的基本步骤如下：列举出一次试验的所有可能结果，假设共种；数出满足要求的结果数，假设共种；根据概率公式计算概率：概率． 按照用列举法求概率的基本步骤求解即可． 【详解】解：现任意闭合其中一个开关，则一次试验的所有可能结果共有种，即： 闭合，闭合，闭合， 满足要求的结果数共有种，即： 闭合， （灯泡发光的概率）， 故答案为：． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定．根据旋转的性质求出和度数，利用三角形外角的性质即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到． ，，， 点，，在同一条直线上， ． ． 故答案为：． 13. 若n为正整数，且满足，则____ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的性质，把 整理得，又因为，则，因为n为正整数，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵， ∴， 即， ∵，且n为正整数， ∴， 解得， 故答案为：3． 14. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是___ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，求代数式的值，掌握知识点是解题的关键． 利用m是方程的根，得到，并将所求表达式拆分为，再通过方程变形求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， 即， ∴ 将方程两边除以m，得 ，即， 因此，． 故答案为：． 15. 如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，则的长度为_____；的长度为____ 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】连接交于点，连接，根据弧中点的性质得到，得到，根据切线的性质得到，则有，再利用平行线分线段成比例定理求出的长度；通过证明，，得到，，则有，，，利用线段的和差求出的长，利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点，连接， ∵点C为弧的中点， ∴， ∴， ∵是的切线，点C为切点， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵为直径， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2；． 【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质定理、平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 16. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异零数”，将一个“异零数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．计算：________若s，t都是“异零数”，其中，（，，，y都是正整数），规定，当时，所有满足条件的k的最大值为________ 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．熟练掌握新定义“异零数”，根据新定义列式计算和列出关于未知数的方程，分类讨论，是解题的关键． （1）根据的定义式，求出的值；对于任意“异零数”n，等于其各位数字之和；对于；对于；由得，结合s和t为“异零数”的条件筛选符合条件的x和y，计算并比较大小． 【详解】解：对于， 任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数为186，618，861， ∴， 故． 而各位数字之和为， 则． 由，得， 由，得， 由，得， 且s和t为“异零数”， 要求（保证s数字互异）， （保证t数字互异）， 满足的解为， 对应和分别为， k值分别为、1、， 最大值为． 故答案为：；． 三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： （1）解方程： （2）求不等式组的所有整数解： 【答案】（1）， （2），， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解不等式组，求不等式组的整数解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用公式法进行解方程，即可作答． （2）先分别求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集为，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则， ∴，； 【小问2详解】 解：∵ ∴由解得， 由解得， 即不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，． 18. 如图，在平行四边形中，是对角线，． （1）请用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，分别交于点O，点E（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，连接，求证， 证明：平分， ， ， ∴， 四边形是平行四边形， ∴ ① ，， ，，， ∴ ②， 在和中，， ， ∴ ④， ． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2）；；； 【解析】 【分析】本题主要考查作角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作法解答即可； （2）先证明，得出，，再证明，最后根据证明，根据全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：平分 ， ， ∴， 四边形是平行四边形， ①， ，， ，，， ②， 在和中，， ， ④， ． 故答案为：；；；． 四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分） 19. 学校科技节中，“编程挑战赛”引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛．统计小组从八年级和九年级参与“编程挑战赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A、B、C、D四个等级（单位：分），分别是： A. B. C. D. 下面给出了部分信息： 其中，八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，87，88，89 九年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96 八年级选手成绩扇形统计图 八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 91.76 九年级 85.2 86 b 59.66 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）； （3）若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 【答案】（1）；88；40 （2） 解：八年级的成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于九年级； （3）62人 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数作出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：八年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数； 九年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得，故， 故答案为：；88；40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有62人． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，零次幂，化简绝对值，先整理分子，分母，再把除法化为乘法，运算乘法，最后运算加法，则原式，然后整理，得，最后代入计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴． 21. 