5.2 旋转-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

5.2旋转 香图提园 1.在平面内，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点0按同一个方向旅转同一个角Q,得到 图形F,图形的这种变换叫作旋转.这个定点O叫作旋转中心，角α叫作旋转角.经过旋转所得到的图形 的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的. 2.旅转的基本性质：()一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点 分别与旋转中心的连线所成的角相等；(2)旋转保持任意两，点间距离不变，保持角的大小不变， 色课内基础练 4.(教材变式)如下图，将△AOB绕点O顺时 知识点①图形的旋转 针旋转得到△COD,E,F分别是AB,CD的 中点 1.下列现象属于旋转的是 (1)在这个旋转过程中，旋转中心是什么？旋 A.摩托车在急刹车中向前滑动 转角是什么？ B.摩天轮转动 (2)AO与CO的长有什么关系？BE与DF呢？ C.雪橇在雪地里滑动 (3)∠AOC与∠BOD的度数大小有什么关系？ D.物体在空中下落 2.如图，在平面内将五角星绕其中心 顺时针旋转180°后所得到的图案是 )第2题图 ☆这冷为 知识点②旋转的基本性质 知识点③ 旋转变换作图 3.(2024邵阳新邵期末)如图，在△ABC中， 5.如右图，把△ABC绕点 ∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方 O顺时针旋转90°后得 向旋转60°得到△ADE,则∠CAD的度数是 到△DEF.请画出 △DEF(保留画图痕迹， A.20° B.30° C.40° D.60° 不写画法). 易错点忽略旋转方向而致错 6.如下图，将△ABC绕点A旋转90° 第3题图 变式题图 （∠BAC=90),请画出旋转后的图形. 变式题弱化条件：已知三角形中的一个角 →三角形中的角未知 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 80°得到△AB'C'.若点B在线段BC的延 长线上，则∠BB'C'的大小为 A.95° B.989 C.100 D.102° 下册第5章 色课外拓展练 12.如下图，在10×10的正方形网格中，三角 7.(2024天津)如图，△ABC中，∠B=30°，将 形②和三角形③是由三角形①以点P为旋 △ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC, 转中心逆时针依次旋转一定的角度后所得 点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交 到的图形，请按下列要求作图. DE于点F.下列结论一定正确的是( (1)在图中标出旋转中心点P的位置： A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DE (2)在图中作出再次逆时针旋转相同角度 C.AB=EF D.BF⊥CE 后的三角形④ 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕 核心素养练 点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应 点D恰好落在AB边上，AC,ED交于点F. 13.几何直观如下图，将△ABC绕点C按顺时 若∠BCD=44°，则∠EFC的度数是( 针方向旋转得到△A1B,C. A.112 B.113° (1)若∠ACB=90°，且A1B1∥BC,∠BCB C.114 D.115 =40°，求∠A的大小： 9.如图，在4×4的正方形网格中，将△MNP (2)若BC=4,A1C=3,AB=5,求△A1B1C 绕某点旋转一定的角度，得到△MNP1,则 的周长 旋转角最小为 第9题图 第10题图 10.(2024衡阳模拟)如图所示，在△ABC中， ∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转 90°得到△A'B'C,点B的对应点B'在边 AC上（不与点A,C重合）.若∠AA'B'= 30°，则∠BAC的度数为 11.如图，已知直角三角形 ABC的周长为3.14.将 △ABC的斜边放在直线 A C(C)B(B)A2 第11题图 1上，然后将△ABC顺时针在直线I上转动 两次到△AB,C2的位置，则AA2的长度为 82 七年级数学XJ版所以∠BFE=∠BDC=90°， 所以EF∥CD,所以∠2=∠DCB. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠DCB,所以DG∥BC. (2)由(1)可知，DG∥BC, 所以∠AGD=∠ACB=68 因为∠DCB=∠2=50°， 所以∠DCG=68°-50°=18. 因为CDLAB于点D,所以∠CDA=90°， 所以∠A+∠DCG=90°，所以∠A=72°. 第5章轴对称与旋转 5.1轴对称 5.1.1初步认识轴对称图形 1.A2.B3.D4.D 5.解：如图. 6.5 7.B8.①②⑩③④⑤⑥⑧⑨⑦ 9.解：如图 5.1.2轴对称 1.D2.B3.1285 4.解：如图，△ADE即为所求. 0 B D 5.B6.15 7.解：(1)如图，△AEF即为所求. (2)45° 8.①② 5.2旋转 1.B2.C3.A变式题C 4.解：(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD). (2)AO=CO,BE=DF (3)∠AOC=∠BOD. 5.解：如图，△DEF即为所求. B 6.解：如图，△AB'C',△ABC即为所求 7.D8.C9.90°10.15°11.3.14 12.解：(1)旋转中心点P的位置如图所示。 (2)三角形④如图所示. 13.解：(1)由旋转的基本性质，得∠A1=∠A,∠A1CB= ∠ACB=90°」 因为AB∥BC,∠BCB,=40°， 所以∠ACB+∠A=180°， 即∠ACB+∠BCB,+∠A1=180°， 所以∠A=180°-∠ACB1-∠BCB,=50°， 所以∠A=50°」 (2)由旋转的基本性质，得AB1=AB=5,BC=BC=4, 所以△ABC的周长为AB,+B,C+AC=5+4+3=12. 5.3平面图形变换的简单应用 1.D2.B 3.轴对称（或旋转）平移（或轴对称或旋转）旋转轴 对称（或旋转） 4.35.B6.C7.C 8.解：如图所示（答案不唯一） 9.C10.◇5120°2180° 11.3 12.解：（答案不唯一）如图所示。 13.解：(1)如图. (2)如图. (3)如图（涂法不唯一）. 14.解：如图（答案不唯一）. 下册参考答案 177