天津市河东区2026届高三上学期期末数学试题

高三数学练习一 一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内 1. 全集，集合满足，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题错误的是（ ） A. 设，若，，则 B. 独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 C. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 D. 一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量表示样本中的黄球个数，则服从超几何分布，且 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，为函数的零点，为函数图象的对称轴，且二者之间没有零点和对称轴，则函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 包含甲在内的4名在校大学生计划参加2025年上海合作组织天津峰会的志愿者服务，有五大道、海河游船码头、意大利风情街三个地区可以选择，每个学生必须且只能选择一个地区，每个地区至少招募这4名志愿者中的一名，若甲只去五大道服务，则不同的招募方式共有（ ） A. 6 B. 27 C. 18 D. 12 8. 已知双曲线：的右顶点为，抛物线：的焦点，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正实数，，满足，则的最小值为（ ） A. B. 16 C. 12 D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在题中横线上． 10. 已知复数是纯虚数，则__________. 11. 的展开式中的系数为______．（用数字作答） 12. 已知圆经过原点，圆被轴、轴截得弦的长度分别为6、4，且圆与直线：相切，则圆的标准方程为______． 13. 已知一个质子在随机外力作用下，从原点出发在数轴上运动，每隔一秒等可能地向数轴正方向或向负方向移动1个单位．若移动4次，质子恰好向正方向移动4个单位的概率为______；质子位于原点的概率为______． 14. 在中，，，，，则______，延长交于点，点在边上，则的最小值为______. 15. 已知，不等式，则实数的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程． 16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）若三角形的面积为14，求． 17. 如图，四棱锥中，底面为梯形，，，底面，，、分别为、的中点． （1）证明平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的方程为，点在椭圆上，椭圆的右顶点为，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）在轴负半轴上找一点，使得，求出点的坐标： （3）椭圆上点（不同于点），使线段的中垂线与轴的交点也在线段的中垂线上，求出点的坐标． 19. 已知公比大于1的等比数列满足，． （1）求的通项公式： （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前10项和，以及数列的前项和． 20. 已知函数（）． （1）求函数的单调区间和极值； （2）证明； （3）当时，函数，若，恒成立，求的最小值． 高三数学练习一 一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在题中横线上． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ##0.0625 ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，满分75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 在平面内，过作交于， 因为， 所以， 又因为，所以， 因为底面， 底面， 所以， 以为原点，所以建立如图所示的空间直角坐标系， 已知，、分别为、的中点， 则， 所以有， 设平面的一个法向量为， ，取， 因为， 所以，而平面， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 当时, 在上单调递减，无极值； 当时，在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值. （2） ， 对两边取为底的对数得 故要证，只需证， 令，由（1）知在上单调递减，在上单调递增 因为， 所以，即， 所以，即成立， 所以成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $