4.2 平移-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

4.2平移 要闾提园 1.平移的相关概念：(1)平移的定义.把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，图 形的这种变换叫作平移；(2)像与原像.平移前的原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在 平移下的像 2.平移的性质：(1)基本性质.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应，点的连线平行（或在同一条 直线上)且相等：(2)平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变；(3)直线在平移下的像是与它平 行的直线（或者与它是同一条直线）. 3.平移作图：平移的关键是把握平移的方向和平移的距离，然后找到图形的关健点，并根据平移的方向和 平移的距离确定对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 巴课内基础练 B.AD∥BE C.AB=DE 知识点① 平移的相关概念 D.平移距离为线段BD的长 1.下列现象属于平移的是 A.火箭从点火开始垂直上升 B.小朋友荡秋千 C.凌云塔倒映在洞庭湖湖面上 第4题图 第5题图 D.五星红旗迎风飘扬 5.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平 2.下列图形中，能由图形a通过平移得到的是 移得到的.已知AD=5,∠B=70°，则EH= ,∠F的度数为 6.(2025郴州期中)如图所PA 6 示的是用三角尺和直尺 B B 画平行线的示意图，将三 角尺ABC的边AC沿着 直尺PQ平移到三角尺 0 第6题图 图形a A'B'C‘的位置，就可以画 第2题图 第3题图 出AB的平行线A'B'.若AC=9cm,A'C 3.如图所示，△ABC经过平移之后得到 =2cm,则点A平移的距离为 △DEF,则∠BAC的对应角是 cm. 的对应角 知识点③ 平移作图 是∠DFE. 7.(教材变式)如下图，△ABC的顶点都在方格 知识点②平移的性质 纸的格点上，每个网格的边长均为1个单位 4.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列 长度.将△ABC向上平移4个单位长度，得 说法错误的是 到△ABC. A.∠ACB=∠DFE (1)在图中画出平移后的△A'BC. 下册第4章 55 (2)若连接AA',CC',则这两条线段的关系 互相平行的线段以及△ABC和△A1B,C 是 中相等的角. 已课外拓展练 8.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的 路径，同时从A出发爬到B,则 A.乙比甲先到 B.甲比乙先到 C.甲和乙同时到 D.无法确定 已核心素养练 12.数形结合思想某公园有很多长方形草地， 第8题图 第10题图 草地里修了很多有趣的小路，如图所示的 两个图形都是长为50m、宽为30m的长方 易错点 因对平移的实际距离理解不透彻 形草地， 而致错 (1)如图①，有两条宽均为1m的小路（图 9.小明乘电梯从一楼到六楼，向上平移了 中阴影部分)，求草地的面积. 15m.若每层楼的高度相同，则他乘电梯 (2)如图②，非阴影部分为1m宽的小路， 从十三楼到一楼 ( 沿着小路的中间从入口E处走到出口F A.向下平移28.8mB.向下平移33m 处.求所走的路线（图中虚线）长， C.向下平移26.4mD.向下平移36m 10.如图，将△ABC沿BC方向平移2个单位 长度得△DEF.连接AD.若四边形ABFD 图② 的周长为24，则△ABC的周长为 11.如下图，在方格纸中，每个小正方形的边长 均为1个单位长度.有一个△ABC,它的三 个顶点均与小正方形的顶点重合 (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再 向下平移1个单位长度得到△A1B1C1.请 在方格纸中画出△A1BC. (2)连接各组对应点，并指出相等的线段、 456 七年级数学X」版9.A10.B 11.C【解析】∠1的同位角有∠FAC,∠2和∠5；∠3的 同旁内角有∠1，∠4：∠4的内错角有∠6，∠FAC. 12.40°【解析】如图，因为∠3=∠1 =50°，所以∠4=180°-90°-∠3 =40°，所以∠2=∠4=40°. 13.80°80°100°【解析】因为∠2 =100°，所以∠1的同位角=180°-∠2=80°，∠1的 内错角=∠1的同位角=80°，∠1的同旁内角=∠2 =100°. 14.145°【解析】因为∠AOC和∠DOB为对顶角， 所以∠DOB=∠AOC=70°. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠2=2×70=35， 所以∠C0E=180°-∠1=180°-35°=145. ◆一题多解法 由题意，得∠DOB=∠AOC=70°， 所以∠1=∠2=号×70°=35，∠B0C=180- ∠AOC=110°， 所以∠COE=∠BOC+∠2=110°+35°=145°. 15.解：(1)∠2与∠B是同旁内角、 ∠2十∠B=180°.理由如下： 因为∠1+∠2=180°，∠1=∠B, 所以∠2+∠B=180°. (2)∠3与∠C是同位角. ∠3=∠C.理由如下： 因为∠4+∠3=180°，∠4+∠C=180°，所以∠3=∠C. 16.解：设∠1=x°，则∠2=4x° 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠1=2.x. 因为∠2+∠BOD=180°， 所以4x+2.x=180,解得x=30, 所以∠1=30°，∠BOD=60°. 因为∠1+∠COE=180°，所以∠COE=150°. 因为OF平分∠COE, 所以∠C0F=2∠COE=75 因为∠AOC=∠BOD=60°， 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135° 4.2平移 1.A2.B3.∠EDF∠ACB4.D5.570 6.5.5【解析】由平移的性质可知，AC=A'C'. 因为AC'=AC+CA'+A'C'=9cm,A'C=2cm, 所以AC=A'C'=9-2 2 =3.5(cm), 所以点A平移的距离为AA'=AC+CA'=5.5cm. 418 七年级数学XJ版 7.解：(1)如图，△A'BC'即为所求 (2)平行且相等 8.C【解析】根据平移可得出两只蚂蚁行程相同，又因为 两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达 9.D【解析】因为从一楼到六楼，向上平移了15m,所以 每层楼高15÷(6-1)=3(m),所以从十三楼到一楼需 要向下平移(13-1)×3=36(m). 10.20【解析】由题意可知DF=AC,AD=CF=2, 所以四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD= AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+ CF=△ABC的周长+2+2=24， 所以△ABC的周长为20. 11.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)如图所示. 相等的线段：AB=A,B,,AC=A,C,,BC=B,C1, AA=BB=CC. 互相平行的线段：AB∥A,B,,AC∥A,C1,BC∥B,C1, AA1∥BB,∥CC. 相等的角：∠ABC=∠AB,C1,∠ACB=∠A,C1B, ∠BAC=∠B,A,C1. 12.解：(1)将小路往AB,AD边平移，直到小路与草地的边 重合，则草地的面积为(50一1)×(30一1)=1421(m). (2)将小路往AB,AD,DC边平移，直到小路与草地 的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为30-1+50 +30-1=108(m). 4.3平行线的性质 1.C2.B3.B4.A5.C6.115° 7.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180°. 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180° 因为∠B=145°，所以∠D=35. 8.C【解析】因为AB∥CD,所以∠2+∠4=180°，∠1+ ∠3=180°，所以∠3=180°-a,故①错误；因为AC∥ BD,所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-a,故②正 确：因为∠2十∠4=∠1+∠2，所以∠4=∠1=α，故③ 正确.综上，正确的个数为2. 9.解：因为DF∥BC,所以∠1十∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1=180°-58°=122°. 因为AB∥DE,所以∠3=∠2=122°.