3.第3章 一元一次不等式(组) 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

章末对点导练 单元考点整合 考点③ 解一元一次不等式组 考点①不等式的概念及基本性质 x-3≤-1， 7.不等式组 的解集在数轴上表示 1.有下列各式：①-2<0；②2y-5>1:③m 2(1-x)<4 1;④x2-x;⑤x≠-2；⑥x+1<2x-1.其 为 中属于不等式的有 ( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 A B 2.已知a一2>0，则下列结论正确的是() A.-2<-a<a<2B.-a<-2<a<2 -2-1012 D C.-a<-2<2<a D.-2<-a<2<a x+3<5, 3.(2025张家界桑植期中)把“x的2倍与3的 8.解不等式组： 2(x+1)>x-1. 差不大于4”用不等式表示为 考点②解一元一次不等式 4.不等式3(1一x)>2一4x的解集在数轴上表 示正确的是 -101 101 B -101 -101 C D 2x+5≤3(x+2), 9.解不等式组 1+3x∠1， 把不等式组 1 5.不等式3(x一m)>3-m的解集为x>1,则 2.x m的值为 的解集在数轴上表示出来，并求出整数解. 6.解不等式，并将解集在数轴上表示出来， 号g+1 3≥ 下册第3章 49△ x-54x-3 <1,① 中考真题演练 10.纠错题解不等式组： 2 3.x+6≥5(x-2).② 12.(2025福建)不等式号x+1<2的解集在数 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅 轴上表示正确的是 读并解答问题， 01234 01234 解：由①，得3(x-5)-2(4x-3)<6,第 A B 一步 第二步 01234 3x-15-8x+6<6, 01234 C D 一5x<15,第三步 13.(2025泸州，有改动)对于任意实数a,b,定 x<-3. 第四步 a(a≥b), (1)该同学的解答过程第 步出 义新运算：a※b= 给出下列结 -a(a<b). 现了错误，错误的原因是 论：①8※2=8；②若x※3=6，则x=6;③a ;不等式 ※b=(-a)※(-b);④若(2x-4)※2< ①正确的解集是 (2)解不等式②，并写出该不等式组的 5x,则x的取值范围为x>其中正确的 解集。 个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 14.(2025上海)不等式组 -1>0 的解集是 2x+3≥x 2x-2<x,① 15.(2025重庆)求不等式组 x-12x-1 的所有整数解. 考点④一元一次不等式（组）的应用 11.(2025永州新田期中)小王网购了一本《好 玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王 让他们猜.甲同学说：“至少20元.”乙同学 说：“至多15元.”丙同学说：“至多12元.” 小王说：“你们三个人都说错了”.这本书的 价格x(单位：元)所在的范围为 () A.12元<x<15元B.12元<x<20元 C.15元<x<20元D.13元<x<19元 450 七年级数学XJ版故乙队在初赛阶段至少要胜6场 4.解：设在规定时间内到达，要跑xmin. 根据题意，得210x+90(18一x)≥2100，解得x>4. 故如果在规定时间内到达，至少要跑4min. 5.解：(1)设甲队每天修建xm,乙队每天修建ym. 112(x+y)=600, 依题意，得 解得=20， 5.x+4(x+y)=300, y=30. 故甲队每天能修建20m,乙队每天能修建30m (2)设甲队需要修建m天才能完成该工程. 依题意，得00,20m≤10， 30 解得m≥15. 故甲队至少需要修建15天才能完成该工程. 6.解：(1)设小樱桃的进价为x元每千克，大樱桃的进价 为y元每千克 根据题意，得200x+200y=80 解得/=10， y-x=20, y=30. 所以200×[(40-30)+(16-10)]=3200（元）. 故小樱桃的进价为10元每千克，大樱桃的进价为30 元每千克.销售完后，该水果商共赚了3200元。 (2)设大樱桃的售价为a元每千克. 根据题意，得(1一20%)×200×16+200a一8000≥ 3200×90%,解得a≥41.6. 故大樱桃的售价最低为41.6元每千克. 7.解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B 型号的新型垃圾桶的单价是y元. 3.x+2y=380, 根据题意得 5.x+4y=700, 解得-60， y=100. 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新 型垃圾桶的单价是100元. 任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买 (200一m)个B型号的新型垃圾桶 60m+100(200-m)≤15300， 根据题意得 2 200-m≥3m, 解得23 ≤m≤120. 又因为m为正整数， 所以m可以为118或119或120. 故共3种购买方案： 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型 号的新型垃圾桶。 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型 号的新型垃圾桶。 