3.4 一元一次不等式的应用-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

14.解：(1)去分母，得x一1十3x≥一9， 移项，得x十3x≥1一9， 合并同类项，得4x≥一8， 两边都除以4，得x≥一2. (2)由(1)得，不等式①的解集为x≥一2， 所以不等式①的负整数解为一1，一2. (3)去括号，得3-2x≥6a-6x, 移项，得一2x+6x≥6a一3， 合并同类项，得4x≥6a-3, 两边都除以4，得x≥6a-3 4 因为不等式②的解集与不等式①的解集相同， 所以6a二3=一2，解得a=- 4 4)解不等式2x>号，可得x> 因为不等式①的解都是2x>罗的解， 所以-2>，解得m<-8, 15.解：(1)由数轴上右边的点表示的数总比左边的大，得 一2x十3>1，解得x<1,即x的取值范围为x<1. (2)B 【解析】(2)由(1)，得x<1,所以一x>一1，所以一x十 2>一1十2，即一x十2>1，所以数轴上表示数一x十2 的点在点A的右边. 作差，得-2x+3-(-x+2)=-x+1. 由x<1,得-x>-1,所以-x+1>0,所以-2x+3 -（-x十2)>0，所以-2x+3>-x十2， 所以数轴上表示数一x十2的点在点B的左边. 综上所述，数轴上表示数一x十2的点应落在线段 AB上. 第2课时在数轴上表示一元一次 不等式的解集 1.B 2.解：(1)去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括号，得4x-2一9x一2≤6， 移项，得4x一9x≤6十2十2， 合并同类项，得一5x≤10， 两边都除以一5，得x≥一2.其解集在数轴上表示 如图. -5-4-3-2-1012345 (2)去分母，得2(x十1)-6<3(2-x), 去括号，得2x+2-6<6-3x, 移项，得2.x十3x<6十6一2， 合并同类项，得5x<10, 两边都除以5，得x<2.其解集在数轴上表示如图. -5-4-3-2-1012345 3.解：去分母，得3(x一2)≤2(7一x), 去括号，得3x-6≤14-2x, 移项、合并同类项，得5x≤20， 两边都除以5，得x≤4. 原不等式的解集x≤4在数轴上的表示如图所示. -2-1012345 由数轴可知，不等式的非负整数解为0,1,2,3,4. 4.D【解析】解不等式2x-a≤-1，得r<a 21 由数轴可得，该不等式的解集为≤1，所以“=1 解得a=3. ,2-x、1 5解：1)①当m=1时，原不等式为2>2x-1, 去分母，得2-x>x一2， 移项、合并同类项，得一2x>一4，两边都除以一2， 得x<2. 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示 -2-10123 ②1 (2)2m-mx、1 2>2x-1, 去分母，得2m一mx>x-2, 移项、合并同类项，得(m十1)x<2(m十1)， 所以当m十1≠0，即m≠一1时，该不等式有解， 当m十1>0，即m>-1时，原不等式的解集为x<2; 当m十1<0，即m<-1时，原不等式的解集为x>2. 3.4一元一次不等式的应用 1.B2.B 3.A【解析】年龄为20岁时，最佳燃脂心率最高值为 (220-20)×0.8=160(次)， 最低值为(220-20)×0.6=120（次）， 因此年龄为20岁的最佳燃脂心率的范围用不等式可 表示为120次≤p≤160次. 4.80【解析】设导火线的长是xcm,则可列不等式千≥ 400,解得≥80，故导火线的长至少是80cm. 5.八八【解析】设该商品可打x折.因为利润率不能低 1 于10%，所以5×0x-4>4X10%,解得x≥8.8，即 最多可打八八折. 6.解：设符合此规定的行李箱的长为8xcm,高为 11x cm. 由题意，得8x十20十11x≤115， 解得x≤5， 所以符合此规定的行李箱的高的最大值为11×5=55 (cm). 7.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉 灭火器(50一x)个. 13 下册参考答案 根据题意，得540x十380(50-x)≤21000， 解得x≤12.5. 因为x为整数， 所以x的最大值为12. 故最多可购买这种型号的水基灭火器12个 8.A 9.10【解析】由题意可得每添加1个小球，水面上升 36-30=2(cm). 3 设放入x(x为正整数)个小球时有水溢出，则2x十30 >49,解得x>9.5,所以x的最小值为10，即至少放入 10个小球时有水溢出. 10.解：(1)设每个“岳小楼”的进价是x元，每个“江小豚 的进价是y元 2x+3y=85, 根据题意可得 x+2y=50, 解得=20， y=15. 答：每个“岳小楼”玩偶的进价是20元，每个“江小豚” 玩偶的进价是15元. (2)设购进a个“岳小楼”玩偶，则(40一20)a十(30一 15)(100-a)≥1600， 解得a≥20. 答：至少需要购进20个“岳小楼”玩偶。 11.解：(1)设AB段高铁全长为xkm,AB段城际铁路全 长为ykm [y=x+40, 根据题意，得 以=之.13解得r=64, 601630’ y=104. 故AB段高铁全长为64km,AB段城际铁路全长为 104km. (2)设甲工程队后期每天施工akm 甲工程队原来每天的施工长度为64÷40×7十9 =0.7(km), 乙工程队每天的施工长度为64÷40×7中9=0.9(km. 根据题意，得0.7×5+(40-3-5)a+0.9×(40-3) ≥64，解得a≥0.85. 故甲工程队后期每天至少施工0.85km. 3.5 一元一次不等式组 1.B 2.解：(1)x≥-2 (2)x≤1 (3) -3 -2 -101 2 (4)-2≤x≤1 3.解：(1)解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x≤4， 所以这个不等式组的解集为一1<x≤4。 (2)解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥一1，所 以这个不等式组的解集为一1≤x<2. 14 七年级数学XJ版 2(x-1)+1>-3,① -1@ 4.解： 解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x≤2， 所以该不等式组的解集为一1<x≤2. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. -3-2-101234 5.a≥-3变式题C 6.m≤3【解析】解x一3>-1，得x>2, 解-x<-m十1，得x>m-1. 