4.1.2 相交直线所成的角-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

4.1.2相交直线所成的角 香 要闾提 1.对顶角：两个角有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角 叫作对顶角，对顶角相等. 2.同位角：两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这种位置关系的一对 角叫作同位角.如右图，∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角. A 2人1 34B 3.内错角：两个角都在两条被截线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角 65 D 叫作内错角.如右图，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角. 78 4.同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且都在截线的同一旁，具有这种位置关系的一对 角叫作同旁内角.如右图，∠4与∠5，∠3与∠6都是同旁内角. 巴课内基础练 A.∠1与∠2是同旁内角 知识点① 对顶角及其性质 B.∠1与∠4是内错角 C.∠3与∠5是对顶角 1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( D.∠2与∠3是邻补角 2 又2 人2 6.如图，与∠1成同位角的角共有 A B C D A.1个 2.如图，当剪刀口∠AOB增大159 B.2个 时，∠COD增大 ,依 C.3个 据是 D.4个 第6题图 第2题图 3.如下图，直线a,b,c两两相交，∠1=2∠3， 7.(教材变式)如右图，∠1和 ∠2=80°.求∠4的度数. a2儿 ∠4是直线 2 被直线 4 31 B C E 23 c 所截得的 角；∠2 和∠5是直线 被 直线 所截得的 角； 直线AC,BC被直线AB所截得的同旁内角 是 知识点②同位角、内错角、同旁内角 8.答题模板如右图，两条直线被第 三条直线所截时，如果有一对同 4.如图，与∠1是同旁内角的是 位角相等，则有内错角相等，同旁 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 内角互补.请补充说明过程， 583 解：因为∠1=∠3（已知）， 且∠1+∠2= (平角定义)， 第4题图 第5题图 所以∠3十 =180°( 5.(2025娄底双峰期中)关于图中各角的说法 又因为∠3十∠4=180( 不正确的是 所以∠2=∠4( 下册第4章 53 已课外拓展练 14.一题多解法(2025祁阳校级模拟)如图，直 9.跨英语学科英文字母中，存在同位角、内错 线AB与CD相交于点O,∠1=∠2.若 角、同旁内角（不考虑字母宽度）.下列字母 ∠AOC=70°，则∠COE的度数为 中含同旁内角最多的是 15.(1)如下图，∠2与∠B有何位置关系？若 A.A B.F C.M D.Z ∠1=∠B,则∠2与∠B有何数量关系？ 请说明理由 10.跨物理学科如图，一束激光从 (2)如下图，∠3与∠C有何位置关系？若 点D发射，首先照射到平面镜 ∠4+∠C=180°，则∠3与∠C有何数量关 上的点A,然后反射到另一平 系？请说明理由 面镜上的点B,从点B反射出 第10题图 来的光线BC正好与入射光线DA相交于 点O.已知点A,B,C,D,O均在同一平面 内，如果∠AOC=50°，那么∠AOB ∠BOD的度数为 ( A.50°B.80 C.100°D.130° 11.如图，直线AD,BE分别被直线BF和AC 所截.∠1的同位角、∠3的同旁内角和∠4 的内错角的个数分别是 ( A.2,2,2 B.2,2,1 C.3,2,2 D.3,2,1 色核心素养练 16.几何直观如下图，已知直线AB,CD相交 42 D 于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE, 3 2 B1 ④5 ∠2：∠1=4：1.求∠AOF的度数. C E 第11题图 第12题图 12.将一个含30°角的三角尺和直尺按图中所 示的方式放置.若∠1=50°，则∠2的度数 是 13.如图，若∠2=100°，则∠1的同位角的度数 为 ,∠1的内错角的度数为 ∠1的同旁内角的度数为 0 第13题图 第14题图 54 七年级数学XJ版若x<3,则一x=6,此时x=一6，此结论错误 ③若a>b,则-a<-b,所以a※b=a,(-a)※ (-b)=a. 则a※b=(一a)※（一b): 若a<b,则一a>-b, 所以a※b=-a,(-a)※(-b)=-a: 若a=b,则a※b=a,(一a)※（一b)=-a,此时a※b ≠（一a)※（一b),所以此结论错误. ④若2x一4≥2，即x≥3时，由(2x一4)※2<5x得 2x-4<5x,解得x>-各此时x≥3： 若2x-4<2,即x<3时，由(2x-4)※2<5.x得-2x +4K5x,解得x>号，此时<<3.综上，若(2r 4)※2<5x,则x的取值范围为x>7,此结论正确. 14.x>2【解析】解-1>0，得x>2, 解2x十3≥x,得x>≥-3， 则不等式组的解集为x>2. 2x-2<x,① 15.解：x-12x-1 2≤3.@ 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥-1， 所以该不等式组的解集为一1≤x<2, 所以该不等式组的所有整数解是一1,0,1. 第4章平面内的两条直线 4.1平面内两条直线的位置关系 4.1.1平行线 1.C 2.(1)平行(2)一(3)重合 3.解：(1)如图①，AB和CD的平行线如图所示. C、、 B E 图① (2)如图②，BC,AC,AB的平行线如图所示， 图② 4.1 5.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 6.D 7.D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出直线a 的平行线：②若点A不在直线a上，则有且只有一条 直线与a平行，所以不能确定. 