学校图书馆需将4800本新图书进行整理上架，现有甲、乙两个志愿者报名承担此项工作．已知甲计划每天比乙计划每天多整理100本图书，且甲整理1200本图书与乙整理1000本图书的时间相等 （1）求甲计划每天整理多少本图书？ （2）学校决定由甲承担此项图书整理工作．为赶工期，甲实际每天整理的图书数量比计划每天多本，最终完成所用的时间比甲计划所需的时间少天，求a的值 【答案】（1）600 （2）50 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙计划每天整理x本图书，则甲计划每天整理本图书，结合甲整理1200本图书与乙整理1000本图书的时间相等，列分式方程求解； （2）先得出计划时间为天，根据实际工作效率和时间关系列一元二次方程求解，即可作答． 【小问1详解】 解：设乙计划每天整理x本图书，则甲计划每天整理本图书， 依题意，， 解得， 经检验：当时，， ∴是原分式方程的解， ∴甲计划每天整理（本） 【小问2详解】 解：由（1）得甲计划每天整理600本， ∵总图书4800本， 则计划时间天， 依题意，甲实际每天整理本，实际完成时间天 根据工作量关系，得方程， 展开得 ， 化简得， 即 解得或， 由于不符合实际意义，故． 22. 如图，已知矩形的边长为，，，分别在边，上，且，点P是矩形边上的一个动点，点P从B出发，经过点C，到达D点停止．记P点走过的路程为，四边形AEPF的面积为 （1）请写出关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 （2）在坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质 （3）已知直线，结合函数图象，直接写出当时x的取值范围（近似值保留1位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1） （2） 解：画出的函数图象如下： 性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）； （3） 【解析】 【分析】本题是一次函数与几何综合题，涉及到矩形的性质、一次函数的图象与性质、画函数图象等． （1）当点在上运动时，；当点在上运动时，，再利用面积公式即可求解； （2）根据（1）中的函数解析式画出的函数图象，再写出该函数的一条性质即可； （3）结合函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，，， 当点在上运动时，即，如图， 则 ； 当点在上运动时，即，如图： 则 ； 综上，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时， 令，则， 解得； 当时， 令，则， 解得； 观察图象得，当时，， ∴当时x的取值范围为． 23. 某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的西北方向，景点B在景点C的北偏东方向，已知景点A到的距离米，景点B到的距离米，米（参考数据：，） （1）求景点C、D之间的距离（结果保留根号） （2）小巫和小山在景点D游览后，小巫乘坐观光车沿路线从景点D到景点，小山步行沿路线从景点到景点．已知观光车的速度为每分钟260米，小山步行的速度为每分钟60米，两人同时出发，且中途均不停歇，小巫和小山谁先到景点B？请说明理由 【答案】（1）米 （2） 解：小巫先到景点B，理由如下： 在中，（米）， 小巫所用时间为（分钟）， 在中，（米）， 小山所用时间为（分钟）， ， 小巫先到景点B． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数以及勾股定理是解题关键． （1）过点作于点，可得四边形是矩形，得到，米，再根据直角三角形的性质，分别得到米，米，米，即可求出景点C、D的距离； （2）先利用勾股定理，求得米，从而求得小巫所用时间，再利用锐角三角函数，求得米，从而求得小山所用时间，比较两者的大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ， 四边形是矩形， ，米， 由题意：景点A在景点D的西北方向，景点B在景点C的北偏东方向， ，， 又米，米， （米）， 在中，（米）， 米， 在中，（米）， 在中，（米）， （米）， 即景点C、D的距离是米； 【小问2详解】 略 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，与直线：交于A、D两点，其中，． （1）求抛物线的解析式 （2）如图1，P为直线上方抛物线上的一点，过P作轴交直线于Q点，、是轴上的两个动点，在上方，且．当线段长度取得最大值时，求的最小值 （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点D平移后的对应点为点F，连接，在新抛物线上确定一点R，直线与x轴交于点Q，当时，直接写出所有符合条件的点R的坐标，并写出其中一种情况的求解过程 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的性质求出，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）根据二次函数的性质求出，设，则，则，则当时，线段长度取得最大值，此时；作点关于轴的对称点，将点向上平移2个单位长度得到点，连接、、，根据轴对称和平移的性质得到，，，，利用勾股定理求出，通过证明四边形是平行四边形，得到，再利用线段之间的转化以及两点之间线段最短的性质即可求出的最小值； （3）设直线交轴于点，利用一次函数的性质求出，进而得到，则有，再分2种情况讨论：①点在点的左侧；②点在点的右侧；再利用一次函数和等腰三角形的性质求出对应的直线的解析式，再联立抛物线和直线的解析式，即可求出点R的坐标． 【小问1详解】 解：代入到，得， ∴， 代入和到，得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，线段长度取得最大值，此时； 如图1，作点关于轴的对称点，将点向上平移2个单位长度得到点，连接、、， 则，，，， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，最小值为， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：设直线交轴于点， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 由（1）得，， ∵将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到新抛物线， ∴， ∵点D平移后的对应点为点F，， ∴； ①当点在点的左侧，记此时点为， ∵，， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， ∴设直线的解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 当，则， 解得， ∴， 联立， 解得或， ∴点R的坐标为； ②当点在点的右侧，记此时点为，作轴于点， 则， 由①得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入和，得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或， ∴点R的坐标为； 综上，点R的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及待定系数法求函数解析式、二次函数的最值问题、平行四边形的性质与判定、轴对称的性质、平移的性质、最短路径问题、一次函数的图象与性质，运用数形结合思想是解题的关键．本题是函数综合题，需要较强的数形结合和辅助线构造能力，综合要求较高，适合有能力解决几何难题的学生． 25. 正方形中，E为射线上一点 （1）如图1，E在延长线上，F为对角线上一点，连接、、、，若，求线段的长； （2）如图2，E、G分别为、的中点，连接和交于点Q，连接，求证： （3）如图3，E在边上运动，将沿翻折到同一平面内得到．