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型 号的新型垃圾桶 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82= 15280(元)： 16 七年级数学XJ版 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240 (元)： 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200 (元). 因为15280>15240>15200， 所以方案3最省钱，最低购买费用是15200元. 章末对点导练 1.C2.C3.2x-3≤44.A 5.4【解析】解不等式，得x>9-2m,所以9-2m=1, 解得m=4. 6.解：去分母，得2(x一1)≥3(x一4)十6，去括号，得2x -2≥3.x-12+6,移项，得2x-3.x≥-12十6+2，合并 同类项，得一x≥一4，两边都除以一1，得x≤4. 解集在数轴上的表示如图 -5-4-3-2-1012345 7.C【解析】解不等式x一3≤-1，得x≤2，解不等式 2(1一x)<4,得x>一1，所以该不等式组的解集为 -1<x2. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 。 x+3<5,① 8.解： 2(.x+1)>x-1.② 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x>-3, 所以原不等式组的解集为一3<x<2. 9.解：解不等式2x十5≤3(x+2),得x≥一1， 解不等式2x 1+3x<1,得x<3, 2 所以该不等式组的解集为一1≤x<3. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 士 由数轴可知，整数解为一1,0,1,2. 10.解：(1)四不等式两边都除以一5，不等号的方向未 改变x>一3 (2)由②，得3x+6≥5x-10, 移项，得3.x-5x≥-10-6， 合并同类项，得一2x≥一16， 两边都除以一2，得x≤8， 所以该不等式组的解集为一3<x8. 11.C【解析】根据题意三个人都说错了，则有 x<20, 3x>15,所以15<x<20. x>12, 12.C 13.B【解析】①因为8>2，所以8※2=8，此结论正确 ②若x≥3，则x=6； 若x<3,则一x=6,此时x=一6，此结论错误 ③若a>b,则-a<-b,所以a※b=a,(-a)※ (-b)=a. 则a※b=(一a)※（一b): 若a<b,则一a>-b, 所以a※b=-a,(-a)※(-b)=-a: 若a=b,则a※b=a,(一a)※（一b)=-a,此时a※b ≠（一a)※（一b),所以此结论错误. ④若2x一4≥2，即x≥3时，由(2x一4)※2<5x得 2x-4<5x,解得x>-各此时x≥3： 若2x-4<2,即x<3时，由(2x-4)※2<5.x得-2x +4K5x,解得x>号，此时<<3.综上，若(2r 4)※2<5x,则x的取值范围为x>7,此结论正确. 14.x>2【解析】解-1>0，得x>2, 解2x十3≥x,得x>≥-3， 则不等式组的解集为x>2. 2x-2<x,① 15.解：x-12x-1 2≤3.@ 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥-1， 所以该不等式组的解集为一1≤x<2, 所以该不等式组的所有整数解是一1,0,1. 第4章平面内的两条直线 4.1平面内两条直线的位置关系 4.1.1平行线 1.C 2.(1)平行(2)一(3)重合 3.解：(1)如图①，AB和CD的平行线如图所示. C、、 B E 图① (2)如图②，BC,AC,AB的平行线如图所示， 图② 4.1 5.相交过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行 6.D 7.D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出直线a 的平行线：②若点A不在直线a上，则有且只有一条 直线与a平行，所以不能确定. 8.B【解析】当a与b平行时，虽然a与c相交，b与c相 交，但a与b不相交，故①错误； 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重 合三种，故④错误； ③②分别是平行线的基本事实及推论，故②③正确. 综上，错误的有2个. 9.7【解析】平面内四条直线两两相交的位置关系有3 种，如图所示，交点分别有1个、4个、6个 必 故m=6,n=1,所以m+n=6+1=7. 10.解：能画三种，如图所示. A IR /c 11.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 12.解：(1)AB∥EF,AB∥A'B',HR∥DD'.(答案不 唯一) (2)EF∥A'B',CC'∥HR.因为AB∥A'B',AB∥EF, 所以EF∥A'B'.因为HR∥DD',CC∥DD',所以 CC'∥HR. 13.解：甲、乙的说法都不全面，都对应地少了三种情况， 当a∥b,c与a,b相交时，有2个交点，如图①：当a, b,c两两相交时，有3个交点，如图②.故在同一平面 内，不重合的三条直线的交点有0个或1个或2个或 3个. 图① 图② 4.1.2相交直线所成的角 1.C 2.15°对顶角相等 3.解：由题意，得∠1=∠2=80°，∠3=∠4. 因为∠1=2∠3，所以∠3=40°. 又因为∠3=∠4，所以∠4=40° 4.D5.B 6.C【解析】如图，与∠1成同位角的角有∠2，∠3，∠4， 共3个 7.解：AB CD BE同位AB CD AC内错 ∠4和∠5 8.解：180°∠2等量代换平角定义等量代换 下册参考答案 17y△