3.5 一元一次不等式组-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

3.5一元一次不等式组 恋复图提园 1.把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组 2.组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集 3.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。 4.解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)将解集在同一条数轴上表示出来： (3)确定解集的公共部分；(4)写出不等式组的解集. 已课内基础练 2(x-1)+1>-3, 4.解不等式组 并把它的解 知识点① 一元一次不等式组的概念及解法 x>-2,x>0, 集在数轴上表示出来. 1.现有下列不等式组：① ② x<3: x+2>4; x+1>0, x+3>0, x2+1<x, ③ ④ ⑤ 其 y-4<0;x<-7; x3+2>4. 中是一元一次不等式组的有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2x+1≥x-1,① 2.答题模板解不等式组： 4x-1≤x+2.② (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示 知识点② 确定一元一次不等式组中字母的 出来： 取值范围 3-2-1012 x>a (4)该不等式组的解集为 5.已知关于x的不等式组 无解，则a x≤-3 3.(教材变式)解下列不等式组： 的取值范围是 3x+2>x,① (1) 变式题若关于x的不等式组 2x≤2.② 1+x<a, 有解，则实数a的取值范围是 2-x>0,① x≥4 2+12.@ ( 2 A.a<5 B.a≤5 C.a>5 D.a≥5 x-3>-1, 6.(2025南充)不等式组 的解集 -x<-m十1 是x>2,则m的取值范围是 14 七年级数学XJ版 已课外拓展练 已核心素养练 -0 x+1>2, 10.模型观念为了增强学生的体质，某学校倡 7.不等式组 的解集在数轴上可表示 2x-1≤3 导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买 为 甲、乙两种品牌的毽子.已知购买10个甲 种品牌毽子和5个乙种品牌毽子共需200 0 元；购买15个甲种品牌键子和10个乙种品 牌毽子共需325元. (1)购买1个甲种品牌键子和1个乙种品牌 D 键子各需要多少元？ 变式题如图，数轴上表示的是某不等式组 (2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费 的解集，该不等式组可能是 ( 1000元，甲种品牌键子数量不低于乙种品 牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子 -3 0 数量的16倍，则共有哪几种购买方案？ 变式题图 x+5≥0， x+5>0, A. B. x+3>0 x+3≥0 x+5<0, x+5<0, C. D. x+3<0 x+3>0 a(a≥b) 8.定义一种运算a￥b= 则不等式 b(a<6); (2x十1)(2-x)>3的解集是 A.x>1或x<3 R1<有 C.x>1或x<-1 D.>3或x<-1 7x+10≥4(x+1), 9.解不等式组 把它的解集在 数轴上表示出来，并写出它的所有整数解之和. 下册第3章 45△根据题意，得540x十380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5. 因为x为整数， 所以x的最大值为12. 故最多可购买这种型号的水基灭火器12个 8.A 9.10【解析】由题意可得每添加1个小球，水面上升 36-30=2(cm). 3 设放入x(x为正整数)个小球时有水溢出，则2x十30 >49,解得x>9.5,所以x的最小值为10，即至少放入 10个小球时有水溢出. 10.解：(1)设每个“岳小楼”的进价是x元，每个“江小豚 的进价是y元 2x+3y=85, 根据题意可得 x+2y=50, 解得=20， y=15. 答：每个“岳小楼”玩偶的进价是20元，每个“江小豚” 玩偶的进价是15元. (2)设购进a个“岳小楼”玩偶，则(40一20)a十(30一 15)(100-a)≥1600， 解得a≥20. 答：至少需要购进20个“岳小楼”玩偶。 11.解：(1)设AB段高铁全长为xkm,AB段城际铁路全 长为ykm [y=x+40, 根据题意，得 以=之.13解得r=64, 601630’ y=104. 故AB段高铁全长为64km,AB段城际铁路全长为 104km. (2)设甲工程队后期每天施工akm 甲工程队原来每天的施工长度为64÷40×7十9 =0.7(km), 乙工程队每天的施工长度为64÷40×7中9=0.9(km. 根据题意，得0.7×5+(40-3-5)a+0.9×(40-3) ≥64，解得a≥0.85. 故甲工程队后期每天至少施工0.85km. 3.5 一元一次不等式组 1.B 2.解：(1)x≥-2 (2)x≤1 (3) -3 -2 -101 2 (4)-2≤x≤1 3.解：(1)解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x≤4， 所以这个不等式组的解集为一1<x≤4。 (2)解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥一1，所 以这个不等式组的解集为一1≤x<2. 14 七年级数学XJ版 2(x-1)+1>-3,① -1@ 4.