点N为的中点，连接和，当的长度最小时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点作交延长线于点， ∵正方形， ∴，， ∵E、G分别为、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，得到，，再由，得到，，则有，利用三角形内角和定理得到，再利用勾股定理即可求解； （2）过点作交延长线于点，根据正方形的性质证明，得到，再证明，得到，，推出是等腰直角三角形，，最后利用线段的和差即可证明； （3）连接，设正方形的边长为，则，，根据翻折的性质得，，，根据线段中点的定义得到，根据两点之间线段最短得到，则有，当的长度最小时，共线，此时点也在线段上，再根据正方形和翻折的性质求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，设与交于点， ∵正方形， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，连接， 设正方形的边长为，则， ∴， 由翻折的性质得，，，， ∵点N为的中点， ∴， ∵，即， ∴， ∴当共线时，的长度有最小值，最小值为； 当共线时，点也在线段上， ∴， ∵正方形， ∴，即， ∴是等腰直角三角形，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、翻折的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定、线段最值问题、二次根式的应用，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期末质量检测九年级数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 2. 下列表示巫山红叶的四个字母中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放渝超足球联赛 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上 C. 随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 4. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形中，对角线互相垂直且相等的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 9.3阅兵当天，小芹用大小相等的战机图标在墙报上按一定规律贴出如下图案，则第8个图案中战机图标的数量为（ ）个 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 8. 艺术节前，手工社团的同学连续三周制作各种手工作品以供展出．据统计，第一周制作手工作品16件，第二周、第三周制作数量持续增加，第三周制作手工作品25件，则第一周到第三周每周制作手工作品数量的平均增长率为（） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接，，点G、H分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 对整式A、B进行加法运算后，进行如下操作：若的结果为单项式，则记该单项式为；若的结果为多项式，则记该多项式的最高次项与最低次项的和为，称为第一次操作．再将第一次操作的结果与整式A进行加法运算后，重复上述操作，并将结果记为，称为第二次操作．以此类推，若已知整式，则下列四种说法： ①若，则 ②若，则 ③存在整式B，使得始终为单项式 ④若，经过15次操作后得到，若，经过28次操作后得到，则 其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，电路图上有，，三个开关、一个灯泡和一节电池，当闭合开关或者同时闭合开关，时，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于_________． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 13. 若n为正整数，且满足，则____ 14. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是___ 15. 如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，则的长度为_____；的长度为____ 16. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异零数”，将一个“异零数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．计算：________若s，t都是“异零数”，其中，（，，，y都是正整数），规定，当时，所有满足条件的k的最大值为________ 三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： （1）解方程： （2）求不等式组的所有整数解： 18. 如图，在平行四边形中，是对角线，． （1）请用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，分别交于点O，点E（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，连接，求证， 证明：平分， ， ， ∴， 四边形是平行四边形， ∴ ① ，， ，，， ∴ ②， 在和中，， ， ∴ ④， ． 四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分） 19. 学校科技节中，“编程挑战赛”引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛．统计小组从八年级和九年级参与“编程挑战赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A、B、C、D四个等级（单位：分），分别是： A. B. C. D. 下面给出了部分信息： 其中，八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，87，88，89 九年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96 八年级选手成绩扇形统计图 八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 91.76 九年级 85.2 86 b 59.66 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）； （3）若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中 21. 学校图书馆需将4800本新图书进行整理上架，现有甲、乙两个志愿者报名承担此项工作．已知甲计划每天比乙计划每天多整理100本图书，且甲整理1200本图书与乙整理1000本图书的时间相等 （1）求甲计划每天整理多少本图书？ （2）学校决定由甲承担此项图书整理工作．为赶工期，甲实际每天整理的图书数量比计划每天多本，最终完成所用的时间比甲计划所需的时间少天，求a的值 22. 如图，已知矩形的边长为，，，分别在边，上，且，点P是矩形边上的一个动点，点P从B出发，经过点C，到达D点停止．记P点走过的路程为，四边形AEPF的面积为 （1）请写出关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 （2）在坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质 （3）已知直线，结合函数图象，直接写出当时x的取值范围（近似值保留1位小数，误差不超过0.2） 23. 某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的西北方向，景点B在景点C的北偏东方向，已知景点A到的距离米，景点B到的距离米，米（参考数据：，） （1）求景点C、D之间的距离（结果保留根号） （2）小巫和小山在景点D游览后，小巫乘坐观光车沿路线从景点D到景点，小山步行沿路线从景点到景点．已知观光车的速度为每分钟260米，小山步行的速度为每分钟60米，两人同时出发，且中途均不停歇，小巫和小山谁先到景点B？请说明理由 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，与直线：交于A、D两点，其中，． （1）求抛物线的解析式 （2）如图1，P为直线上方抛物线上的一点，过P作轴交直线于Q点，、是轴上的两个动点，在上方，且．当线段长度取得最大值时，求的最小值 （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点D平移后的对应点为点F，连接，在新抛物线上确定一点R，直线与x轴交于点Q，当时，直接写出所有符合条件的点R的坐标，并写出其中一种情况的求解过程 25. 正方形中，E为射线上一点 （1）如图1，E在延长线上，F为对角线上一点，连接、、、，若，求线段的长； （2）如图2，E、G分别为、的中点，连接和交于点Q，连接，求证： （3）如图3，E在边上运动，将沿翻折到同一平面内得到．点N为的中点，连接和，当的长度最小时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $