江西赣州市兴国县2025-2026学年度第一学期初中七年级数学期末检测题

2025-2026学年度第一学期初中七年级数学期末检测题 说明：1.全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟； 2.答案一律写在答题卡上，否则答题无效. 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（ ） A. - 5元 B.5元 C.-10元 D.10元 2.截至2023年末，官方统计兴国县户籍总人口约856000人，数据856000用科学记数法表示为（ ） 3.下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A.长方形的面积一定，长方形的长和宽 B.看一本书，看过的页数和没看的页数 C.减数一定，被减数与差 D.某商品的单价一定，总价和数量 4.在−π,0,−2,3.14 , , 1.010010001…中有理数的个数有（ ） A.3个 B.6个 C.5个 D.4个 5.下列选项中正确的是（ ） A.18°30'=18.3° 6.如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由22根火柴棍拼成，第2个图形由33根火柴棍拼成，按此规律，则拼成第n个图形需要（ ）根火柴棍(用含n的代数式表示). A.11n B.11n+11 C.10n+10 D.10n 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 7.单项式 的系数是 . 8.已知 是关于x的一元一次方程，则a= . 9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则 的值是 . 10.∠A的补角是150°, 则∠A的余角是 ° 11.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项, 即可表示方程x+4y=23, 则表示的方程是 . 12.如图，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB，AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”.已知AB=12 cm，点M是线段AB的“和谐点”, 则AM= cm . 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.计算: (1)(-3)-(-18)-(+11)+(-2) 14.解下列方程： (1) 9-3y=5y+5; 15.先化简，再求值： 其中，a=1,b=-2. 16.(1)尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a+2b(保留作图痕迹，不写作法)； (2)仅用无刻度的直尺作图：如图，在四边形ABCD 内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和(OA+OB+OC+OD最小 (保留作图痕迹，不写作法) 1 学科网（北京）股份有限公司 17.“黄元米果竹笼蒸，千年手艺代代传”，兴国客家制作黄元米果需用竹篾蒸笼，每个蒸笼由1个“笼身”(竹编圆筒)和2个“笼底”(竹篾方格)配套。篾匠师傅用本地毛竹加工配件对1根毛竹可做3个笼身或8个笼底。现有28根毛竹，如何分配才能使笼身和笼底恰好配套? 四、解答题 (本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练.约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：+40,-30,+60,-25,+25,-30. (1)最后到达的地方在出发点的哪个方向?距出发点多远? (2)该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米? 19.如图是宽为3a米、长为b米的长方形空地，准备在四个顶点处建半径为a米的扇形花圃(阴影部分)种花，中间修一条长为b米、宽为a米的小路，其余部分种草. (1)求小路的面积、种花的总面积、种草的总面积.(结果保留π) (2)当a=4，b=20时，计算该长方形场地上种草的总面积.(π取3) 3 学科网（北京）股份有限公司 20.七年级数学项目式学习任务单： 项目主题 赣州方特水上乐园购票最优方案设计 项目背景 暑假某校七年级同学和家长共12人计划去赣州方特水上乐园游玩，门票分成人票90元/张、学生票5折、15人及以上团体票6折，分开购票需855元.你需通过计算选出最省钱的购票方案. 任务1 根据分开购票的总费用，计算这 12 人中成人和学生各自的人数. 任务2 对比“按实际人数买成人票+学生票”和“购买15人团体票”两种方式的费用，说明哪种购票方式更省钱?并说明理由. 请同学们根据项目背景完成相关任务 五、解答题 (本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.图1是2026年1月的月历，请仔细观察并思考下列问题： (1)图1中阴影方框内的9个数的和与方框正中心的数有什么关系? (2)在月历中任意画一个如图1这样的3×3方框，(1)中的关系是否仍然成立?并说明理由. (3)图2中阴影方框内的图形是一个“H”形，包含7个数，请你直接写出阴影方框内这7个数的和与正中心的数的关系： . 4 学科网（北京）股份有限公司 22.已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离AB=|a﹣b|，利用数形结合思想回答问题. (1)探究归纳：数轴上表示3和5 的两点距离是 ；数轴上表示x和﹣2的两点距离是 . (2)知识应用: 当|m﹣1|=3时, m的值是多少? (3)拓展提高： 已知数轴上点A 表示数6，点B 在点A左侧，A、B两点间距离为10.动点 P 从点A 出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动，运动时间为t(t>0)秒；动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度向左匀速运动，点P、点Q 同时出发，求： ①用含t的代数式表示点 P、点Q所表示的数； ②当点P 运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度. 5 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题1小题，共12分) 23.在数学活动课上，老师和同学们开展了以“线段与角的共性”为主题的数学活动，研究发现，线段中点的概念和角的平分线的概念及计算有类似之处，两者可以进行知识迁移，它们之间的题目可以互相转化.解法可以互相借鉴.如图① ，点C 是线段 AB 上的一点,点 M 是AC的中点,点 N 是 BC的中点; (1)会用数学眼光观察： ①若 AB =6 , AC =2 , 则 MN 的长度为 ; ②若 AB =a , AC =b , 则 MN 的长度为 ； (2)会用数学语言表达：“创新”小组的同学类比想到：如图②，已知 在角的内部作射线OC，再分别作 的平分线OM, ON . ①若∠AOC =30°, 则∠MON的度数为 °; ②若∠AOC =n°, 则∠MON的度数为 ° (3)会用数学的思维思考：“缜密”小组在“创新”小组的基础上提出，如图③，若=m°，在角的外部作射线OC，再分别作的平分线OM, ON.若 ，求∠MON的度数. 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．6 8．-1 9．3 10．60 11．X+2y=32 12．4或6或8 13．（1）2 （2）1 14．（1）y= （2）x=7 15．化简：9ab2-8a2b 求值：52 16．（1）略 （2）连接AC、BD交点即为所求点O 17． 解：设有x根毛竹制作笼身，则有（28-x）根毛竹制作笼底 由题意，得3x×2=8（28-x）,解得x=16，则28-x=12 答： 分配16根毛竹制作笼身，12根毛竹制作笼底才能使笼身和笼底恰好配套 18．（1）+40-30+60-25+25-30=+40 最后到达的地方在出发点的东向，距出发点40m （2）|+40|+|﹣30|+|+60|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|=210m 19．（1）小路的面积为abm2、种花的总面积为πa2m2、种草的总面积为2ab-πa2m2 （2）当a=4，b=20时，该长方形场地上种草的总面积为112㎡ 20. 任务1：设成人有x人，学生有（12-x）人 由题意，得90x+90×0.5（12-x）=855,解得x=7，则12-x=5 答： 成人7人，学生5人 任务2：按实际人数购票费用：855元 15人团体票费用：15×90×0.6=810元 答： 购买15人团体票更省钱 21.（1）9个数的和为126，中心数为14，126÷14=9，故9个数的和时中心数的9倍 （2）设中心数为x，则9个数分别为x-8,x-7,x-6,x-1,1,x+1,x+6,x+7,x+8,和为9x，关系仍然成立 （3）7个数的和是中心数的7倍 22.（1）2 |x+2| （2）4或-2 （3）①点P：6-4t 点Q：-4-2t ②由题意，得|6-4t+4+2t|=8 解得t=1或9 23.（1）①3 ②a （2）①40° ②40° （3）∠MON=∠MOC -∠NOC=∠AOC - ∠BOC= （∠AOC -∠BOC）=m° 6 学科网（北京）股份有限公司 $