解： 解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x≤2， 所以该不等式组的解集为一1<x≤2. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. -3-2-101234 5.a≥-3变式题C 6.m≤3【解析】解x一3>-1，得x>2, 解-x<-m十1，得x>m-1. 因为不等式组的解集为x>2, 所以m一1≤2，解得m≤3. 7心 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x≤2， 所以该不等式组的解集为1<x≤2. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 0一 变式题B 8.C【解析】分两种情况讨论：当2x十1≥2一x,即x≥ 3时，(2x+1)*(2-x)=2x+1,所以2x十1>3，解 得x>1;当2.x+1<2-x,即x<3时，(2x+1)米(2 -x)=2-x,所以2-x>3,解得x<-1. 综上所述，不等式(2x+1)￥(2一x)>3的解集是x> 1或x<一1. 9.解：解不等式7x+10≥4(x+1),得x≥-2， 解不等式x-5<气8得x< .7 .7 所以该不等式组的解集为一2≤x<2: 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 43202314 2 整数解有一2，一1,0,1,2,3， 所有整数解之和=（一2）十（一1）+0+1+2十3=3. 10.解：(1)设购买1个甲种品牌毽子需要x元，1个乙种 品牌键子需要y元 10x+5y=200, 根据题意，得 15.x+10y=325, 解得15， y=10. 故购买1个甲种品牌毽子需要15元，1个乙种品牌毽 子需要10元. (2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买100一15m 10 (1o0-名)个乙种品降壁子. m≥5(1o0-n 根据题意，得 3 m≤16(100-2m), 解得1000 17≤m≤64. 3 又因为m,(100-2m)均为正整数，所以m可以为 60,62,64,所以学校共有以下3种购买方案： 方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌 毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子： 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子. 重难题型专练一元一次不等式（组）中 含字母参数的问题 1.D x-a>2,① 2.解：b-2x>0.@ 解不等式①，得x>a十2， 解不等式②，得x<2 (b2 由题意，得2 解得0=-3， a+2=-1, b=4, 所以(a十b)2025=(-3十4)2025=1. 3.C【解析】解不等式x一a≤1，得x≤a十1.因为关于 x的不等式x一a≤1有三个正整数解，所以这三个正 整数解为1,2,3，所以3≤a+1<4,解得2≤a<3. 4.2或-1【解析】解不等式2x+1>x十a,得x>a -1, 解不等式号+1≥2x-9,得x<5,所以该不等式组的 5 解集为a-1<x≤5. 因为所有整数解的和为14，所以不等式组的整数解为 5,4,3,2或5,4,3,2,1,0，一1， 所以1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,解得2≤a<3或 -1≤a<0. 因为a为整数，所以a的值为2或一1. 5.B【解析】解不等式一2x+3<1,得x>1, 解不等式x-a<0,得x<a. 因为此不等式组无解，所以a≤1. 6.a<4【解析】解不等式x十1>a,得x>a-1, 解不等式2x一6≤0，得x≤3. 因为该不等式组有解，所以a-1<3,解得a<4. 7.-1或0或1或2或3【解析】2+y=2m-2,0 x-y=5.② ①十②，得2.x=2m十3，解得x= 2m+3 2 ①-②，得2y=2m-7,解得y= 2m-7 2· 2m+3 2≥0. 因为x≥0，y<0,所以 2m-7 2<0, 3 .7 解得-2≤m<2 则整数m的值为-1或0或1或2或3. 8.解：)由+y=-7a得 x=a-3, (x-y=1+3a, y=-2a-4. 因为x≤0y<0.所以仁2a-4<0, a-3≤0， 解得-2<a≤3， 所以a的取值范围是一2<a≤3. (2)对不等式2a.x+x<2a+1变形，得(2a+1)x<2a +1. 因为关于x的不等式2a.x+x<2a+1的解集为x >1, 1 则2a十1<0，解得a<-2 因为-2<a≤3，所以-2<a<- 1 2 因为a为整数，所以a=一1. 故a为整数-1时，关于x的不等式2ax+x<2a十1 的解集为x>1. 阶段综合训练一元一次不等式（组）的 实际应用 1.解：(1)设1个A部件的质量为xt,1个B部件的质量 为yt. 根据题意， 2r+y=2解得=0.6 4x=3y, y=0.8. 故1个A部件的质量为0.6t,1个B部件的质量 为0.8t. (2)设该货车一次可运输m套这种设备。 根据题意，得(0.6十0.8×3)m十6≤49， 解得m≤143· 1 因为m为正整数，所以m的最大值为14. 故该货车一次最多可运输14套这种设备. 2.解：设要中靶x次. 由题意，得5.x-(10-x)≥35，解得x≥7.5. 因为x为整数，所以x的最小值为8. 故至少要中靶8次 3.解：(1)82 (2)设乙队在初赛阶段要胜a场 根据题意，得2a+(10一a)>15,解得a>5. 因为a为整数，所以a的最小值为6. 下册参考答案 15个