5.2 旋转-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

5.2旋转 要囱提园 1.在平面内，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点0按同一个方向旋转同一个角α，得 到图形F',图形的这种变换叫作旋转.这个定点O叫作旋转中心，角Q叫作旋转角.经过旋转所得到的 图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的. 2.旋转的基本性质：(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应 点分别与旋转中心的连线所成的角相等；(2)旋转保持任意两，点间距离不变，保持角的大小不变， 课内基础练 4.(教材变式)如下图，将△AOB绕，点O顺时针旋 转得到△COD,E,F分别是AB,CD的中点， 知识点①图形的旋转 (1)在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋 1.下列现象属于旋转的是 转角是什么？ A.摩托车在急刹车时向前滑动 (2)AO与CO的长有什么关系？BE与DF呢？ B.飞机起飞后冲向空中的过程 (3)∠AOC与∠BOD的度数大小有什么关系？ C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2.如图，在平面内将五角星绕其中心 顺时针旋转180°后所得到的图案 是 )第2题图 知识点③ 旋转变换作图 ★文斗女 5.如下图，在由边长为1的小正方形组成的网格 中，点A,B,O都在格点（网格线的交点）上. (1)作出点A关于点O的对称点A1 知识点②旋转的基本性质 (2)连接A,B,画出线段A1B绕点A1顺时 3.(2025永州冷水滩区校级月考)如图，将 针旋转90°后得到的对应线段AB1· △AOB绕点O顺时针旋转，得到△COD.若 ∠AOB=45°，∠AOD=110°，则∠BOC= 易错点忽略旋转方向而致错 6.如下图，将△ABC绕点A旋转90° 第3题图 变式题图 (∠BAC=90°)，请画出旋转后的图形. 变式题弱化条件：已知三角形中的一个角 →三角形中的角未知 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 80°得到△ABC.若点B在线段BC的延长 线上，则∠BB'C的大小为 下册第5章 9△ 已课外拓展练 位置①的三角形绕点P,顺时针旋转到位 7.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点 置②，得到点P2,点P2在直线1上；… C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对 按照此规律继续旋转，则AP2o26的长为 应点分别为D,E,延长BA交DE于点F. 下列结论一定正确的是 ( ) A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DE A PPP C.AB=EF D.BF⊥CE 第11题图 12.如下图，在10×10的正方形网格中，三角 形②和三角形③是由三角形①以点P为旋 转中心逆时针依次旋转一定的角度后所得 到的图形.请按下列要求作图， 第7题图 第8题图 (1)在图中标出旋转中心点P的位置. 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕 (2)在图中作出再次逆时针旋转相同角度 点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对 后的三角形④. 应点D恰好落在AB边上，AC,ED交于点 F.若∠BCD=44°，则∠EFC的度数是 A.112° B.113° C.114 D.115 9.如图，在4×4的正方形网格中，将△MNP 已核心素养练 -0 绕某点旋转一定的角度，得到△M1NP1 则旋转角最小为 13.几何直观如下图，将△ABC绕点C按顺 时针方向旋转得到△A1B,C (1)若∠ACB=90°，且A1B1∥BC,∠BCB =40°，求∠A的大小. 第9题图 第10题图 (2)若BC=4,A1C=3,AB=5,求△A1B1C 10.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，将 的周长 △ABC绕点C顺时针旋转90°得到 △A'BC,点B的对应点B在边AC上（不 与点A,C重合).若∠AA'B′=30°，则 ∠BAC的度数为 11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =3,BC=4,AB=5,点C,A在直线1上. 将△ABC绕着点A顺时针旋转到图中的 位置①，得到点P,点P,在直线L上；将 80 七年级数学XJ版所以∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50°+30 =80°. 15.解：(1)因为DE∥BC,所以∠C=∠AED. 因为∠EDF=∠C,所以∠AED=∠EDF,所以DF ∥AC,所以∠BDF=∠A. (2)△ABC是等腰直角三角形 【解析】(2)因为∠A=45°，所以∠BDF=45°.因为 DF平分∠BDE,所以∠BDE=2∠BDF=9O°.因为 DE∥BC,所以∠B=90°，所以△ABC是等腰直角三 角形. 第5章轴对称与旋转 5.1轴对称 5.1.1初步认识轴对称图形 1.A2.B 3.解：如图 4.45.B6.①②⑩③④⑤⑥⑧⑨⑦ 7.解：如图 ……… 5.1.2轴对称 1.D2.B3.12 85 4.解：画出轴对称图形的另一半如图①、图②. 图① 图② 5.B【解析】因为△ABC与△A'BC关于BC成轴对称，所 以∠A'=∠A=54°，∠A'BC=∠ABC,∠A'CB= ∠ACB.又因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A=126°，所以 ∠1+∠2=360°-2（∠ABC+∠ACB)=360°-252 =108. 