4.1.2两条相交直线所成的角 课件 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

4.1.2 相交 直线所成的角 平面内的两条直线 第4章 （湘教版）七年级 下 学习目标 1. 了解对顶角的概念 2.掌握对顶角相等的性质； 3.理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确地分辨它们。 新知导入 1.回顾上节课，我们学习了同一平面上两条直线的位置关系，分别是什么？ 2.请同学们举一些两直线相交的实例 十字路口、两条交叉的河流等 相交、平行 新知探究 将一把剪刀张开一定的角度，可以构成几个角？ ∠1与∠3有共同的顶点O，且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。 概念：两个有公共的顶点的角，且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，我们把这样的一对角叫做对顶角。 做一做 比较下图 ∠1和∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ ∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1和∠3都是∠2的补角。由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3，同理得出∠2=∠4. 对顶角的性质：对顶角相等。 观察 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如下图所示。 （1）∠1和∠5的位置有什么关系？ （2）∠3和∠5的位置有什么关系？ （3）∠3和∠6的位置有什么关系？ 观察 ∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线MN的同侧（右侧）。具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角。 （1）∠1和∠5的位置有什么关系？ 观察 ∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（∠3在直线MN的左侧，∠5在直线MN的右侧）。具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角。 （2）∠3和∠5的位置有什么关系？ 观察 ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一侧（左侧）。具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 （3）∠3和∠6的位置有什么关系？ 议一议 还有其他的同位角、内错角和同旁内角吗？如有，将它们分别找出来，并将你的结果与同学的结果进行比较。 同位角：∠4和∠8、∠3和∠7、∠2和∠6； 内错角：∠4和∠6； 同旁内角：∠4和∠5. 例题精讲 例1 如图，直线EF与直线AB，CD分别相交，构成8个角，指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。 【解】对顶角：∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角：∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角：∠1和∠6，∠4和∠5.； 同旁内角：∠1和∠5，∠4和∠6. 例题精讲 例2 如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1和∠2相等，那么内错角∠2和∠3相等吗？ 解 因为∠1=∠3（对顶角相等）， ∠1=∠2（已知） 所以∠2=∠3（等量代换）. 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。 课堂练习 1. 请举出生活中对顶角的例子。 解：红十字的标志；学校菱形的电动推拉门；剪刀等 课堂练习 2. 如图，工人师傅用对顶角量角器工件a，b边所夹的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出，试说明∠1的大小就是a，b边所夹角的大小的理由。 解：对顶角相等。 课堂练习 3. 如图，直线a，b被直线c所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角。若∠1=∠5=107°，求其他角的度数。 解 对顶角：∠1和∠3、∠2和∠4、∠5和∠7、 ∠6和∠8； 同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8； 内错角：∠2和∠8、∠3和∠5； 同旁内角：∠2和∠5、∠3和∠8. 因为 ∠1=107°所以： ∠2=73°（两角互补）；∠3=107°（对顶角相等）；∠4=73° （两角互补）； ∠5=107°（同位角相等）；∠6=∠2=73°（同位角相等）； ∠7=∠3=107°（同位角相等）；∠8=∠4=73°（同位角相等）. 课堂总结 1.对顶角的概念：两个有公共的顶点的角，且其中的一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，我们把这样的一对角叫做对顶角。 2.对顶角的性质：对顶角相等。 3.同位角、内错角、同旁内角的概念。 4.两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。 课后练习 1.必做题：教材P95页习题——学而时习之 2.选做题：教材P96页习题——温故而知新 再见! 2 $$