重庆巫山县2025年秋季期末质量检测 九年级数学试卷

2025年秋季期末质量检测九年级数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 2. 下列表示巫山红叶的四个字母中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放渝超足球联赛 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，有国徽的一面向上 C. 随意翻开数学书的某页，这一页的页码为偶数 D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 4. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形中，对角线互相垂直且相等的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 9.3阅兵当天，小芹用大小相等的战机图标在墙报上按一定规律贴出如下图案，则第8个图案中战机图标的数量为（ ）个 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 8. 艺术节前，手工社团的同学连续三周制作各种手工作品以供展出．据统计，第一周制作手工作品16件，第二周、第三周制作数量持续增加，第三周制作手工作品25件，则第一周到第三周每周制作手工作品数量的平均增长率为（） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接，，点G、H分别是、的中点，连接，则的长度为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 对整式A、B进行加法运算后，进行如下操作：若的结果为单项式，则记该单项式为；若的结果为多项式，则记该多项式的最高次项与最低次项的和为，称为第一次操作．再将第一次操作的结果与整式A进行加法运算后，重复上述操作，并将结果记为，称为第二次操作．以此类推，若已知整式，则下列四种说法： ①若，则 ②若，则 ③存在整式B，使得始终为单项式 ④若，经过15次操作后得到，若，经过28次操作后得到，则 其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，电路图上有，，三个开关、一个灯泡和一节电池，当闭合开关或者同时闭合开关，时，灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率等于_________． 12. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 13. 若n为正整数，且满足，则____ 14. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是___ 15. 如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，则的长度为_____；的长度为____ 16. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异零数”，将一个“异零数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．计算：________若s，t都是“异零数”，其中，（，，，y都是正整数），规定，当时，所有满足条件的k的最大值为________ 三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： （1）解方程： （2）求不等式组的所有整数解： 18. 如图，在平行四边形中，是对角线，． （1）请用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，分别交于点O，点E（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）在（1）的条件下，连接，求证， 证明：平分， ， ， ∴， 四边形是平行四边形， ∴ ① ，， ，，， ∴ ②， 在和中，， ， ∴ ④， ． 四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分） 19. 学校科技节中，“编程挑战赛”引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛．统计小组从八年级和九年级参与“编程挑战赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A、B、C、D四个等级（单位：分），分别是： A. B. C. D. 下面给出了部分信息： 其中，八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，87，88，89 九年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96 八年级选手成绩扇形统计图 八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 91.76 九年级 85.2 86 b 59.66 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）； （3）若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中 21. 学校图书馆需将4800本新图书进行整理上架，现有甲、乙两个志愿者报名承担此项工作．已知甲计划每天比乙计划每天多整理100本图书，且甲整理1200本图书与乙整理1000本图书的时间相等 （1）求甲计划每天整理多少本图书？ （2）学校决定由甲承担此项图书整理工作．为赶工期，甲实际每天整理的图书数量比计划每天多本，最终完成所用的时间比甲计划所需的时间少天，求a的值 22. 如图，已知矩形的边长为，，，分别在边，上，且，点P是矩形边上的一个动点，点P从B出发，经过点C，到达D点停止．记P点走过的路程为，四边形AEPF的面积为 （1）请写出关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 （2）在坐标系中画出的函数图象，并写出该函数的一条性质 （3）已知直线，结合函数图象，直接写出当时x的取值范围（近似值保留1位小数，误差不超过0.2） 23. 某景区有A、B、C、D四个景点，景点C在景点D的正东方向，景点A在景点D的西北方向，景点B在景点C的北偏东方向，已知景点A到的距离米，景点B到的距离米，米（参考数据：，） （1）求景点C、D之间的距离（结果保留根号） （2）小巫和小山在景点D游览后，小巫乘坐观光车沿路线从景点D到景点，小山步行沿路线从景点到景点．已知观光车的速度为每分钟260米，小山步行的速度为每分钟60米，两人同时出发，且中途均不停歇，小巫和小山谁先到景点B？请说明理由 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，与直线：交于A、D两点，其中，． （1）求抛物线的解析式 （2）如图1，P为直线上方抛物线上的一点，过P作轴交直线于Q点，、是轴上的两个动点，在上方，且．当线段长度取得最大值时，求的最小值 （3）如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点D平移后的对应点为点F，连接，在新抛物线上确定一点R，直线与x轴交于点Q，当时，直接写出所有符合条件的点R的坐标，并写出其中一种情况的求解过程 25. 正方形中，E为射线上一点 （1）如图1，E在延长线上，F为对角线上一点，连接、、、，若，求线段的长； （2）如图2，E、G分别为、的中点，连接和交于点Q，连接，求证： （3）如图3，E在边上运动，将沿翻折到同一平面内得到．点N为的中点，连接和，当的长度最小时，直接写出的值． 2025年秋季期末质量检测九年级数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 15 ②. 三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2），， 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2）；；； 四、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1）；88；40 （2） 解：八年级的成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于九年级； （3）62人 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）600 （2）50 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：画出的函数图象如下： 性质：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小（答案不唯一）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）米 （2） 解：小巫先到景点B，理由如下： 在中，（米）， 小巫所用时间为（分钟）， 在中，（米）， 小山所用时间为（分钟）， ， 小巫先到景点B． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点作交延长线于点， ∵正方形， ∴，， ∵E、G分别为、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $