3.重难题型专练 一元一次不等式(组)中含字母参数的问题&阶段综合训练 一元一次不等式(组)的实际应用-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

重难题型专练 一元一次不等式（组）中含字母参数的问题 题型① 根据不等式组的解集确定字母的取 题型③ 根据不等式组无解或有解确定字 值范围或值 母的取值范围 x+8<4x-7, 5.（2025南充营山二模)已知不等式组 1.若关于x的不等式组 的解 x>m -2x+3<1, 无解，则a的取值范围是 集为x>5,则m的取值范围是 x-a<0 A.m≥5B.m=5C.m<5 D.m≤5 ( 2.(2025怀化通道期中)若不等式组 A.a<1 B.a≤1 C.a>1D.a≥1 x-a>2, x+1>a, 的解集是一1<x<2,求(a+ 6.若关于x的不等式组 有解，则a b-2x>0 2x-6≤0 b)2025的值、 的取值范围是 题型④ 根据方程组与不等式组的关系确定 字母的取值范围或值 7.若m是整数，且关于x,y的方程组 x+y=2m-2, 的解满足x≥0，y<0,则m x-y=5 的值为 8.已知关于x,y的方程组 x十y=一7-a'的 x-y=1+3a 解中，x为非正数，y为负数. (1)求a的取值范围， (2)在a的取值范围中，当a为何整数时，关于 x的不等式2a.x+x<2a+1的解集为x>1? 题型② 根据不等式（组）的整数解确定字 母的取值范围或值 3.若关于x的不等式x一a≤1有三个正整数 解，则a的取值范围为 ( ) A.2≤a≤3 B.2<a≤3 C.2≤a<3 D.2<a<3 4.分类讨论思想若关于x的不等式组 2x+1>x+a, +1≥- 5 所有整数解的和为14，则整 数a的值为 46 七年级数学XJ版 阶段综合训练 元一次不等式（组）的实际应用 题型① 分配问题 3.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛， 1.(2025柳州模拟)港珠澳大桥是一座连接香 每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分， 港、珠海和澳门的桥隧工程.根据规定，内地 负1场得1分，成绩超过15分才能获得参加 货车载重后总质量超过49t的禁止通行.现 决赛的资格. 有一辆自重6t的货车，要运输若干套某种 (1)已知甲队在初赛阶段的成绩为18分，则甲 设备，每套设备由1个A部件和3个B部件 队初赛阶段胜 场，负 场. 组成，这种设备必须成套运输.已知2个A (2)如果乙队要获得参加决赛的资格，那么 部件和1个B部件的总质量为2t,4个A 乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 部件和3个B部件的质量相等 (1)1个A部件和1个B部件的质量各为多 少吨？ (2)该货车要将这种成套设备从珠海经由港 珠澳大桥运输到香港，一次最多可运输多少 题型③行程问题 套这种设备？ 4.某人要走2.1km的路程去办事，要在 18min内到达.已知这个人每分钟可走 90m,每分钟可跑210m.如果在规定时间内 到达，至少要跑几分钟？ 题型②积分问题 题型④ 工程问题 2.在比赛中，每名射击运动员打10枪，每中靶5.甲、乙两个工程队参与修建一小段长600m的 1次得5分，每脱靶1次扣1分，得到的分数 高速公路，甲、乙两队一起修建12天可以完工 不少于35的射击运动员为优胜者.要成为 若甲队单独修建5天后乙队加入，两队再一起 优胜者，至少要中靶多少次？ 修建4天，刚好能够完成该工程的一半. (1)甲、乙两队每天各能修建多少米？ 下册第3章 47△ (2)若乙队参与修建该工程的时间不超过10天， B型号的新型垃圾桶共700元. 则甲队至少需要修建多少天才能完成该工程？ 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型 号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过 15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少 型号的新型垃圾桶数量 请根据以上材料，完成下列任务： 题型⑤销售问题 任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶的 6.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱 单价。 桃和小樱桃各200kg,大樱桃的进价比小樱桃 任务二：有哪几种购买方案？ 的进价每千克多20元.已知大樱桃的售价为 任务三：哪种方案最省钱，最低购买费用是 40元每千克，小樱桃的售价为16元每千克. 多少元？ (1)大樱桃和小樱桃的进价分别是多少元每 千克？销售完后，该水果商共赚了多少元？ (2)该水果商第二次仍用8000元从批发市 场购进了大樱桃和小樱桃各200kg,进价不 变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若 小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不 少于第一次赚的钱的90%，大樱桃的售价最 低为多少元每千克？ 题型⑥方案决策问题 7.（2025遂宁，有改动)为了建设美好家园，提 高垃圾分类意识，某社区决定购买A,B两 种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶 和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元. 购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个 448 七年级数学XJ版(2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买100一15m 10 (1o0-名)个乙种品降壁子. m≥5(1o0-n 根据题意，得 3 m≤16(100-2m), 解得1000 17≤m≤64. 3 又因为m,(100-2m)均为正整数，所以m可以为 60,62,64,所以学校共有以下3种购买方案： 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌 毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子： 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子. 重难题型专练一元一次不等式（组）中 含字母参数的问题 1.D x-a>2,① 2.解：b-2x>0.@ 解不等式①，得x>a十2， 解不等式②，得x<2 (b2 由题意，得2 解得0=-3， a+2=-1, b=4, 所以(a十b)2025=(-3十4)2025=1. 3.C【解析】解不等式x一a≤1，得x≤a十1.因为关于 x的不等式x一a≤1有三个正整数解，所以这三个正 整数解为1,2,3，所以3≤a+1<4,解得2≤a<3. 4.2或-1【解析】解不等式2x+1>x十a,得x>a -1, 解不等式号+1≥2x-9,得x<5,所以该不等式组的 5 解集为a-1<x≤5. 因为所有整数解的和为14，所以不等式组的整数解为 5,4,3,2或5,4,3,2,1,0，一1， 所以1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,解得2≤a<3或 -1≤a<0. 因为a为整数，所以a的值为2或一1. 5.B【解析】解不等式一2x+3<1,得x>1, 解不等式x-a<0,得x<a. 因为此不等式组无解，所以a≤1. 6.a<4【解析】解不等式x十1>a,得x>a-1, 解不等式2x一6≤0，得x≤3. 因为该不等式组有解，所以a-1<3,解得a<4. 7.-1或0或1或2或3【解析】2+y=2m-2,0 x-y=5.② ①十②，得2.x=2m十3，解得x= 2m+3 2 ①-②，得2y=2m-7,解得y= 2m-7 2· 2m+3 2≥0. 因为x≥0，y<0,所以 2m-7 2<0, 3 .7 解得-2≤m<2 则整数m的值为-1或0或1或2或3. 8.解：)由+y=-7a得 x=a-3, (x-y=1+3a, y=-2a-4. 因为x≤0y<0.所以仁2a-4<0, a-3≤0， 解得-2<a≤3， 所以a的取值范围是一2<a≤3. (2)对不等式2a.x+x<2a+1变形，得(2a+1)x<2a +1. 因为关于x的不等式2a.x+x<2a+1的解集为x >1, 1 则2a十1<0，解得a<-2 因为-2<a≤3，所以-2<a<- 1 2 因为a为整数，所以a=一1. 故a为整数-1时，关于x的不等式2ax+x<2a十1 的解集为x>1. 阶段综合训练一元一次不等式（组）的 实际应用 1.解：(1)设1个A部件的质量为xt,1个B部件的质量 为yt. 根据题意， 2r+y=2解得=0.6 4x=3y, y=0.8. 故1个A部件的质量为0.6t,1个B部件的质量 为0.8t. (2)设该货车一次可运输m套这种设备。 根据题意，得(0.6十0.8×3)m十6≤49， 解得m≤143· 1 因为m为正整数，所以m的最大值为14. 故该货车一次最多可运输14套这种设备. 2.解：设要中靶x次. 由题意，得5.x-(10-x)≥35，解得x≥7.5. 因为x为整数，所以x的最小值为8. 故至少要中靶8次 3.解：(1)82 (2)设乙队在初赛阶段要胜a场 根据题意，得2a+(10一a)>15,解得a>5. 