6.15【解析】因为点P关于OA的对称点是P,点P关 于OB的对称点是P2,所以PM=PM,PN=PN, 所以△PMN的周长为PM+PN+MN=PM+ P2N+MN=P1P2=15. 7.解：(1)如图，△AEF即为所求 (2)45 8.96°【解析】因为将△ABF沿BF翻折，所以∠ABF 426 七年级数学XJ版 =∠EBF.因为∠ABF=24°，所以∠EBF=24°，所以 ∠ABD=2∠EBF=48°.因为四边形ABCD为长方 形，所以AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC=48°.因为将 △GDH沿GH翻折，所以DH=EH,所以∠HDE= ∠HED=48°，所以∠DHE=180°-48°-48°=84°，所 以∠EHC=180°-84°=96. 5.2旋转 1.C2.C 3.20°【解析】因为将△AOB绕点O顺时针旋转，得到 △COD,所以∠COD=∠AOB. 因为∠AOB=45°，∠AOD=110°， 所以∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=110°-45 -45°=20 变式题100°【解析】由旋转的基本性质，得∠BAB' =80°，AB=AB',∠B=∠AB'C',所以∠B=∠AB'B =(180°-80)×2=50°，所以∠AB'C'=50,所以 ∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=100° 4.解：(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或 ∠BOD). (2)AO=CO,BE=DF. (3)∠AOC=∠BOD. 5.解：(1)如图，点A,即为所求。 (2)如图，线段A,B,即为所求 B 6.解：如图，△AB'C,△AB"℃"即为所求. 7.D【解析】如图，设BF与EC的交 点为H.由旋转的基本性质，得 ∠BCE=∠ACD=60°.因为∠B= 30°，所以∠BHC=90°，所以BF B ⊥CE. 8.C【解析】由旋转的基本性质，得BC=DC,∠DCE= ∠BCA,∠E=∠A,所以∠ECF=∠BCD=44°，∠B= ∠BDC=2×(180°-44)=68.因为∠ACB=90,所 以∠A=90°-68°=22°，所以∠E=∠A=22°，所以 ∠EFC=180°-∠ECF-∠E=180°-44°-22°=114°. 9.90° 10.15°【解析】因为将△ABC绕点C顺时针旋转90°得 到△A'B'C,所以AC=A'C,∠BAC=∠B'A'C. ∠ACA'=90°，所以△ACA'是等腰直角三角形，所以 ∠CA'A=45°.因为∠AA'B'=30°，所以∠BAC= ∠B'A'C=15°. 11.8105【解析】在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， AC=3,BC=4,AB=5.由旋转的性质，得AP,=AB =5,P,P2=BC=4,P2P,=AC=3,所以AP3=5+4 十3=12：P,P。=5十4十3=12；….又因为2026÷3 =675…1,所以AP226=675×12+5=8105. 12.解：(1)旋转中心点P的位置如图所示. (2)三角形④如图所示. ③ 13.解：(1)由旋转的基本性质，得∠A,=∠A,∠A,CB =∠ACB=90°.因为A,B,∥BC,∠BCB,=40°，所以 ∠A,CB+∠A,=180°，即∠A,CB,+∠BCB1+ ∠A,=180°，所以∠A1=180°-∠A,CB1-∠BCB, =50°，所以∠A=50°. (2)由旋转的基本性质，得AB1=AB=5,B,C=BC =4, 所以△A,B,C的周长为A,B,+B,C+A,C=5+4+3 =12. 5.3平面图形变换的简单应用 1.C2.B 3.轴对称（或旋转）平移（或轴对称或旋转）旋转轴 对称（或旋转） 4.A5.C6.C 7.解：如图所示（答案不唯一）. 8.D 9.◇5120°2180° 10.3【解析】如图，结合文字的写法，发现至少平移其中 的3根火柴就可以变成一个“品”字图案. 11.解：(1)如图，△A,B,C即为所求 (2)如图，△A2B2C即为所求. 12.解：甲从平移的角度，以1个正六边形为基本图案进 行分析：乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图 案进行分析：丙从旋转的角度，以图案的一半为基本 图案进行分析；虽然各自的观点不同，但是他们的观 点都是正确的 13.解：如图（答案不唯一）. 图①、图②阴影部分的面积分别为6和8. 规律探究专题图形变换与角度探究 1.A2.D3.B4.901 5.80°【解析】因为BC∥DE,所以∠ADE=∠B=50° 由题意得∠ADE=∠EDF=50°，所以∠BDF=180 -∠ADE-∠EDF=180°-50°-50°=80. 6.解：分以下两种情况讨论： ①当0°<a<60°时，如图①.由折叠，得∠DEF= ∠GEF=a,∠GFN=∠GFC',所以∠DEG=2a. 由题意，得AD∥BC,所以∠FGD'=∠DEG=2a, ∠EFG=∠DEF=a.又因为FC'∥GD',所以∠GFC =180°-∠FGD'=180°-2a,所以∠GFN=180 -2a, 所以∠NFE=∠GFN-∠EFG=180°-2a-a=180 -3a; 图① 图② ②当60°<a<90时，如图②. 同理可得∠GFN=180°-2a,∠EFG=a,所以∠NFE =∠EFG-∠GFN=a-(180°-2a)=3a-180. 综上所述，∠NFE的度数为180°-3a或3a-180° 7.C【解析】根据题意，得∠BAC=∠DAE,∠C=∠E =60°.因为AD⊥BC,所以∠AMC=90°，所以∠MAC =30°.因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAM=∠CAE =45°，所以∠BAC=∠BAM+∠MAC=45°+30° =75° 下册参考答案 27