5.3 平面图形变换的简单应用-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

10.15°【解析】因为将△ABC绕点C顺时针旋转90°得 到△A'B'C,所以AC=A'C,∠BAC=∠B'A'C. ∠ACA'=90°，所以△ACA'是等腰直角三角形，所以 ∠CA'A=45°.因为∠AA'B'=30°，所以∠BAC= ∠B'A'C=15°. 11.8105【解析】在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,AB=5.由旋转的性质，得AP,=AB =5,P,P2=BC=4,P2P,=AC=3,所以AP3=5+4 十3=12：P,P。=5十4十3=12；….又因为2026÷3 =675…1,所以AP226=675×12+5=8105. 12.解：(1)旋转中心点P的位置如图所示. (2)三角形④如图所示. ③ 13.解：(1)由旋转的基本性质，得∠A,=∠A,∠A,CB =∠ACB=90°.因为A,B,∥BC,∠BCB,=40°，所以 ∠A,CB+∠A,=180°，即∠A,CB,+∠BCB1+ ∠A,=180°，所以∠A1=180°-∠A,CB1-∠BCB, =50°，所以∠A=50°. (2)由旋转的基本性质，得AB1=AB=5,B,C=BC =4, 所以△A,B,C的周长为A,B,+B,C+A,C=5+4+3 =12. 5.3平面图形变换的简单应用 1.C2.B 3.轴对称（或旋转）平移（或轴对称或旋转）旋转轴 对称（或旋转） 4.A5.C6.C 7.解：如图所示（答案不唯一）. 8.D 9.◇5120°2180° 10.3【解析】如图，结合文字的写法，发现至少平移其中 的3根火柴就可以变成一个“品”字图案. 11.解：(1)如图，△A,B,C即为所求 (2)如图，△A2B2C即为所求. 12.解：甲从平移的角度，以1个正六边形为基本图案进 行分析：乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图 案进行分析：丙从旋转的角度，以图案的一半为基本 图案进行分析；虽然各自的观点不同，但是他们的观 点都是正确的 13.解：如图（答案不唯一）. 图①、图②阴影部分的面积分别为6和8. 规律探究专题图形变换与角度探究 1.A2.D3.B4.901 5.80°【解析】因为BC∥DE,所以∠ADE=∠B=50° 由题意得∠ADE=∠EDF=50°，所以∠BDF=180 -∠ADE-∠EDF=180°-50°-50°=80. 6.解：分以下两种情况讨论： ①当0°<a<60°时，如图①.由折叠，得∠DEF= ∠GEF=a,∠GFN=∠GFC',所以∠DEG=2a. 由题意，得AD∥BC,所以∠FGD'=∠DEG=2a, ∠EFG=∠DEF=a.又因为FC'∥GD',所以∠GFC =180°-∠FGD'=180°-2a,所以∠GFN=180 -2a, 所以∠NFE=∠GFN-∠EFG=180°-2a-a=180 -3a; 图① 图② ②当60°<a<90时，如图②. 同理可得∠GFN=180°-2a,∠EFG=a,所以∠NFE =∠EFG-∠GFN=a-(180°-2a)=3a-180. 综上所述，∠NFE的度数为180°-3a或3a-180° 7.C【解析】根据题意，得∠BAC=∠DAE,∠C=∠E =60°.因为AD⊥BC,所以∠AMC=90°，所以∠MAC =30°.因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAM=∠CAE =45°，所以∠BAC=∠BAM+∠MAC=45°+30° =75° 下册参考答案 275.3平面图形 要周提园 从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴 非常美丽的图案， 已课内基础练 知识点① 图形变换 1.下列四个图形中，若以其中一部分作为基本 图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图 形是 ( B 首立 D 2.如图，在正方形网格中，△ABC经过变换得 到△DEF,正确的变换是 A.把△ABC绕点C逆时 针旋转90°，再向下平移 2格 B.把△ABC绕点C顺时针 旋转90°，再向下平移 5格 第2题图 C.把△ABC向下平移5格，再绕点C逆时 针旋转180 D.把△ABC向下平移4格，再绕点C顺时 针旋转180 3.答题模板观察如图所示的图形，然后填空， 图① 图② 图③ 图④ 第3题图 在图①中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形；在图② 中，左边的图形可以通过 变换得 变换的简单应用 对称变换后的图形进行巧妙地组合，就可以得到一些 到右边的图形：在图③中，左边的图形可以通过 变换得到右边的图形；在图④中， 左边的图形可以通过 变换得到 右边的图形.（填一种方法即可） 知识点② 图案设计 4.以下图标中，是利用轴对称设计的是( 7 B C D 5.下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图 案的形成过程，又可用平移来分析整个图案 的形成过程的是 A B D 6.以下四个图案在设计中没有运用旋转或轴 对称知识的是 必己☒ 7.开放题已知在网格中每个小正方形的边长 都是1，图①中的阴影图案是由一条对角线 和以格点为圆心、半径为2的圆弧围成的 请你在图②中以图①为基本图案，借助轴对 称、平移或旋转设计一个轴对称的花边图案 (要求至少含有两种图形变换) 图① 图② 下册第5章 81△ 已课外拓展练 8.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要 求整个图案关于正方形的某条对角线对称， 那么下列图案不符合要求的是 oa98 B D 9.答题模板如图③所示的雪花图案可以看成 是最小内角为60°的基础图形 (画出示意图)绕中心每次旋转60°，旋转 次得到的；也可以看成是图①绕 中心每次旋转 ,旋转 次得到的；还可以看成是图②绕中心旋转 得到的 图① 图② 图③ 第9題图 第10题图 10.如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图 案，至少平移其中的 根火柴，可 以变成一个“品”字图案， 11.(2025永州冷水滩区校级月考)如下图，在边 长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上， (1)画出△ABC先向上平移5个单位长度，再 向右平移6个单位长度后得到的△A,B,C (点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1). (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°得到的△A2B2C(点A,B的对应点分 别为A2,B2). 482 七年级数学XJ版 12.右图所示的图案是由7个正六 边形组成的，下面是三名同学 对该图案的形成过程的不同 见解. 甲：该图案可看成是由其中1个正六边形经过6 次平移而形成的. 乙：该图案可看成是由其图案的一半经过轴对称 变换而形成的， 丙：该图案可看成是由其图案的一半经过旋转而 形成的。 你认为上述哪些观点正确？ 色核心素养练 13.抽象能力在数学活动课上，李老师要求同 学们在边长为1的正方形方格纸中画出一 个“风车”图案。 小红同学的做法如下：如图①，把一个三角 形按顺时针方向旋转90°，连续旋转三次， 形成有四个叶片的“风车”图案.类似地，把 一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续旋转 三次，形成如图②所示的有四个叶片的“风 车”图案。 请你仿照小红同学的做法，在备用图中画 一个新的有四个叶片的“风车”图案，使得 “风车”的四个叶片的面积与图②的四个叶 片的面积相同，并直接写出图①、图②阴影 部分的面积. 图① 图② 备用图