因为不等式组的解集为x>2, 所以m一1≤2，解得m≤3. 7心 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x≤2， 所以该不等式组的解集为1<x≤2. 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 0一 变式题B 8.C【解析】分两种情况讨论：当2x十1≥2一x,即x≥ 3时，(2x+1)*(2-x)=2x+1,所以2x十1>3，解 得x>1;当2.x+1<2-x,即x<3时，(2x+1)米(2 -x)=2-x,所以2-x>3,解得x<-1. 综上所述，不等式(2x+1)￥(2一x)>3的解集是x> 1或x<一1. 9.解：解不等式7x+10≥4(x+1),得x≥-2， 解不等式x-5<气8得x< .7 .7 所以该不等式组的解集为一2≤x<2: 该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示. 43202314 2 整数解有一2，一1,0,1,2,3， 所有整数解之和=（一2）十（一1）+0+1+2十3=3. 10.解：(1)设购买1个甲种品牌毽子需要x元，1个乙种 品牌键子需要y元 10x+5y=200, 根据题意，得 15.x+10y=325, 解得15， y=10. 故购买1个甲种品牌毽子需要15元，1个乙种品牌毽 子需要10元.3.4一元一次不等式的应用 要囱提园 1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：找出数量关系，设未知数，列不等式，解不等式，结合实际确 定答案」 2.列一元一次不等式解决实际问题要注意：(1)要理解关键词，把握好不等关系；(2)对于“最多”“至少”等 问题，设元时不要带上“最多”“至少”等字眼 已课内基础练 5.某商品进价4元，标价5元出售.商家准备打 知识点 一元一次不等式的应用 折销售，但其利润率不能低于10%，则最多 1.公路旁边的汽车最高限速标志牌 可打 折。 上的数，指的是汽车在该路段的最 6.某航空公司规定：旅客乘机时，免费携带的行 高时速不能超过这个数.如果某个 李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm.某 第1题图 最高限速标志牌如图所示，设表示该路段汽 厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱 车的速度为xkm/h,则下列不等式对此标 的宽为20cm,长与高的比为8：11，求符合此 志解释正确的是 规定的行李箱的高的最大值. ( A.x≥40 B.x≤40 C.x>40 D.x<40 2.小明准备用40元购买作业本和签字笔.已 知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明 买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本 7.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型 本数为 号的水基灭火器和干粉灭火器共50个，其 A.5 B.4 C.3 D.2 中水基灭火器的单价为540元，千粉灭火器 3.(2025常德澧县期中)研究表明，运动时将心 的单价为380元.若学校购买这两种灭火器 率p(单位：次)控制在最佳燃脂心率范围内， 的总价不超过21000元，则最多可购买这种 能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用. 型号的水基灭火器多少个？ 最佳燃脂心率最高值不超过[(220一年龄) ×0.8]次，最低值不低于[(220一年龄)× 0.6]次.年龄为20岁的最佳燃脂心率的范 围用不等式可表示为 A.120次≤p≤160次B.120次<p<160次 水基灭火器 干粉灭火器 C.120次≤p≤180次D.120次<p<180次 4.采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药 导火线后要在爆破前转移到离点火点400m 以外的安全区域（包括400m).已知导火线燃 烧的速度是1cm/s,人离开的速度是5m/s, 则需要导火线的长至少是 cm. 42 七年级数学XJ版 已课外拓展练 (2)该玩具店计划购进两种玩偶共100个， 8.把一些书分给几名同学，若 ;若每 且每个“岳小楼”玩偶的售价为40元，每个 人分11本，则不够.依题意，设有x名同学， “江小豚”玩偶的售价为30元.若将所有玩 可列不等式7(x+9)<11x,则横线上的信 偶全部售出，且利润不得低于1600元，则 息可以是 至少需要购进多少个“岳小楼”玩偶？ A.每人分7本，则可多分9个人 B.每人分7本，则剩余9本 C.每人分9本，则剩余7本 D.其中1个人分7本，则其他同学每人可分 色核心素养练 9本 11.应用意识为了交通便捷，某省开始修建高 9.小宇受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和 铁，其中AB段将于2026年年底建成.开通 若干个体积相同的小球进行了如下操作.根 后的AB段高铁将比现在运行的AB段城 据图中给出的信息，量筒中至少放入 际铁路全长缩短40km,全程仅需16min. 个小球时有水溢出。 已知AB段城际列车全程需要60min,平均 速度是开通后的高铁的 0 3个小球 (1)AB段高铁与AB段城际铁路全长各为 第9题图 10.(2025岳阳岳阳楼区二模)2025年5月24 多少千米？ 日至26日，第四届湖南旅游发展大会在岳 (2)甲、乙两个工程队同时对AB段高铁全 线某个配套项目进行施工，每天对其施工的 阳市举行，此次大会的吉祥物为“岳小楼” 长度比为7：9，计划40天完成.施工5天 和“江小豚”.某玩具店看准商机，购进了一 后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以 批“岳小楼”和“江小豚”的玩偶.已知购进2 个“岳小楼”玩偶和3个“江小豚”玩偶共需 确保整个工程提早3天以上（含3天）完成， 那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 85元，购进1个“岳小楼”玩偶和2个“江小 豚”玩偶共需50元. (1)每个“岳小楼”和“江小豚”玩偶的进价 分别是多少元？ 下册第3章 48△