5.规律探究专题 图形变换与角度探究-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

10.15°【解析】因为将△ABC绕点C顺时针旋转90°得 到△A'B'C,所以AC=A'C,∠BAC=∠B'A'C. ∠ACA'=90°，所以△ACA'是等腰直角三角形，所以 ∠CA'A=45°.因为∠AA'B'=30°，所以∠BAC= ∠B'A'C=15°. 11.8105【解析】在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,AB=5.由旋转的性质，得AP,=AB =5,P,P2=BC=4,P2P,=AC=3,所以AP3=5+4 十3=12：P,P。=5十4十3=12；….又因为2026÷3 =675…1,所以AP226=675×12+5=8105. 12.解：(1)旋转中心点P的位置如图所示. (2)三角形④如图所示. ③ 13.解：(1)由旋转的基本性质，得∠A,=∠A,∠A,CB =∠ACB=90°.因为A,B,∥BC,∠BCB,=40°，所以 ∠A,CB+∠A,=180°，即∠A,CB,+∠BCB1+ ∠A,=180°，所以∠A1=180°-∠A,CB1-∠BCB, =50°，所以∠A=50°. (2)由旋转的基本性质，得AB1=AB=5,B,C=BC =4, 所以△A,B,C的周长为A,B,+B,C+A,C=5+4+3 =12. 5.3平面图形变换的简单应用 1.C2.B 3.轴对称（或旋转）平移（或轴对称或旋转）旋转轴 对称（或旋转） 4.A5.C6.C 7.解：如图所示（答案不唯一）. 8.D 9.◇5120°2180° 10.3【解析】如图，结合文字的写法，发现至少平移其中 的3根火柴就可以变成一个“品”字图案. 11.解：(1)如图，△A,B,C即为所求 (2)如图，△A2B2C即为所求. 12.解：甲从平移的角度，以1个正六边形为基本图案进 行分析：乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图 案进行分析：丙从旋转的角度，以图案的一半为基本 图案进行分析；虽然各自的观点不同，但是他们的观 点都是正确的 13.解：如图（答案不唯一）. 图①、图②阴影部分的面积分别为6和8. 规律探究专题图形变换与角度探究 1.A2.D3.B4.901 5.80°【解析】因为BC∥DE,所以∠ADE=∠B=50° 由题意得∠ADE=∠EDF=50°，所以∠BDF=180 -∠ADE-∠EDF=180°-50°-50°=80. 6.解：分以下两种情况讨论： ①当0°<a<60°时，如图①.由折叠，得∠DEF= ∠GEF=a,∠GFN=∠GFC',所以∠DEG=2a. 由题意，得AD∥BC,所以∠FGD'=∠DEG=2a, ∠EFG=∠DEF=a.又因为FC'∥GD',所以∠GFC =180°-∠FGD'=180°-2a,所以∠GFN=180 -2a, 所以∠NFE=∠GFN-∠EFG=180°-2a-a=180 -3a; 图① 图② ②当60°<a<90时，如图②. 同理可得∠GFN=180°-2a,∠EFG=a,所以∠NFE =∠EFG-∠GFN=a-(180°-2a)=3a-180. 综上所述，∠NFE的度数为180°-3a或3a-180° 7.C【解析】根据题意，得∠BAC=∠DAE,∠C=∠E =60°.因为AD⊥BC,所以∠AMC=90°，所以∠MAC =30°.因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAM=∠CAE =45°，所以∠BAC=∠BAM+∠MAC=45°+30° =75° 下册参考答案 27 变式题B【解析】因为DE⊥AC,∠CAD=25°，所以 ∠ADE=90°-25°=65°.由题意，得∠B=∠ADE, AB=AD,所以∠ADB=∠B=65°，所以∠BAD= 180°-65°-65°=50°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD =75° 8.150° 9.30°或150°【解析】①当点D在点A的左侧时，如图 ①所示.因为AB=AC,∠BAC=40°，所以∠ABC= ∠ACB=2×(180-∠BAC)=70因为AD/∥BC. 所以∠BAD=∠ABC=70°，所以∠BAE=∠BAD- ∠DAE=70°-40°=30°：②当点D在点A的右侧时， 如图②所示.同理可得∠DAC=∠ACB=70°，所以 ∠BAE=∠BAC+∠DAC+∠DAE=40°+70°+40 =150°.综上所述，∠BAE的度数是30°或150° 图① 图② 10.解：(1)由题意，得CA=CD,∠A=∠CDE, 所以∠A=∠CDA=∠CDE, 所以DC平分∠ADE. (2)因为∠ACB=90°，∠A=70°， 所以∠CBA=20°. 因为∠A=∠CDA=70°， 所以∠ACD=40°. 因为△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, 所以CB=CE,∠ACB=∠DCE,∠CBA=∠CED= 20°，所以∠ACD=∠BCE=40°， 所以∠CBE=∠CEB=号×150-40=70， 所以∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50° 11.