5.1 轴对称-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

所以∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50°+30 =80°. 15.解：(1)因为DE∥BC,所以∠C=∠AED. 因为∠EDF=∠C,所以∠AED=∠EDF,所以DF ∥AC,所以∠BDF=∠A. (2)△ABC是等腰直角三角形 【解析】(2)因为∠A=45°，所以∠BDF=45°.因为 DF平分∠BDE,所以∠BDE=2∠BDF=9O°.因为 DE∥BC,所以∠B=90°，所以△ABC是等腰直角三 角形. 第5章轴对称与旋转 5.1轴对称 5.1.1初步认识轴对称图形 1.A2.B 3.解：如图 4.45.B6.①②⑩③④⑤⑥⑧⑨⑦ 7.解：如图 ……… 5.1.2轴对称 1.D2.B3.12 85 4.解：画出轴对称图形的另一半如图①、图②. 图① 图② 5.B【解析】因为△ABC与△A'BC关于BC成轴对称，所 以∠A'=∠A=54°，∠A'BC=∠ABC,∠A'CB= ∠ACB.又因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A=126°，所以 ∠1+∠2=360°-2（∠ABC+∠ACB)=360°-252 =108. 6.15【解析】因为点P关于OA的对称点是P,点P关 于OB的对称点是P2,所以PM=PM,PN=PN, 所以△PMN的周长为PM+PN+MN=PM+ P2N+MN=P1P2=15. 7.解：(1)如图，△AEF即为所求 (2)45 8.96°【解析】因为将△ABF沿BF翻折，所以∠ABF 426 七年级数学XJ版 =∠EBF.因为∠ABF=24°，所以∠EBF=24°，所以 ∠ABD=2∠EBF=48°.因为四边形ABCD为长方 形，所以AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC=48°.因为将 △GDH沿GH翻折，所以DH=EH,所以∠HDE= ∠HED=48°，所以∠DHE=180°-48°-48°=84°，所 以∠EHC=180°-84°=96. 5.2旋转 1.C2.C 3.20°【解析】因为将△AOB绕点O顺时针旋转，得到 △COD,所以∠COD=∠AOB. 因为∠AOB=45°，∠AOD=110°， 所以∠BOC=∠AOD-∠AOB-∠COD=110°-45 -45°=20 变式题100°【解析】由旋转的基本性质，得∠BAB' =80°，AB=AB',∠B=∠AB'C',所以∠B=∠AB'B =(180°-80)×2=50°，所以∠AB'C'=50,所以 ∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C'=100° 4.解：(1)旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或 ∠BOD). (2)AO=CO,BE=DF. (3)∠AOC=∠BOD. 5.解：(1)如图，点A,即为所求。 (2)如图，线段A,B,即为所求 B 6.解：如图，△AB'C,△AB"℃"即为所求. 7.D【解析】如图，设BF与EC的交 点为H.由旋转的基本性质，得 ∠BCE=∠ACD=60°.因为∠B= 30°，所以∠BHC=90°，所以BF B ⊥CE. 8.C【解析】由旋转的基本性质，得BC=DC,∠DCE= ∠BCA,∠E=∠A,所以∠ECF=∠BCD=44°，∠B= ∠BDC=2×(180°-44)=68.因为∠ACB=90,所 以∠A=90°-68°=22°，所以∠E=∠A=22°，所以 ∠EFC=180°-∠ECF-∠E=180°-44°-22°=114°. 9.90°第5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.1初步认识轴对称图形 要固提园 如果一个图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条 直线叫作这个图形的对称轴， 已课内基础练 已课外拓展练 知识点①轴对称图形的概念 5.下列四个图案中，不是轴对称图案的是 1.(2025长沙开福区校级月考)下面四幅作品 是某学校文化墙上的体育运动简笔画，其中 轴对称图形是 B 2.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线” D “黄金螺线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形 6.(教材变式)如图所示的图形都可以看成是 线”.其中不是轴对称图形的是 轴对称图形，其中只有1条对称轴的是 ；只有2条对称轴的是 A B C D ;只有4条对称轴的是 知识点② 轴对称图形的对称轴 (填序号) 3.画出下列图形的对称轴. 90 >◆< ① ③ ④ 易错点 判断轴对称图形对称轴的条数 ⑥ ⑧ ⑨ 0 第6题图 出错 4.“圆形方孔钱”是中国 7.几何直观请你分别在下面四个图中的某个 古钱币的突出代表， 空白方格内补画1个小圆，使补画后的4个 图①是一种“圆形方 小圆组成的图形为轴对称图形， 图① 图② 孔钱”，图②是其轮廓 第4题图 图.已知古钱币的轮廓图是轴对称图形， 则它的对称轴条数为 下册第5章 77 5.1.2轴对称 要囱提园 轴对称的基本性质：(1)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；(2)轴对称保持任意两 点间距离不变，保持角的大小不变， 已课内基础练 已课外拓展练 知识点① 轴对称的基本性质 5.如图所示，△ABC与△A'BC关于直线BC 1.下列选项中，左边图形与右边图形成轴对称 成轴对称.若∠A=54°，则∠1+∠2= 的是 A.144° B.108°C.72° D.54° B D 2.如图，六边形ABCDEF关于直线I对称的 第5题图 第6题图 图形是六边形A'BC'D'EF.下列判断错误 6.如图所示，P为∠AOB内一点，分别作出点 的是 P关于OA,OB的对称点P,P2,连接 ) A.AB=A'B' B.BC∥B'C' PP2分别交OA,OB于点M,N.若P,P2 C.直线l⊥BB D.OE=OE =15,则△PMN的周长为 7.如下图，方格纸中每个小正方形的边长均 为1. (1)在图中作出△AEF,使△AEF与△AEB关 第2题图 第3题图 于直线AE对称，点F是点B的对应点. 3.如图，已知四边形ABCD与四边形ABCD'关 (2)直接写出∠AEF的度数： 于直线l对称，四边形ABCD的周长为12cm, ∠A=85°，则四边形A'BC'D'的周长为 cm,∠A'的度数为 知识点②作轴对称图形 8.如图，点F,G是长方形ABCD FG D 4.(教材变式)请你运用轴对称的性质，以直线 边AD上两点，点H是边CD 1为对称轴画出下面图形的另一半， 上的点，连接BF,GH,分别将 B △ABF,△GDH沿BF,GH翻 第8题图 折，点A,D恰好都与BD上的点E重合.若 ∠ABF=24°，则∠EHC 图① 图② 478 七年级数学XJ版