因为a为整数，所以a的最小值为6. 下册参考答案 15个 故乙队在初赛阶段至少要胜6场 4.解：设在规定时间内到达，要跑xmin. 根据题意，得210x+90(18一x)≥2100，解得x>4. 故如果在规定时间内到达，至少要跑4min. 5.解：(1)设甲队每天修建xm,乙队每天修建ym. 112(x+y)=600, 依题意，得 解得=20， 5.x+4(x+y)=300, y=30. 故甲队每天能修建20m,乙队每天能修建30m (2)设甲队需要修建m天才能完成该工程. 依题意，得00,20m≤10， 30 解得m≥15. 故甲队至少需要修建15天才能完成该工程. 6.解：(1)设小樱桃的进价为x元每千克，大樱桃的进价 为y元每千克 根据题意，得200x+200y=80 解得/=10， y-x=20, y=30. 所以200×[(40-30)+(16-10)]=3200（元）. 故小樱桃的进价为10元每千克，大樱桃的进价为30 元每千克.销售完后，该水果商共赚了3200元。 (2)设大樱桃的售价为a元每千克. 根据题意，得(1一20%)×200×16+200a一8000≥ 3200×90%,解得a≥41.6. 故大樱桃的售价最低为41.6元每千克. 7.解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B 型号的新型垃圾桶的单价是y元. 3.x+2y=380, 根据题意得 5.x+4y=700, 解得-60， y=100. 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新 型垃圾桶的单价是100元. 任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买 (200一m)个B型号的新型垃圾桶 60m+100(200-m)≤15300， 根据题意得 2 200-m≥3m, 解得23 ≤m≤120. 又因为m为正整数， 所以m可以为118或119或120. 故共3种购买方案： 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型 号的新型垃圾桶。 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型 号的新型垃圾桶。 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型 号的新型垃圾桶 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82= 15280(元)： 16 七年级数学XJ版 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240 (元)： 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200 (元). 因为15280>15240>15200， 所以方案3最省钱，最低购买费用是15200元. 章末对点导练 1.C2.C3.2x-3≤44.A 5.4【解析】解不等式，得x>9-2m,所以9-2m=1, 解得m=4. 6.解：去分母，得2(x一1)≥3(x一4)十6，去括号，得2x -2≥3.x-12+6,移项，得2x-3.x≥-12十6+2，合并 同类项，得一x≥一4，两边都除以一1，得x≤4. 解集在数轴上的表示如图 -5-4-3-2-1012345 7.C【解析】解不等式x一3≤-1，得x≤2，解不等式 2(1一x)<4,得x>一1，所以该不等式组的解集为 -1<x2. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 。 x+3<5,① 8.解： 2(.x+1)>x-1.② 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x>-3, 所以原不等式组的解集为一3<x<2. 9.解：解不等式2x十5≤3(x+2),得x≥一1， 解不等式2x 1+3x<1,得x<3, 2 所以该不等式组的解集为一1≤x<3. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 士 由数轴可知，整数解为一1,0,1,2. 10.解：(1)四不等式两边都除以一5，不等号的方向未 改变x>一3 (2)由②，得3x+6≥5x-10, 移项，得3.x-5x≥-10-6， 合并同类项，得一2x≥一16， 两边都除以一2，得x≤8， 所以该不等式组的解集为一3<x8. 11.C【解析】根据题意三个人都说错了，则有 x<20, 3x>15,所以15<x<20. x>12, 12.C 13.B【解析】①因为8>2，所以8※2=8，此结论正确 ②若x≥3，则x=6；