8.B【解析】当a与b平行时，虽然a与c相交，b与c相 交，但a与b不相交，故①错误； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重 合三种，故④错误； ③②分别是平行线的基本事实及推论，故②③正确. 综上，错误的有2个. 9.7【解析】平面内四条直线两两相交的位置关系有3 种，如图所示，交点分别有1个、4个、6个 必 故m=6,n=1,所以m+n=6+1=7. 10.解：能画三种，如图所示. A IR /c 11.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 12.解：(1)AB∥EF,AB∥A'B',HR∥DD'.(答案不 唯一) (2)EF∥A'B',CC'∥HR.因为AB∥A'B',AB∥EF, 所以EF∥A'B'.因为HR∥DD',CC∥DD',所以 CC'∥HR. 13.解：甲、乙的说法都不全面，都对应地少了三种情况， 当a∥b,c与a,b相交时，有2个交点，如图①：当a, b,c两两相交时，有3个交点，如图②.故在同一平面 内，不重合的三条直线的交点有0个或1个或2个或 3个. 图① 图② 4.1.2相交直线所成的角 1.C 2.15°对顶角相等 3.解：由题意，得∠1=∠2=80°，∠3=∠4. 因为∠1=2∠3，所以∠3=40°. 又因为∠3=∠4，所以∠4=40° 4.D5.B 6.C【解析】如图，与∠1成同位角的角有∠2，∠3，∠4， 共3个 7.解：AB CD BE同位AB CD AC内错 ∠4和∠5 8.解：180°∠2等量代换平角定义等量代换 下册参考答案 17y△ 9.A10.B 11.C【解析】∠1的同位角有∠FAC,∠2和∠5；∠3的 同旁内角有∠1，∠4：∠4的内错角有∠6，∠FAC. 12.40°【解析】如图，因为∠3=∠1 =50°，所以∠4=180°-90°-∠3 =40°，所以∠2=∠4=40°. 13.80°80°100°【解析】因为∠2 =100°，所以∠1的同位角=180°-∠2=80°，∠1的 内错角=∠1的同位角=80°，∠1的同旁内角=∠2 =100°. 14.145°【解析】因为∠AOC和∠DOB为对顶角， 所以∠DOB=∠AOC=70°. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠2=2×70=35， 所以∠C0E=180°-∠1=180°-35°=145. ◆一题多解法 由题意，得∠DOB=∠AOC=70°， 所以∠1=∠2=号×70°=35，∠B0C=180- ∠AOC=110°， 所以∠COE=∠BOC+∠2=110°+35°=145°. 15.解：(1)∠2与∠B是同旁内角、 ∠2十∠B=180°.理由如下： 因为∠1+∠2=180°，∠1=∠B, 所以∠2+∠B=180°. (2)∠3与∠C是同位角. ∠3=∠C.理由如下： 因为∠4+∠3=180°，∠4+∠C=180°，所以∠3=∠C. 16.解：设∠1=x°，则∠2=4x° 因为OE平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠1=2.x. 因为∠2+∠BOD=180°， 所以4x+2.x=180,解得x=30, 所以∠1=30°，∠BOD=60°. 因为∠1+∠COE=180°，所以∠COE=150°. 因为OF平分∠COE, 所以∠C0F=2∠COE=75 因为∠AOC=∠BOD=60°， 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135° 4.2平移 1.A2.B3.∠EDF∠ACB4.D5.570 6.5.5【解析】由平移的性质可知，AC=A'C'. 因为AC'=AC+CA'+A'C'=9cm,A'C=2cm, 所以AC=A'C'=9-2 2 =3.5(cm), 所以点A平移的距离为AA'=AC+CA'=5.5cm. 418 七年级数学XJ版 7.解：(1)如图，△A'BC'即为所求 (2)平行且相等 8.C【解析】根据平移可得出两只蚂蚁行程相同，又因为 两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达 9.D【解析】因为从一楼到六楼，向上平移了15m,所以 每层楼高15÷(6-1)=3(m),所以从十三楼到一楼需 要向下平移(13-1)×3=36(m). 10.20【解析】由题意可知DF=AC,AD=CF=2, 所以四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD= AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+AD+ CF=△ABC的周长+2+2=24， 所以△ABC的周长为20. 11.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)如图所示. 相等的线段：AB=A,B,,AC=A,C,,BC=B,C1, AA=BB=CC. 互相平行的线段：AB∥A,B,,AC∥A,C1,BC∥B,C1, AA1∥BB,∥CC. 相等的角：∠ABC=∠AB,C1,∠ACB=∠A,C1B, ∠BAC=∠B,A,C1. 12.解：(1)将小路往AB,AD边平移，直到小路与草地的边 重合，则草地的面积为(50一1)×(30一1)=1421(m). (2)将小路往AB,AD,DC边平移，直到小路与草地 的边重合，则所走的路线（图中虚线）长为30-1+50 +30-1=108(m). 4.3平行线的性质 1.C2.B3.B4.A5.C6.115° 7.B【解析】因为AB∥DC,所以∠B+∠C=180°. 因为BC∥DE,所以∠C=∠D,所以∠B+∠D=180° 因为∠B=145°，所以∠D=35. 8.C【解析】因为AB∥CD,所以∠2+∠4=180°，∠1+ ∠3=180°，所以∠3=180°-a,故①错误；因为AC∥ BD,所以∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-a,故②正 确：因为∠2十∠4=∠1+∠2，所以∠4=∠1=α，故③ 正确.综上，正确的个数为2. 9.解：因为DF∥BC,所以∠1十∠2=180°， 所以∠2=180°-∠1=180°-58°=122°. 因为AB∥DE,所以∠3=∠2=122°.