解：(1)15 (2)①如图①，当M,N,∥CD时，∠DON,=∠N,= 30°，所以a=∠D0N1-15°=30°-15°=15°： 图① 图② D 图③ 图④ ②如图②，当M2N2∥CD时，∠COM2+∠M2= 180°，所以∠COM2=180°-90°=90°，所以a= 428 七年级数学XJ版 ∠B0C+∠C0M2=105°+90°=195°.综上，旋转角a 的大小为15°或195°. (3)①如图③，当0°<a<60°时.因为∠COM=105°- a,∠BON=60°-a&,所以∠COM-∠BON=105°-a -(60°-a)=45°：②如图④，当60°<&<105°时.因为 ∠COM=105°-a,∠BON=a-60°，所以∠COM+ ∠BON=105°-a+(a-60)=45°.综上，当0°<a< 60时，∠COM-∠BON=45°；当60°<a<105°时， ∠COM+∠BON=45°. 章末对点导练 1.C2.③⑤3.②③④4.D5.6 6.解：(1)因为△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED =15,BF=9,所以BF=DF=9, 所以EF=ED-DF=15-9=6. (2)BD∥EC.理由：由题意知MN⊥EC,MN⊥BD, 所以BD∥EC. 7.解：如图所示 8.A9.B 10.1【解析】每次顺时针旋转90°，则旋转4次与原图形 重合.因为2025÷4=506…1，所以第2025个图案 的箭头方向与第1个图案相同. 11.55°【解析】因为把△ABC绕点C顺时针旋转40°得 到△A'B'C,所以∠A=∠A',∠ACA'=40°.因为 ∠A'=180°-∠ACA'-∠A'DC=180°-40°-85°= 55°，所以∠A=55° 12.解：如图. 13.B 14.解：（答案不唯一）(1)①都是轴对称图形②面积都 为4③对称轴都有4条 (2)如图所示. 15.C16.A(或C) 第6章收集、整理与描述数据 6.1 抽样调查 第1课时全面调查 1.D 2.每只日光灯管的使用寿命这批日光灯管的使用寿命规律探究专题 图形变换与角度探究 题型① 轴对称与角度探究 6.如图，长方形纸带ABCD中，E,F分别是边 1.如图，△ABC与△ADC关于AC所在直线 AD,BC上的点，∠DEF=a(0°<a<90°且a≠ 对称.若∠BAD+∠BCD=180°，则∠B的 60),将纸带ABCD沿EF折叠，ED'与BF交 度数为 于点G,再沿GF折叠.求∠NFE的度数（用含 A.90° B.95° C.80° D.85 a的代数式表示) 备用图 67°56 B D C 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC中，点D在BC上，分别作出 点D关于AB,AC的对称点E,F,并连接 AE,AF.根据图中标示的角度，∠EAF的 度数为 ( A.120°B.118°C.116° D.114° 3.如图，∠MON内有一点P,点P关于OM 的对称点是G,点P关于ON的对称点是 H,GH分别交OM,ON于点A,B,连接 PA,PB.若∠MON=35°，则∠G=( ) A.50° B.55 C.60 D.65 A B 第3题图 第4题图 4.(教材变式)如图，O,C分别是长方形ABDE 边上的一点，分别沿着OC,OD对折，使得点 A和点B分别落在点A'和点B'处，且点B 题型② 旋转与角度探究 在OA'上，则∠COD的度数为 7.如图，将△ABC绕点A逆 5.如图，把△ABC沿平行于BC 时针旋转一定的角度得到 的直线DE折叠，使点A落在 D △ADE,且AD⊥BC.若B 边BC上的点F处.若∠B= ∠CAE=45°，∠E=60°， D 50°，则∠BDF的度数为B 第7题图 5题图 则∠BAC的度数是 ( A.60° B.65° C.75 D.95 下册第5章 83△ 11.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC: 变式题弱化条件 ∠BOC=5：7,将一直角三角板中60°角的 如图，将△ABC绕点A 顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB 逆时针旋转a(0°<a< 上，另一直角边MN在直线AB的下方 180)得到△ADE,点B B D (1)∠DON的度数为 的对应点D恰好落在BC 变式题图 (2)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角α 边上.若DE⊥AC,∠CAD=25°，则 (0°<a≤360°)，恰好使得MN∥CD,求此 ∠BAC的度数是 ( 时旋转角a的大小. A.65 B.75 C.85 D.95 (3)将图中的三角板绕点O逆时针旋转角 8.如图，将一个含30°角的直角三角尺ABC绕点 a,当0°<a<105°(a≠60°)时，求∠COM与 A顺时针旋转到△AB'C',使点B,A,C在同一 ∠BON的数量关系. 条直线上，则旋转角的度数是 30° B B 备用图 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC, ∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A 顺时针旋转一定角度.当AD∥BC时， ∠BAE的度数是 10.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△DEC,点B的对应 点为E,点A的对应点D落在线段AB上， DE与BC相交于点F,连接BE. (1)试说明：DC平分∠ADE (2)若∠A=70°，求∠DEB的度数. 4 七年级数学XJ版